Задание 6732
Задание 6732
Найдите $$\cos \alpha$$, если $$\sin \alpha = -\frac{\sqrt{91}}{10}$$, $$\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$$
1. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{91}{100} = \frac{9}{100}$$.
2. Так как $$\alpha$$ в IV четверти, $$\cos \alpha > 0$$, поэтому $$\cos \alpha = \sqrt{\frac{9}{100}} = \frac{3}{10} = 0,3$$.
Задание 6725
Найдите $$\cos \alpha$$, если $$\sin \alpha = \frac{\sqrt{21}}{5}$$, $$\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$$
1. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{21}{25} = \frac{4}{25}$$.
2. Так как $$\alpha$$ во II четверти, $$\cos \alpha < 0$$, поэтому $$\cos \alpha = -\sqrt{\frac{4}{25}} = -\frac{2}{5} = -0,4$$.
Задание 6734
Найдите $$\cos \alpha$$, если $$\sin \alpha = -\frac{\sqrt{21}}{5}$$, $$\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$$
1. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{21}{25} = \frac{4}{25}$$.
2. Так как $$\alpha$$ в IV четверти, $$\cos \alpha > 0$$, поэтому $$\cos \alpha = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5} = 0,4$$.
Задание 6733
Найдите $$\cos \alpha$$, если $$\sin \alpha = -\frac{2\sqrt{6}}{5}$$, $$\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$$
1. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}$$.
2. Так как $$\alpha$$ в IV четверти, $$\cos \alpha > 0$$, поэтому $$\cos \alpha = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5} = 0,2$$.
Задание 6731
Найдите $$\cos \alpha$$, если $$\sin \alpha = -\frac{7}{25}$$, $$\alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$$
1. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{49}{625} = \frac{576}{625}$$.
2. Так как $$\alpha$$ в IV четверти, $$\cos \alpha > 0$$, поэтому $$\cos \alpha = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25} = 0,96$$.
Задание 6730
Найдите $$\cos \alpha$$, если $$\sin \alpha = -\frac{\sqrt{51}}{10}$$, $$\alpha \in \left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right)$$
1. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{51}{100} = \frac{49}{100}$$.
2. Так как $$\alpha$$ в III четверти, $$\cos \alpha < 0$$, поэтому $$\cos \alpha = -\sqrt{\frac{49}{100}} = -\frac{7}{10} = -0,7$$.
Задание 6729
Найдите $$\cos \alpha$$, если $$\sin \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$, $$\alpha \in \left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right)$$
1. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$.
2. Так как $$\alpha$$ в III четверти, $$\cos \alpha < 0$$, поэтому $$\cos \alpha = -\sqrt{\frac{1}{4}} = -\frac{1}{2} = -0,5$$.
Задание 6728
Найдите $$\cos \alpha$$, если $$\sin \alpha = -\frac{\sqrt{19}}{10}$$, $$\alpha \in \left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right)$$
1. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{19}{100} = \frac{81}{100}$$.
2. Так как $$\alpha$$ в III четверти, $$\cos \alpha < 0$$, поэтому $$\cos \alpha = -\sqrt{\frac{81}{100}} = -\frac{9}{10} = -0,9$$.
Задание 6727
Найдите $$\cos \alpha$$, если $$\sin \alpha = -\frac{\sqrt{21}}{5}$$, $$\alpha \in \left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right)$$
1. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{21}{25} = \frac{4}{25}$$.
2. Так как $$\alpha$$ в III четверти, $$\cos \alpha < 0$$, поэтому $$\cos \alpha = -\sqrt{\frac{4}{25}} = -\frac{2}{5} = -0,4$$.
Задание 6726
Найдите $$\cos \alpha$$, если $$\sin \alpha = \frac{\sqrt{7}}{4}$$, $$\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$$
1. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}$$.
2. Так как $$\alpha$$ во II четверти, $$\cos \alpha < 0$$, поэтому $$\cos \alpha = -\sqrt{\frac{9}{16}} = -\frac{3}{4} = -0,75$$.
Задание 6724
Найдите $$\cos \alpha$$, если $$\sin \alpha = \frac{3\sqrt{11}}{10}$$, $$\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$$
1. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100}$$.
2. Так как $$\alpha$$ во II четверти, $$\cos \alpha < 0$$, поэтому $$\cos \alpha = -\sqrt{\frac{1}{100}} = -\frac{1}{10} = -0,1$$.
Задание 6723
Найдите $$\cos \alpha$$, если $$\sin \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5}$$, $$\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$$
1. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}$$.
2. Так как $$\alpha$$ во II четверти, $$\cos \alpha < 0$$, поэтому $$\cos \alpha = -\sqrt{\frac{1}{25}} = -\frac{1}{5} = -0,2$$.
Задание 6722
Найдите $$\cos \alpha$$, если $$\sin \alpha = \frac{7}{25}$$, $$\alpha \in \left(0; \frac{\pi}{2}\right)$$
1. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{49}{625} = \frac{576}{625}$$.
2. Так как $$\alpha$$ в I четверти, $$\cos \alpha > 0$$, поэтому $$\cos \alpha = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25} = 0,96$$.
Задание 6721
Найдите $$\cos \alpha$$, если $$\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, $$\alpha \in \left(0; \frac{\pi}{2}\right)$$
1. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$.
2. Так как $$\alpha$$ в I четверти, $$\cos \alpha > 0$$, поэтому $$\cos \alpha = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} = 0,5$$.
Задание 6720
Найдите $$\cos \alpha$$, если $$\sin \alpha = \frac{3\sqrt{11}}{10}$$, $$\alpha \in \left(0; \frac{\pi}{2}\right)$$
1. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100}$$.
2. Так как $$\alpha$$ в I четверти, $$\cos \alpha > 0$$, поэтому $$\cos \alpha = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10} = 0,1$$.
Задание 6719
Найдите $$\cos \alpha$$, если $$\sin \alpha = \frac{\sqrt{7}}{4}$$, $$\alpha \in \left(0; \frac{\pi}{2}\right)$$
1. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}$$.
2. Так как $$\alpha$$ в I четверти, $$\cos \alpha > 0$$, поэтому $$\cos \alpha = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} = 0,75$$.