Задание 6654

1. Применяем формулу синуса двойного угла: $$\sin\alpha\cos\alpha = \frac{1}{2}\sin 2\alpha$$.

2. Получаем: $$\frac{\sqrt{2}}{2}\sin\frac{7\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{2}{4} = -0{,}5$$.

1. Применяем формулу синуса двойного угла: $$\frac{7\sqrt{2}}{2}\sin\frac{15\pi}{4}$$.

2. Так как $$\sin\frac{15\pi}{4} = \sin\left(4\pi - \frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$, получаем: $$\frac{7\sqrt{2}}{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{14}{4} = -3{,}5$$.

1. Применяем формулу синуса двойного угла: $$5\sqrt{3}\sin\frac{7\pi}{3}$$.

2. Так как $$\sin\frac{7\pi}{3} = \sin\left(2\pi + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, получаем: $$5\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{15}{2} = 7{,}5$$.

1. Применяем формулу синуса двойного угла: $$2{,}5\sin\frac{13\pi}{6}$$.

2. Так как $$\sin\frac{13\pi}{6} = \sin\left(2\pi + \frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} = 0{,}5$$, получаем: $$2{,}5 \cdot 0{,}5 = 1{,}25$$.

1. Применяем формулу синуса двойного угла: $$3{,}5\sin\frac{17\pi}{6}$$.

2. Так как $$\sin\frac{17\pi}{6} = \sin\left(3\pi - \frac{\pi}{6}\right) = \sin\frac{5\pi}{6} = 0{,}5$$, получаем: $$3{,}5 \cdot 0{,}5 = 1{,}75$$.

1. Используем формулу синуса двойного угла: $$\sin\frac{\pi}{8}\cos\frac{\pi}{8} = \frac{1}{2}\sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{4}$$.

2. Подставляем: $$9\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} = 4,5$$.