Стереометрия

1. Боковая поверхность отсечённой призмы: $$S_{отс} = \frac{P}{2} \cdot h$$.

2. Боковая поверхность исходной призмы: $$S = P \cdot h$$.

3. Отсюда $$S = 2 \cdot S_{отс} = 2 \cdot 43 = 86$$.

1. Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом $$\frac{1}{2}$$.

2. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $$\frac{S_{отс}}{S_{исх}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$.

3. Высота отсечённой призмы равна высоте исходной.

4. Объёмы призм с одинаковой высотой относятся как площади оснований: $$\frac{V_{отс}}{V_{исх}} = \frac{1}{4}$$.

5. Находим объём: $$V_{отс} = \frac{48}{4} = 12$$.

1. Когда шар вписан в цилиндр: радиус шара равен радиусу цилиндра $$r$$, высота цилиндра $$h = 2r$$.

2. Площадь поверхности шара: $$S_{шара} = 4\pi r^2 = 21$$.

3. Площадь полной поверхности цилиндра: $$S_{цил} = 6\pi r^2$$.

4. Отношение площадей: $$\frac{S_{цил}}{S_{шара}} = 1,5$$. Находим: $$S_{цил} = 1,5 \cdot 21 = 31,5$$.

1. Площадь полной поверхности цилиндра: $$S_{цил} = 6\pi r^2 = 30$$.

2. Площадь поверхности шара: $$S_{шара} = 4\pi r^2$$.

3. Отношение площадей: $$\frac{S_{шара}}{S_{цил}} = \frac{2}{3}$$.

4. Находим площадь шара: $$S_{шара} = \frac{2}{3} \cdot 30 = 20$$.

1. Объем шара: $$V_{шара} = \frac{4}{3}\pi r^3 = 62$$.

2. Объем цилиндра (где $$h = 2r$$): $$V_{цил} = 2\pi r^3$$.

3. Отношение объемов: $$\frac{V_{цил}}{V_{шара}} = 1,5$$.

4. Находим объём цилиндра: $$V_{цил} = 1,5 \cdot 62 = 93$$.