Задание 7299
Задание 7299
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» начнёт игру с мячом все три раза.
1. В каждом матче вероятность начать с мячом: $$p = \frac{1}{2}$$.
2. Матчи независимы, поэтому вероятность того, что это случится во всех трёх матчах: $$P = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$$.
3. Вычисляем: $$P = 0,125$$.
Задание 7297
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Изумруд» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Изумруд» начнёт игру с мячом не больше одного раза.
1. В каждом матче вероятность начать с мячом: $$p = \frac{1}{2}$$.
2. Найдём вероятность того, что команда начнёт с мячом 0 раз: $$P_0 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$.
3. Вероятность того, что начнёт с мячом ровно 1 раз: $$P_1 = C_2^1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$.
4. Искомая вероятность: $$P = P_0 + P_1 = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} = 0,75$$.
Задание 7298
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Геолог» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Геолог» начнёт игру с мячом ровно один раз.
1. В каждом матче вероятность начать с мячом: $$p = \frac{1}{2}$$.
2. По формуле Бернулли для $$n = 2$$, $$k = 1$$: $$P = C_2^1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$$.
3. Вычисляем: $$P = 0,5$$.
Задание 7300
Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.
1. В каждом матче вероятность выиграть жребий: $$p = \frac{1}{2}$$.
2. По формуле Бернулли для $$n = 3$$, $$k = 2$$: $$P = C_3^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$$.
3. Вычисляем: $$P = 0,375$$.
Задание 7301
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Сапфир» начнёт игру с мячом не более одного раза.
1. В каждом матче вероятность начать с мячом: $$p = \frac{1}{2}$$.
2. Найдём вероятность того, что команда начнёт с мячом 0 раз: $$P_0 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$$.
3. Вероятность того, что начнёт с мячом ровно 1 раз: $$P_1 = C_3^1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{3}{8}$$.
4. Искомая вероятность: $$P = P_0 + P_1 = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = 0,5$$.
Задание 7302
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Труд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Труд» выиграет жребий ровно один раз.
1. В каждом матче вероятность выиграть жребий: $$p = \frac{1}{2}$$.
2. По формуле Бернулли для $$n = 3$$, $$k = 1$$: $$P = C_3^1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$$.
3. Вычисляем: $$P = 0,375$$.
Задание 7213
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» начнёт игру с мячом оба раза.
1. В каждом матче вероятность того, что команда «Биолог» начнёт с мячом: $$P = \frac{1}{2}$$.
2. Матчи независимы, поэтому вероятность того, что это случится в обоих матчах: $$P = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$.
3. Вычисляем: $$P = 0,25$$.
Задание 7214
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Сапфир» начнёт игру с мячом не меньше двух раз.
1. В каждом матче вероятность начать с мячом: $$p = \frac{1}{2}$$.
2. Найдём вероятность того, что команда начнёт с мячом ровно 2 раза: $$P_2 = C_3^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$$.
3. Вероятность того, что начнёт с мячом ровно 3 раза: $$P_3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$$.
4. Искомая вероятность: $$P = P_2 + P_3 = \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = 0,5$$.