ЕГЭ (база) / Начала теории вероятностей
Задание 8463
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна $$0,3$$. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна $$0,25$$. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
1. События несовместны, поэтому применяем теорему сложения вероятностей.
2. $$P = 0,3 + 0,25 = 0,55$$.
Задание 8408
Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на $$25$$.
1. Трёхзначных чисел: $$900$$.
2. Трёхзначных чисел, кратных $$25$$: наименьшее — $$100$$, наибольшее — $$975$$. Количество: $$\frac{975 - 100}{25} + 1 = 36$$.
3. Вероятность: $$P = \frac{36}{900} = 0,04$$.
Задание 8394
Научная конференция проводится в $$3$$ дня. Всего запланировано $$50$$ докладов: в первый день – $$16$$ докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. На конференции планируется доклад профессора Н. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора Н. окажется запланированным на последний день конференции?
1. Докладов в последние дни: $$50 - 16 = 34$$.
2. Докладов в последний день: $$34 : 2 = 17$$.
3. Вероятность: $$P = \frac{17}{50} = 0,34$$.
Задание 8424
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет владеть мячом в начале матча. Команда «Физик» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что «Физик» хотя бы один раз выиграет мяч.
1. Возможные исходы: ВВ, ВП, ПВ, ПП — всего $$4$$.
2. Подходящих исходов (ВВ, ВП, ПВ): $$3$$.
3. Вероятность: $$P = \frac{3}{4} = 0,75$$.
Задание 8490
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна $$0,07$$. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
1. События независимы, поэтому применяем теорему умножения вероятностей.
2. $$P = 0,07 \cdot 0,07 = 0,0049$$.
Задание 8319
У бабушки $$10$$ чашек: $$8$$ с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
1. Найдём количество чашек с синими цветами: $$10 - 8 = 2$$.
2. Вероятность: $$P = \frac{2}{10} = 0,2$$.
Задание 8452
Фабрика выпускает сумки. В среднем из $$120$$ сумок, поступивших в продажу, $$6$$ сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без скрытого дефекта.
1. Всего сумок: $$120$$.
2. С дефектом: $$6$$.
3. Без дефектов: $$120 - 6 = 114$$.
4. Вероятность: $$P = \frac{114}{120} = 0,95$$.
Задание 8448
Фабрика выпускает сумки. В среднем из $$120$$ сумок, поступивших в продажу, $$6$$ сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется со скрытым дефектом.
1. Всего сумок: $$120$$.
2. С дефектом: $$6$$.
3. Вероятность: $$P = \frac{6}{120} = 0,05$$.