(C6) Геометрическая задача повышенной сложности

Четырёхугольник $$ABCD$$ со сторонами $$AB=11$$ и $$CD=41$$ вписан в окружность. Диагонали $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$K$$, причём $$\angle AKB=60^{\circ}$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Четырехугольник $$ABCD$$, описанный около некоторой окружности, делится диагональю $$AC$$ на треугольники $$ABC$$ и $$ACD$$ с радиусами вписанных окружностей $$1$$ и $$\frac{3}{\sqrt{15}}$$ соответственно. Найдите стороны четырехугольника и диагональ $$BD$$, если площади треугольников $$ABC$$ и $$ACD$$ равны $$6$$ и $$\sqrt{15}$$ соответственно.