Задание 6658

1. Выносим общий множитель и применяем формулу косинуса двойного угла: $$3\sqrt{2}\left(\cos^2\frac{9\pi}{8}-\sin^2\frac{9\pi}{8}\right) = 3\sqrt{2}\cos\frac{9\pi}{4}$$.

2. Так как $$\cos\frac{9\pi}{4} = \cos\left(2\pi+\frac{\pi}{4}\right) = \cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, получаем: $$3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3$$.

1. Выносим общий множитель и применяем формулу косинуса двойного угла: $$\sqrt{18}\left(\cos^2\frac{7\pi}{8}-\sin^2\frac{7\pi}{8}\right) = \sqrt{18}\cos\frac{7\pi}{4}$$.

2. Так как $$\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$ и $$\cos\frac{7\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, получаем: $$3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3$$.

1. Выносим общий множитель и применяем формулу косинуса двойного угла: $$\sqrt{72}\left(\cos^2\frac{9\pi}{8}-\sin^2\frac{9\pi}{8}\right) = \sqrt{72}\cos\frac{9\pi}{4}$$.

2. Так как $$\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$$ и $$\cos\frac{9\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, получаем: $$6\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6$$.

1. Выносим общий множитель и используем формулу косинуса двойного угла: $$7\sqrt{2}\left(\cos^2\frac{5\pi}{8} - \sin^2\frac{5\pi}{8}\right) = 7\sqrt{2}\cos\frac{5\pi}{4}$$.

2. Подставляем $$\cos\frac{5\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$: $$7\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -7$$.