ЕГЭ (профиль) / Задачи с прикладным содержанием

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $$pV^k=1,2\cdot 10^8$$ Па·м⁵, где $$p$$ – давление в газе (в Па), $$V$$ – объём газа (в м³), $$k=\frac{5}{3}$$. Найдите, какой объём $$V$$ (в м³) будет занимать газ при давлении $$p$$, равном $$3,75\cdot 10^6$$ Па.

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями $$u$$ и $$v$$ (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала $$f$$ (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле $$f=f_0\cdot\frac{c+u}{c-v}$$, где $$f_0=110$$ Гц – частота исходного сигнала, $$c$$ – скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $$u=8$$ м/с и $$v=11$$ м/с – скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна 115 Гц?

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $$f_0=150$$ Гц и определяется следующим выражением: $$f=f_0\cdot\frac{c+u}{c-v}$$ (Гц), где $$c$$ – скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $$u=7$$ м/с и $$v=5$$ м/с – скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $$c$$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $$f$$ будет не менее 155 Гц?

Рейтинг $$R$$ интернет-магазина «Бета» вычисляется по формуле $$R=r_{пок}-\frac{r_{пок}-r_{экс}}{(K+1)^m}$$, где $$m=\frac{0,02K}{r_{пок}+0,1}$$, $$r_{пок}$$ – средняя оценка магазина покупателями, $$r_{экс}$$ – оценка магазина, данная экспертами, $$K$$ – число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оценивших магазин, равно $$29$$, их средняя оценка равна $$0,48$$, а оценка экспертов равна $$0,18$$.

Рейтинг $$R$$ интернет-магазина вычисляется по формуле $$R=r_{пок}-\frac{r_{пок}-r_{экс}}{(K+1)\cdot\frac{0,02K}{r_{пок}+0,1}}$$, где $$r_{пок}$$ – средняя оценка магазина покупателями (от $$0$$ до $$1$$), $$r_{экс}$$ – оценка магазина экспертами (от $$0$$ до $$0,7$$) и $$K$$ – число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина «Альфа», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно $$10$$, их средняя оценка равна $$0,45$$, а оценка экспертов равна $$0,67$$.

Сила тока в цепи $$I$$ (в А) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: $$I=\frac{U}{R}$$, где $$U$$ – напряжение (в В), $$R$$ – сопротивление электроприбора (в Ом). В электросеть включён предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к сети в 220 В, чтобы сеть продолжала работать.

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $$p_1V_1^{1,4}=p_2V_2^{1,4}$$, где $$p_1$$ и $$p_2$$ – давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, $$V_1$$ и $$V_2$$ – объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен $$316,8$$ л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало $$128$$ атмосфер?