ЕГЭ (профиль) / Текстовые задачи
Задание 2024
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $$416$$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $$21$$ км/ч, стоянка длится $$8$$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $$50$$ часов. Ответ дайте в км/ч.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть $$x$$ км/ч - скорость течения реки. В пути теплоход был $$50-8=42$$ часа. Тогда: $$\frac{416}{21+x}+\frac{416}{21-x}=42\leftrightarrow 416\cdot 21-416x+416\cdot 21+416x=42(441-x^2)\leftrightarrow $$ $$\leftrightarrow 42\cdot 416=\left(441-x^2\right)\cdot 42\leftrightarrow 416=441-x^2\leftrightarrow x^2=25\to x=5$$ км/ч (отрицательной быть не может)
Задание 7135
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $$775$$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $$28$$ км/ч, стоянка длится $$5$$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $$61$$ час. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость течения $$x$$ км/ч. По течению: $$(28 + x)$$ км/ч, против: $$(28 - x)$$ км/ч.
2. Время движения: $$\frac{775}{28 + x} + \frac{775}{28 - x}$$.
3. С учётом стоянки: $$\frac{775}{28 + x} + \frac{775}{28 - x} + 5 = 61 \Rightarrow \frac{775}{28 + x} + \frac{775}{28 - x} = 56$$.
4. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{775(28 - x) + 775(28 + x)}{784 - x^2} = 56$$.
5. $$\frac{43400}{784 - x^2} = 56 \Rightarrow 784 - x^2 = \frac{43400}{56} = 775$$.
6. $$x^2 = 784 - 775 = 9 \Rightarrow x = 3$$ км/ч.
Ответ: $$3$$
Задание 7124
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна $$16$$ км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна $$4$$ км/ч, стоянка длится $$2$$ часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через $$40$$ часов после отплытия из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
1. Скорость по течению: $$16 + 4 = 20$$ км/ч, против течения: $$16 - 4 = 12$$ км/ч.
2. Пусть расстояние в один конец $$S$$ км. Время движения: $$\frac{S}{20} + \frac{S}{12}$$.
3. С учётом стоянки: $$\frac{S}{20} + \frac{S}{12} + 2 = 40 \Rightarrow \frac{S}{20} + \frac{S}{12} = 38$$.
4. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{3S + 5S}{60} = 38 \Rightarrow \frac{8S}{60} = 38$$.
5. $$S = \frac{38 \cdot 60}{8} = 285$$ км.
6. Общий путь: $$2 \cdot 285 = 570$$ км.
Ответ: $$570$$