Числовые неравенства, координатная прямая
Задание 5014
На координатной прямой отмечены числа $$a$$ и $$b$$. Какое из следующих чисел наибольшее?
1) $$a + b$$
2) $$-a$$
3) $$2b$$
4) $$a - b$$
Возьмем числа a и b в соответствии с условиями задания (a<0<b<1 ; |a|>|b|). Пусть $$a=-2 , b=0,5$$. Найдем значения представленных выражений:
- $$a+b=-2+0,5=-1,5$$
- $$-a=-(-2)=2$$
- $$2b=2*0,5=1$$
- $$a-b=-2-0,5=-2,5$$
Наибольшее число в данном случае равно 2, что соответсвтует 2 варианту ответа
Задание 3045
На координатной прямой отмечены числа $$a$$, $$b$$ и $$c$$. Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
1) $$b^2 > c^2$$
2) $$\frac{c}{a} > 0$$
3) $$a + b c$$
4) $$\frac{1}{b} -1$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Видим , что $$a<0<b<c$$ и $$\left | b \right |<\left | a \right |<\left | c \right |$$
Пусть a=-2; b=1; c=3. Тогда:
- $$b^{2}> c^{2} \Leftrightarrow 1^{2}>3^{2}$$ - неверно
- $$\frac{c}{a}>0 \Leftrightarrow \frac{3}{-2}>0$$ - неверно
- $$a+b<c \Leftrightarrow -2+1<3$$ - верно
- $$\frac{1}{b}<-1\Leftrightarrow \frac{1}{1}<-1$$ - неверно
Задание 3735
На координатной прямой отмечены числа $$x$$ и $$y$$. Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?
1) $$xy 0$$
2) $$x^2y > 0$$
3) $$x + y > 0$$
4) $$x - y 0$$
Выберем значения х и у в соответствии с представленным рисунком $$y<0<x;|y|<|x|$$: пусть $$y=-1;x=2$$. Рассмотрим на верность представленные варианты:
- $$xy<0\Leftrightarrow$$$$2*(-1)=-2<0$$ - верно
- $$x^{2}y>0\Leftrightarrow$$$$2^{2}*(-1)=-4<0$$ - неверно
- $$x+y>0\Leftrightarrow$$$$2+(-1)=1>0$$ - верно
- $$y-x<0\Leftrightarrow$$$$-1-2=-3<0$$ - верно
Неверным оказался только 2 вариант ответа
Задание 4459
На координатной прямой отмечены числа $$x$$ и $$y$$. Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
1) $$x y$$ и $$|x| |y|$$
2) $$x > y$$ и $$|x| > |y|$$
3) $$x y$$ и $$|x| > |y|$$
4) $$x > y$$ и $$|x| |y|$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
x < y, так как x - число отрицательное, а y - положительное. Расстояние Ox < Oy, значит |x|<|y|. В итоге получаем ответ под номером 1
Задание 3446
На координатной прямой отмечены числа $$x$$, $$y$$, $$z$$. Какая из разностей отрицательна?
1) $$z - x$$
2) $$z - y$$
3) $$y - x$$
4) ни одна из них
Какая из разностей отрицательна?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Учтем,что x
Задание 181
На координатной прямой точками $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$ отмечены числа $$\sqrt{0,05}$$; $$-\sqrt{0,05}$$; $$\sqrt{0,07}$$; $$-\sqrt{0,4}$$. Какому числу соответствует точка $$B$$?
1) $$\sqrt{0,05}$$
2) $$-\sqrt{0,05}$$
3) $$\sqrt{0,7}$$
4) $$-\sqrt{0,4}$$
Расположим числа в порядке возрастания. Очевидно, что $$0,4 > 0,05 \Rightarrow -\sqrt{0,4} < -\sqrt{0,05}$$. При этом $$0,05 < 0,7 \Rightarrow \sqrt{0,05} < \sqrt{0,7}$$.
То есть в порядке возрастания числа расположатся: $$-\sqrt{0,4}$$; $$-\sqrt{0,05}$$; $$\sqrt{0,05}$$; $$\sqrt{0,7}$$.
Точка $$B$$ на прямой вторая, то есть соответствует числу $$-\sqrt{0,05}$$. Значит, правильный ответ под номером $$2$$.
Задание 3111
На координатной прямой точками отмечены числа $$\frac{2}{9}$$, $$\frac{3}{13}$$, $$0,24$$, $$0,21$$. Какому числу соответствует точка $$A$$?
1) $$\frac{2}{9}$$
2) $$\frac{3}{13}$$
3) $$0,24$$
4) $$0,21$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Рассмотрим данные числа: $$\frac{2}{9}\approx 0,22$$ , $$\frac{3}{13}\approx 0,23$$ ; Следовательно , наименьшее из представленных чисел 0,21, что соответствует числу A и 4 варианту ответа
Задание 2782
На координатной прямой точки $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$ соответствуют числа $$0,201$$; $$0,012$$; $$0,304$$; $$0,021$$. Какой точке соответствует число $$-0,304$$?
1) $$A$$
2) $$B$$
3) $$C$$
4) $$D$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1602
На координатной прямой точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$ соответствуют числа $$\frac{7}{13}$$; $$-\frac{7}{13}$$; $$\frac{7}{15}$$; $$\frac{7}{11}$$. Какому числу соответствует точка $$B$$?
1) $$\frac{7}{13}$$
2) $$-\frac{7}{13}$$
3) $$\frac{7}{15}$$
4) $$\frac{7}{11}$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4353
О числах $$a$$ и $$c$$ известно, что $$a c$$. Какое из следующих неравенств неверно?
1) $$a - 29 c - 29$$
2) $$-\frac{a}{5} -\frac{c}{5}$$
3) $$a + 32 c + 32$$
4) $$\frac{a}{17} \frac{c}{17}$$
В ответе укажите номер правильного варианта.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть а=10; с=20
$$10-29<20-29$$ - верно
$$-\frac{10}{5}<-\frac{20}{5}$$ - не верно
$$10+32<20+32$$ - верно
$$\frac{10}{17}<\frac{20}{17}$$ - верно
Задание 5004
Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу $$\frac{3}{8}$$. Какая это точка?
1) $$A$$
2) $$B$$
3) $$C$$
4) $$D$$
В ответе укажите номер правильного варианта.
Задание 5002
Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу $$\sqrt{77}$$. Какая это точка?
1) точка $$A$$
2) точка $$B$$
3) точка $$C$$
4) точка $$D$$
В ответе укажите номер правильного варианта.
Представим числа 7,8 и 9 в виде квадратных корней: $$7=\sqrt{49}$$, $$8=\sqrt{64}$$, $$9=\sqrt{81}$$. Как видим, $$\sqrt{77}$$ ближе всего к $$\sqrt{81}$$ или к 9, то есть это точка D, что соответствует 4 варианту ответа
Задание 5003
Одно из чисел $$\frac{5}{6}$$, $$\frac{5}{8}$$, $$\frac{5}{9}$$, $$\frac{5}{12}$$ отмечено на координатной прямой точкой $$A$$. Укажите это число.
1) $$\frac{5}{6}$$
2) $$\frac{5}{8}$$
3) $$\frac{5}{9}$$
4) $$\frac{5}{12}$$
Представим все представленные числа, а так же границы отрезка, на котором располагается точка, с общим знаменателем: $$7*8*9$$
- $$\frac{5}{6}=\frac{420}{7*8*9}$$
- $$\frac{5}{8}=\frac{315}{7*8*9}$$
- $$\frac{5}{9}=\frac{280}{7*8*9}$$
- $$\frac{5}{12}=\frac{210}{7*8*9}$$
$$\frac{3}{7}=\frac{216}{7*8*9}, \frac{4}{7}=\frac{288}{7*8*9}$$. Как видим, между полученным числами располагается $$\frac{280}{7*8*9}$$, что соответствует $$\frac{5}{9}$$ или 3 варианту ответа
Задание 1926
Одно из чисел $$\frac{55}{19}$$, $$\frac{64}{19}$$, $$\frac{72}{19}$$, $$\frac{79}{19}$$, 9 отмечено на прямой точкой.
- $$\frac{55}{19}$$
- $$\frac{64}{19}$$
- $$\frac{72}{19}$$
- $$\frac{79}{19}$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
