Задание 6914
Задание 6914
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $$p_1V_1^{1,4}=p_2V_2^{1,4}$$, где $$p_1$$ и $$p_2$$ – давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, $$V_1$$ и $$V_2$$ – объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен $$316,8$$ л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало $$128$$ атмосфер?
1. Подставляем известные значения: $$1\cdot 316,8^{1,4}=128\cdot V_2^{1,4}$$.
2. Выражаем $$V_2^{1,4}$$: $$V_2^{1,4}=\frac{316,8^{1,4}}{128}$$.
3. Так как $$128=2^7$$, а $$1,4=\frac{7}{5}$$, получаем: $$V_2^{7/5}=\frac{316,8^{7/5}}{2^7}=\left(\frac{316,8}{32}\right)^{7/5}=9,9^{7/5}$$.
4. Извлекаем корень: $$V_2=9,9$$ л.
Задание 6912
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $$p_1V_1^{1,4}=p_2V_2^{1,4}$$, где $$p_1$$ и $$p_2$$ – давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, $$V_1$$ и $$V_2$$ – объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен $$224$$ л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало $$128$$ атмосфер?
1. Подставляем известные значения: $$1\cdot 224^{1,4}=128\cdot V_2^{1,4}$$.
2. Выражаем $$V_2^{1,4}$$: $$V_2^{1,4}=\frac{224^{1,4}}{128}$$.
3. Так как $$128=2^7$$, а $$1,4=\frac{7}{5}$$, получаем: $$V_2^{7/5}=\frac{224^{7/5}}{2^7}=\left(\frac{224}{2^5}\right)^{7/5}=\left(\frac{224}{32}\right)^{7/5}=7^{7/5}$$.
4. Извлекаем корень: $$V_2=7$$ л.
Задание 6913
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $$p_1V_1^{1,4}=p_2V_2^{1,4}$$, где $$p_1$$ и $$p_2$$ – давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, $$V_1$$ и $$V_2$$ – объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен $$294,4$$ л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало $$128$$ атмосфер?
1. Подставляем известные значения: $$1\cdot 294,4^{1,4}=128\cdot V_2^{1,4}$$.
2. Выражаем $$V_2^{1,4}$$: $$V_2^{1,4}=\frac{294,4^{1,4}}{128}$$.
3. Так как $$128=2^7$$, а $$1,4=\frac{7}{5}$$, получаем: $$V_2^{7/5}=\frac{294,4^{7/5}}{2^7}=\left(\frac{294,4}{32}\right)^{7/5}=9,2^{7/5}$$.
4. Извлекаем корень: $$V_2=9,2$$ л.
Задание 6915
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $$p_1V_1^{1,4}=p_2V_2^{1,4}$$, где $$p_1$$ и $$p_2$$ – давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, $$V_1$$ и $$V_2$$ – объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен $$220,8$$ л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало $$128$$ атмосфер?
1. Подставляем известные значения: $$1\cdot 220,8^{1,4}=128\cdot V_2^{1,4}$$.
2. Выражаем $$V_2^{1,4}$$: $$V_2^{1,4}=\frac{220,8^{1,4}}{128}$$.
3. Так как $$128=2^7$$, а $$1,4=\frac{7}{5}$$, получаем: $$V_2^{7/5}=\frac{220,8^{7/5}}{2^7}=\left(\frac{220,8}{32}\right)^{7/5}=6,9^{7/5}$$.
4. Извлекаем корень: $$V_2=6,9$$ л.
Задание 6916
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $$p_1V_1^{1,4}=p_2V_2^{1,4}$$, где $$p_1$$ и $$p_2$$ – давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, $$V_1$$ и $$V_2$$ – объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен $$243,2$$ л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало $$128$$ атмосфер?
1. Подставляем известные значения: $$1\cdot 243,2^{1,4}=128\cdot V_2^{1,4}$$.
2. Выражаем $$V_2^{1,4}$$: $$V_2^{1,4}=\frac{243,2^{1,4}}{128}$$.
3. Так как $$128=2^7$$, а $$1,4=\frac{7}{5}$$, получаем: $$V_2^{7/5}=\frac{243,2^{7/5}}{2^7}=\left(\frac{243,2}{32}\right)^{7/5}=7,6^{7/5}$$.
4. Извлекаем корень: $$V_2=7,6$$ л.