ЕГЭ (база) / Начала теории вероятностей
Задание 8472
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна $$0,11$$. Покупатель, не глядя, берёт одну шариковую ручку из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
1. События противоположны, поэтому $$P = 1 - 0,11 = 0,89$$.
Задание 8477
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна $$0,78$$. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.
1. События противоположны, поэтому $$P = 1 - 0,78 = 0,22$$.
Задание 8351
Гриша, Кристина, Настя, Илья, Юра, Маша, Лиля, Дима бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.
1. Всего участников: $$8$$.
2. Мальчиков: $$4$$ (Гриша, Илья, Юра, Дима).
3. Вероятность: $$P = \frac{4}{8} = 0,5$$.
Задание 8454
Из $$1200$$ пакетов молока в среднем $$36$$ протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт?
1. Всего пакетов: $$1200$$.
2. Протекающих: $$36$$.
3. Не протекающих: $$1200 - 36 = 1164$$.
4. Вероятность: $$P = \frac{1164}{1200} = 0,97$$.
Задание 8456
Из $$300$$ саженцев крыжовника в среднем $$36$$ не приживаются. Какова вероятность того, что случайно выбранный саженец крыжовника приживётся?
1. Всего саженцев: $$300$$.
2. Не приживаются: $$36$$.
3. Приживутся: $$300 - 36 = 264$$.
4. Вероятность: $$P = \frac{264}{300} = 0,88$$.
Задание 8457
Из $$500$$ мониторов, поступивших в продажу, в среднем $$15$$ не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранный монитор работает?
1. Всего мониторов: $$500$$.
2. Не работают: $$15$$.
3. Работают: $$500 - 15 = 485$$.
4. Вероятность: $$P = \frac{485}{500} = 0,97$$.
Задание 8458
Из $$600$$ луковиц тюльпанов в среднем $$48$$ не прорастают. Какова вероятность того, что случайно выбранная и посаженная луковица прорастёт?
1. Всего луковиц: $$600$$.
2. Не прорастают: $$48$$.
3. Прорастут: $$600 - 48 = 552$$.
4. Вероятность: $$P = \frac{552}{600} = 0,92$$.
Задание 8404
Конкурс исполнителей проводится в $$5$$ дней. Всего заявлено $$60$$ выступлений – по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. Все выступления поровну распределены между конкурсными днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
1. Выступлений в каждый день: $$60 : 5 = 12$$.
2. Вероятность: $$P = \frac{12}{60} = 0,2$$.
Задание 8388
На борту самолёта $$23$$ места рядом с запасными выходами и $$22$$ места за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Л. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Л. достанется удобное место, если всего в самолёте $$300$$ мест.
1. Всего удобных мест: $$23 + 22 = 45$$.
2. Всего мест: $$300$$.
3. Вероятность: $$P = \frac{45}{300} = 0,15$$.
Задание 8399
На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по $$110$$ человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было $$400$$ участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
1. Участников в первых двух аудиториях: $$110 \cdot 2 = 220$$.
2. Участников в запасной аудитории: $$400 - 220 = 180$$.
3. Вероятность: $$P = \frac{180}{400} = 0,45$$.
Задание 8433
На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в $$15$$ раз больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.
1. Пусть гусей $$x$$, тогда кур $$15x$$.
2. Всего птиц: $$x + 15x = 16x$$.
3. Вероятность: $$P = \frac{x}{16x} = 0,0625$$.
Задание 8367
На семинар приехали $$3$$ учёных из Норвегии, $$3$$ из России и $$4$$ из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.
1. Всего учёных: $$3 + 3 + 4 = 10$$.
2. Учёных из России: $$3$$.
3. Вероятность: $$P = \frac{3}{10} = 0,3$$.
Задание 8359
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: $$1$$ с мясом, $$12$$ с капустой и $$3$$ с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что этот пирожок окажется с капустой.
1. Всего пирожков: $$1 + 12 + 3 = 16$$.
2. Пирожков с капустой: $$12$$.
3. Вероятность: $$P = \frac{12}{16} = 0,75$$.
Задание 8337
На чемпионате по прыжкам в воду выступают $$25$$ спортсменов, среди них $$6$$ прыгунов из России и $$8$$ прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первым будет выступать прыгун из Китая.
1. Всего спортсменов: $$25$$.
2. Прыгунов из Китая: $$8$$.
3. Вероятность: $$P = \frac{8}{25} = 0,32$$.
Задание 8326
На экзамене будет $$20$$ билетов, Костя не выучил $$7$$ из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
1. Найдём количество выученных билетов: $$20 - 7 = 13$$.
2. Вероятность: $$P = \frac{13}{20} = 0,65$$.