Задание 7135
Задание 7135
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $$775$$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $$28$$ км/ч, стоянка длится $$5$$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $$61$$ час. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость течения $$x$$ км/ч. По течению: $$(28 + x)$$ км/ч, против: $$(28 - x)$$ км/ч.
2. Время движения: $$\frac{775}{28 + x} + \frac{775}{28 - x}$$.
3. С учётом стоянки: $$\frac{775}{28 + x} + \frac{775}{28 - x} + 5 = 61 \Rightarrow \frac{775}{28 + x} + \frac{775}{28 - x} = 56$$.
4. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{775(28 - x) + 775(28 + x)}{784 - x^2} = 56$$.
5. $$\frac{43400}{784 - x^2} = 56 \Rightarrow 784 - x^2 = \frac{43400}{56} = 775$$.
6. $$x^2 = 784 - 775 = 9 \Rightarrow x = 3$$ км/ч.
Ответ: $$3$$
Задание 7136
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $$468$$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $$22$$ км/ч, стоянка длится $$3$$ часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через $$47$$ часов. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость течения $$x$$ км/ч. По течению: $$(22 + x)$$ км/ч, против: $$(22 - x)$$ км/ч.
2. Время движения: $$\frac{468}{22 + x} + \frac{468}{22 - x}$$.
3. С учётом стоянки: $$\frac{468}{22 + x} + \frac{468}{22 - x} + 3 = 47 \Rightarrow \frac{468}{22 + x} + \frac{468}{22 - x} = 44$$.
4. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{468(22 - x) + 468(22 + x)}{484 - x^2} = 44$$.
5. $$\frac{20592}{484 - x^2} = 44 \Rightarrow 484 - x^2 = \frac{20592}{44} = 468$$.
6. $$x^2 = 484 - 468 = 16 \Rightarrow x = 4$$ км/ч.
Ответ: $$4$$
Задание 6998
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $$609$$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $$25$$ км/ч, стоянка длится $$1$$ час, а в пункт отправления теплоход возвращается через $$51$$ час. Ответ дайте в км/ч.
1. Пусть скорость течения $$x$$ км/ч. По течению: $$(25 + x)$$ км/ч, против: $$(25 - x)$$ км/ч.
2. Время движения: $$\frac{609}{25 + x} + \frac{609}{25 - x}$$.
3. С учётом стоянки: $$\frac{609}{25 + x} + \frac{609}{25 - x} + 1 = 51 \Rightarrow \frac{609}{25 + x} + \frac{609}{25 - x} = 50$$.
4. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{609(25 - x) + 609(25 + x)}{625 - x^2} = 50$$.
5. $$\frac{30450}{625 - x^2} = 50 \Rightarrow 625 - x^2 = 609 \Rightarrow x^2 = 16$$.
6. $$x = 4$$ км/ч.
Ответ: $$4$$