Задание 6662
Задание 6662
Найдите значение выражения: $$2\sqrt{3}\cos^2\frac{13\pi}{12}-\sqrt{3}$$
1. Применяем формулу понижения степени: $$2\sqrt{3} \cdot \frac{1+\cos\frac{13\pi}{6}}{2} - \sqrt{3} = \sqrt{3}\left(1+\cos\frac{13\pi}{6}\right) - \sqrt{3} = \sqrt{3}\cos\frac{13\pi}{6}$$.
2. Так как $$\cos\frac{13\pi}{6} = \cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, получаем: $$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} = 1{,}5$$.
Задание 6661
Найдите значение выражения: $$4\sqrt{2}\cos^2\frac{7\pi}{8}-2\sqrt{2}$$
1. Применяем формулу понижения степени: $$\cos^2\alpha = \frac{1+\cos 2\alpha}{2}$$, откуда $$4\sqrt{2} \cdot \frac{1+\cos\frac{7\pi}{4}}{2} - 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}\left(1+\cos\frac{7\pi}{4}\right) - 2\sqrt{2}$$.
2. Так как $$\cos\frac{7\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, получаем: $$2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2$$.
Задание 6509
Найдите значение выражения: $$\sqrt{48}\cos^2\frac{17\pi}{12}-\sqrt{12}$$.
1. Упрощаем корни: $$\sqrt{48} = 4\sqrt{3}$$, $$\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$$.
2. Используем формулу половинного угла: $$\cos^2\frac{17\pi}{12} = \frac{2-\sqrt{3}}{4}$$.
3. Подставляем: $$4\sqrt{3} \cdot \frac{2-\sqrt{3}}{4} - 2\sqrt{3} = -3$$.