ЕГЭ (база) / Преобразования выражений

Среднее гармоническое трёх чисел $$a$$, $$b$$ и $$c$$ вычисляется по формуле $$h=\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$$. Найдите среднее гармоническое чисел $$0,2$$, $$\frac{1}{14}$$ и $$1$$.

Среднее геометрическое трёх чисел $$a$$, $$b$$ и $$c$$ вычисляется по формуле $$g = \sqrt[3]{abc}$$. Вычислите среднее геометрическое чисел $$5$$, $$25$$, $$27$$.

Среднее квадратичное трёх чисел $$a$$, $$b$$ и $$c$$ вычисляется по формуле $$q = \sqrt{\frac{a^2 + b^2 + c^2}{3}}$$. Найдите среднее квадратичное чисел $$3$$, $$4$$ и $$\sqrt{23}$$.

Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет $$8000$$ рублей, а для школьников — $$5500$$ рублей. Группа состоит из $$8$$ взрослых и $$5$$ школьников. Найдите общую стоимость проезда для всей группы.

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $$\Sigma = (n - 2)\pi$$, где $$n$$ – количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите $$n$$, если $$\Sigma = 15\pi$$.

Теорему косинусов можно записать в виде $$\cos\alpha=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ — стороны треугольника, а $$\alpha$$ — угол между сторонами $$a$$ и $$b$$. Пользуясь этой формулой, найдите величину $$\cos\alpha$$, если $$a=5$$, $$b=6$$ и $$c=10$$.

Теорему косинусов можно записать в виде $$\cos\alpha=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ — стороны треугольника, а $$\alpha$$ — угол между сторонами $$a$$ и $$b$$. Пользуясь этой формулой, найдите величину $$\cos\alpha$$, если $$a=5$$, $$b=7$$ и $$c=9$$.

Теорему косинусов можно записать в виде $$\cos\gamma = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ — стороны треугольника, а $$\gamma$$ — угол между сторонами $$a$$ и $$b$$. Пользуясь этой формулой, найдите величину $$\cos\gamma$$, если $$a = 3$$, $$b = 8$$ и $$c = 7$$.

Теорему синусов можно записать в виде $$\frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta}$$, где $$a$$ и $$b$$ – две стороны треугольника, а $$\alpha$$ и $$\beta$$ – углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите $$a$$, если $$b = 14$$, $$\sin\alpha = \frac{3}{7}$$ и $$\sin\beta = \frac{1}{3}$$.

Теорему синусов можно записать в виде $$\frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta}$$, где $$a$$ и $$b$$ – две стороны треугольника, а $$\alpha$$ и $$\beta$$ – углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $$\sin\alpha$$, если $$a = 51$$, $$b = 25$$, $$\sin\beta = \frac{3}{17}$$.

Ускорение тела (в м/с²) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле $$a = \omega^2 R$$, где $$\omega$$ – угловая скорость вращения (в с⁻¹), а $$R$$ – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите $$a$$ (в м/с²), если $$R = 0,5$$ м и $$\omega = 12$$ с⁻¹.

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $$t_F = 1,8t_C + 32$$, где $$t_C$$ – градусы Цельсия, $$t_F$$ – градусы Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует $$31$$ градус по шкале Цельсия?

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $$t_F=1,8t_C+32$$, где $$t_C$$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $$t_F$$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует $$-20$$ градусов по шкале Цельсия?

Энергия заряженного конденсатора $$W$$ (в Дж) вычисляется по формуле $$W = \frac{CU^2}{2}$$, где $$C$$ – ёмкость конденсатора (в Ф), а $$U$$ – разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите $$W$$ (в Дж), если $$C = 10^{-4}$$ Ф и $$U = 14$$ В.

Энергия заряженного конденсатора $$W$$ (в Дж) вычисляется по формуле $$W = \frac{q^2}{2C}$$, где $$C$$ – ёмкость конденсатора (в Ф), а $$q$$ – заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите $$W$$ (в Дж), если $$C = 5 \cdot 10^{-4}$$ Ф и $$q = 0,05$$ Кл.