Статистика, вероятности
Задание 3105
В турнире чемпионов участвуют $$6$$ футбольных клубов: «Интер», «Лион», «Ювентус», «Аякс», «Рома» и «Тоттенхем». Команды случайным образом распределяют на две группы по три команды. Какова вероятность того, что «Интер» и «Ювентус» окажутся в одной группе?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть Ювентус уже находится в группе . Тогда свободных мест в ней остается 2. При этом команд 5. Следовательно, вероятность , что Интер попадет в эту же группу: $$P=\frac{2}{5}=0,4$$
Задание 2625
В урне $$7$$ белых и $$4$$ чёрных шара. Из урны вынули один шар и, не глядя, отложили в сторону. После этого из урны взяли ещё один шар. Он оказался белым. Найдите вероятность, что первый шар, отложенный в сторону, тоже был белым.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть $$P(H_{1})$$ - вероятность вытянуть первым белый шар (без учета, что уже вытянут вторым белый), тогда $$P(H_{1})=\frac{7}{11}$$
Пусть $$P(H_{2})$$ - вероятность вытянуть первым черный шар (без учета, что уже вытянут вторым белый), тогда $$P(H_{2})=\frac{4}{11}$$
Пусть $$P(A/H_{1})$$ - вероятность вытянуть вторым белый шар после первого белого, тогда $$P(A/H_{1})=\frac{6}{10}$$
Пусть $$P(A/H_{2})$$ - вероятность вытянуть вторым белый шар после первого черного, тогда $$P(A/H_{2})=\frac{7}{10}$$
Тогда вероятность вытянуть вторым белый шар $$P(A)=P(H_{1})*P(A/H_{1})+P(H_{2})*P(A/H_{2})=$$$$\frac{7}{11}*\frac{6}{10}+\frac{4}{11}*\frac{7}{10}=\frac{7}{11}$$
По формуле Байеса, вероятность получить белый шар при первом вытягивании (при учете, что вторым точно был вытянут белый) составит: $$P(H_{1}/A)=P(H_{1})*P(A/H_{1}):P(A)=\frac{\frac{7}{11}*\frac{6}{10}}{\frac{7}{11}}=0,6$$
Задание 2468
В фирме такси в данный момент свободно $$40$$ машин: $$17$$ чёрных, $$15$$ жёлтых и $$8$$ зелёных. Найдите вероятность того, что к заказчику приедет жёлтое такси.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1222
В чемпионате по футболу участвуют $$16$$ команд, которые жеребьёвкой распределяются на $$4$$ группы: $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$. Какова вероятность того, что команда России не попадает в группу $$A$$?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
В каждой группе будет по $$\frac{16}{4}=4$$ команды.
Вероятность того, что команда из России попадет в группу А, равна $$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}=0,25.$$
Следовательно, вероятность обратного события, что команда из России не попадет в группу А, равна $$1 - 0,25 = 0,75.$$
Задание 4574
В ящике $$60$$ коробок: $$27$$ зелёные, остальные — жёлтые. Маша достаёт из ящика случайно выбранную коробку. Найдите вероятность того, что это будет жёлтая коробка.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Всего желтых: $$60-27=33$$ $$P=\frac{33}{60}=0,55$$
Задание 4300
Вася бросает одновременно две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков кратна $$4$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Всего возможных вариантов будет 36. Рассмотрим их: Если на первой кости выпадет 1, то на второй может выпасть любое число от 1 до 6, и тогда сумма двух числе получится от 2 (1+1), до 7 (1+6).Среди полученных сумм на 4 делится только одно (сама 4) Если на первой кости выпадет 2, то на второй может выпасть любое число от 1 до 6, и тогда сумма двух числе получится от 3 (2+1), до 8 (2+6).Среди полученных сумм на 4 делится два числа (4 и 8) Аналогично для остальных: 3: от 4 до 9 - два числа 4: от 5 до 10 - одно число 5: от 6 до 11 - одно число 6: от 7 до 12 - два числа В итоге всего исходов 36, а кратных четырем: 1+2+2+1+1+2 = 9 Тогда вероятность: 9/36=0,25
Задание 1380
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна $$0,14$$. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2052
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна $$0,91$$. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Исход того, что не разобьется, противоположен исходу, что разобьется, Следовательно, сумма их вероятностей равна 1. Потому, вероятность исхода "не разобьется": $$1-0,91=0,09$$
Задание 1787
Во время вероятностного эксперимента монету бросили $$1000$$ раз, $$532$$ раза выпал орёл. На сколько частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4407
Группу школьников из $$25$$ человек рассаживают в кинотеатре по $$5$$ человек в ряд, начиная с первого ряда. Найдите вероятность того, что школьница Аня Маркина будет сидеть в третьем ряду.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
в 3 ряду 5 мест $$\Rightarrow$$ $$\frac{5}{25}=0,2$$
Задание 818
Для экзамена подготовили билеты с номерами от $$1$$ до $$25$$. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет номер, являющийся двузначным числом?
Количество двузначных $$25-9=16.$$ Тогда вероятность равна:
$$P(A)=\frac{16}{25}=0,64$$
Задание 2870
За круглый стол на $$9$$ стульев в случайном порядке рассаживаются $$7$$ мальчиков и $$2$$ девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть одна из девочек заняла какой-либо стул. Рядом с ним находятся два стула. При этом осталась одна девочка и семь мальчиков следовательно, вероятность того, что девочка займет один из стульев рядом : $$P=\frac{1}{8}=0,125$$ (1 девочка из 8 детей). Но так как стульев два, то вероятность того, что девочки будут сидеть рядом: $$0,125*2=0,25$$
Задание 3207
Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно $$5$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Общее количество исходов: $$6^{2}=36=N$$
Исходы, где наибольшее 5 (первое число - первая кость, второе число - вторая кость): 15;25;35;45;55;54;53;52;51 - 9 исходов $$=n$$
Тогда вероятность: $$P=\frac{n}{N}=\frac{9}{36}=0,25$$