Комбинации тел

1. Объем цилиндра: $$V_{цил} = 2\pi r^3 = 36$$.

2. Объем шара: $$V_{шара} = \frac{4}{3}\pi r^3$$.

3. Отношение объемов: $$\frac{V_{шара}}{V_{цил}} = \frac{2}{3}$$.

4. Находим объём шара: $$V_{шара} = \frac{2}{3} \cdot 36 = 24$$.

1. Когда шар вписан в цилиндр: радиус шара равен радиусу цилиндра $$r$$, высота цилиндра $$h = 2r$$.

2. Площадь поверхности шара: $$S_{шара} = 4\pi r^2 = 21$$.

3. Площадь полной поверхности цилиндра: $$S_{цил} = 6\pi r^2$$.

4. Отношение площадей: $$\frac{S_{цил}}{S_{шара}} = 1,5$$. Находим: $$S_{цил} = 1,5 \cdot 21 = 31,5$$.

1. Площадь полной поверхности цилиндра: $$S_{цил} = 6\pi r^2 = 30$$.

2. Площадь поверхности шара: $$S_{шара} = 4\pi r^2$$.

3. Отношение площадей: $$\frac{S_{шара}}{S_{цил}} = \frac{2}{3}$$.

4. Находим площадь шара: $$S_{шара} = \frac{2}{3} \cdot 30 = 20$$.

1. Объем шара: $$V_{шара} = \frac{4}{3}\pi r^3 = 62$$.

2. Объем цилиндра (где $$h = 2r$$): $$V_{цил} = 2\pi r^3$$.

3. Отношение объемов: $$\frac{V_{цил}}{V_{шара}} = 1,5$$.

4. Находим объём цилиндра: $$V_{цил} = 1,5 \cdot 62 = 93$$.