Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 6650
Найдите значение выражения: $$12\sqrt{2}\text{tg}\frac{5\pi}{4}\sin\frac{3\pi}{4}$$
1. Подставляем значения: $$\text{tg}\frac{5\pi}{4} = 1$$, $$\sin\frac{3\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$.
2. Вычисляем: $$12\sqrt{2} \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 12 \cdot \frac{2}{2} = 12$$.
Задание 6662
Найдите значение выражения: $$2\sqrt{3}\cos^2\frac{13\pi}{12}-\sqrt{3}$$
1. Применяем формулу понижения степени: $$2\sqrt{3} \cdot \frac{1+\cos\frac{13\pi}{6}}{2} - \sqrt{3} = \sqrt{3}\left(1+\cos\frac{13\pi}{6}\right) - \sqrt{3} = \sqrt{3}\cos\frac{13\pi}{6}$$.
2. Так как $$\cos\frac{13\pi}{6} = \cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, получаем: $$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} = 1{,}5$$.
Задание 6658
Найдите значение выражения: $$4\sqrt{3}\cos^2\frac{7\pi}{12}-4\sqrt{3}\sin^2\frac{7\pi}{12}$$
1. Выносим общий множитель и применяем формулу косинуса двойного угла: $$4\sqrt{3}\left(\cos^2\frac{7\pi}{12}-\sin^2\frac{7\pi}{12}\right) = 4\sqrt{3}\cos\frac{7\pi}{6}$$.
2. Так как $$\cos\frac{7\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$, получаем: $$4\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -6$$.
Задание 6654
Найдите значение выражения: $$6\sqrt{3}\sin\frac{5\pi}{6}\cos\frac{5\pi}{6}$$
1. Применяем формулу синуса двойного угла: $$3\sqrt{3}\sin\frac{5\pi}{3}$$.
2. Так как $$\sin\frac{5\pi}{3} = \sin\left(2\pi - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$, получаем: $$3\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{9}{2} = -4{,}5$$.