Уравнения, неравенства и их системы
Задание 1032
Квадратный трёхчлен разложен на множители: $$x^2 + 13x + 42 = (x + 6)(x - a)$$. Найдите $$a$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
1. Переносим слагаемые с переменной $$x$$ в левую часть, а числа — в правую: $$13x - 19x = 30 - 3$$.
2. Приводим подобные слагаемые: $$-6x = 27$$.
3. Находим корень уравнения: $$x = \frac{27}{-6} = -\frac{9}{2} = -4,5$$.
Задание 1564
Найдите корень уравнения: $$(2x - 6)^2 - 4x^2 = 0$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2004
Найдите корень уравнения: $$(x + 10)^2 = (5 - x)^2$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$(x+10)^2=(5-x)^2$$
Получим два уравнения:
1) $$x+10=5-x\to 2x=-5$$
2) $$x+10=x-5\to 10=-5$$
Значит ответ: $$x=-2,5$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$3+\frac{x}{5}=x+7|\cdot 5\Leftrightarrow$$$$15+x=5x+35\Leftrightarrow$$$$15-35=5x-x\Leftrightarrow$$$$4x=-20|:4\Leftrightarrow$$$$x=-5$$
Задание 1245
Найдите корень уравнения: $$5x^2 = 3x$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4974
Найдите наибольшее значение $$x$$, удовлетворяющее системе неравенств: $$\left\{\begin{aligned} 5x + 15 \le 0 \\ x + 5 \ge 1 \end{aligned}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}5x+15\leq 0\\ x+5\geq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}5x\leq -15\\ x\geq 1-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\leq -3\\ x\geq -4\end{matrix}\right.$$ То есть мы получили, что $$x\in [ -4; -3]$$. В таком случае наибольшее значение будет $$x=-3$$