Задание 7124
Задание 7124
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна $$16$$ км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна $$4$$ км/ч, стоянка длится $$2$$ часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через $$40$$ часов после отплытия из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
1. Скорость по течению: $$16 + 4 = 20$$ км/ч, против течения: $$16 - 4 = 12$$ км/ч.
2. Пусть расстояние в один конец $$S$$ км. Время движения: $$\frac{S}{20} + \frac{S}{12}$$.
3. С учётом стоянки: $$\frac{S}{20} + \frac{S}{12} + 2 = 40 \Rightarrow \frac{S}{20} + \frac{S}{12} = 38$$.
4. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{3S + 5S}{60} = 38 \Rightarrow \frac{8S}{60} = 38$$.
5. $$S = \frac{38 \cdot 60}{8} = 285$$ км.
6. Общий путь: $$2 \cdot 285 = 570$$ км.
Ответ: $$570$$
Задание 7123
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна $$27$$ км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна $$1$$ км/ч, стоянка длится $$1$$ час, а в исходный пункт теплоход возвращается через $$28$$ часов после отплытия из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
1. Скорость по течению: $$27 + 1 = 28$$ км/ч, против течения: $$27 - 1 = 26$$ км/ч.
2. Пусть расстояние в один конец $$S$$ км. Время движения: $$\frac{S}{28} + \frac{S}{26}$$.
3. С учётом стоянки: $$\frac{S}{28} + \frac{S}{26} + 1 = 28 \Rightarrow \frac{S}{28} + \frac{S}{26} = 27$$.
4. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{26S + 28S}{728} = 27 \Rightarrow \frac{54S}{728} = 27$$.
5. $$S = \frac{27 \cdot 728}{54} = 364$$ км.
6. Общий путь: $$2 \cdot 364 = 728$$ км.
Ответ: $$728$$
Задание 7125
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна $$18$$ км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна $$3$$ км/ч, стоянка длится $$4$$ часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через $$40$$ часов после отплытия из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
1. Скорость по течению: $$18 + 3 = 21$$ км/ч, против течения: $$18 - 3 = 15$$ км/ч.
2. Пусть расстояние в один конец $$S$$ км. Время движения: $$\frac{S}{21} + \frac{S}{15}$$.
3. С учётом стоянки: $$\frac{S}{21} + \frac{S}{15} + 4 = 40 \Rightarrow \frac{S}{21} + \frac{S}{15} = 36$$.
4. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{5S + 7S}{105} = 36 \Rightarrow \frac{12S}{105} = 36$$.
5. $$S = \frac{36 \cdot 105}{12} = 315$$ км.
6. Общий путь: $$2 \cdot 315 = 630$$ км.
Ответ: $$630$$
Задание 7126
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна $$25$$ км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна $$10$$ км/ч, стоянка длится $$4$$ часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через $$40$$ часов после отплытия из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
1. Скорость по течению: $$25 + 10 = 35$$ км/ч, против течения: $$25 - 10 = 15$$ км/ч.
2. Пусть расстояние в один конец $$S$$ км. Время движения: $$\frac{S}{35} + \frac{S}{15}$$.
3. С учётом стоянки: $$\frac{S}{35} + \frac{S}{15} + 4 = 40 \Rightarrow \frac{S}{35} + \frac{S}{15} = 36$$.
4. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{3S + 7S}{105} = 36 \Rightarrow \frac{10S}{105} = 36$$.
5. $$S = \frac{36 \cdot 105}{10} = 378$$ км.
6. Общий путь: $$2 \cdot 378 = 756$$ км.
Ответ: $$756$$
Задание 6995
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна $$16$$ км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна $$2$$ км/ч, стоянка длится $$6$$ часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через $$14$$ часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
1. Скорость по течению: $$16 + 2 = 18$$ км/ч, против течения: $$16 - 2 = 14$$ км/ч.
2. Пусть расстояние в один конец $$S$$ км. Время движения: $$\frac{S}{18} + \frac{S}{14}$$.
3. С учётом стоянки: $$\frac{S}{18} + \frac{S}{14} + 6 = 14 \Rightarrow \frac{S}{18} + \frac{S}{14} = 8$$.
4. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{14S + 18S}{252} = 8 \Rightarrow \frac{32S}{252} = 8$$.
5. $$S = \frac{8 \cdot 252}{32} = 63$$ км.
6. Общий путь: $$2 \cdot 63 = 126$$ км.
Ответ: $$126$$