Уравнения, неравенства и их системы
Задание 8965
Укажите решение системы неравенств $$\begin{cases}1-x\leq9,5,\\x+4\geq0.\end{cases}$$
1. Решим первое неравенство системы: $$1 - x \le 9,5$$. Перенесём $$1$$ в правую часть: $$-x \le 8,5$$. Умножим на $$-1$$, меняя знак неравенства: $$x \ge -8,5$$.
2. Решим второе неравенство системы: $$x + 4 \ge 0$$. Перенесём $$4$$ в правую часть: $$x \ge -4$$.
3. Найдём пересечение решений: числа должны удовлетворять обоим условиям ($$x \ge -8,5$$ и $$x \ge -4$$). Общим является промежуток $$x \ge -4$$.
4. Это соответствует числовому лучу, направленному вправо от точки $$-4$$ (вариант $$2$$).
Задание 8943
Укажите решение системы неравенств $$\begin{cases}3-x\geq5,\\x+3{,}2\leq0.\end{cases}$$
1. Решим первое неравенство системы: $$3 - x \ge 5$$. Перенесём $$3$$ в правую часть: $$-x \ge 2$$. Умножим на $$-1$$, меняя знак неравенства: $$x \le -2$$.
2. Решим второе неравенство системы: $$x + 3,2 \le 0$$. Перенесём $$3,2$$ в правую часть: $$x \le -3,2$$.
3. Найдём пересечение решений: числа должны удовлетворять обоим условиям ($$x \le -2$$ и $$x \le -3,2$$). Общим является промежуток $$x \le -3,2$$.
4. Это соответствует числовому лучу, направленному влево от точки $$-3,2$$ (вариант 3).
Задание 2620
Укажите решение системы неравенств:
$$\left\{\begin{aligned} (-x^2 - 25)(x^2 - 16) > 0 \\ \frac{x + 5}{3 - x} \le 0 \end{aligned}\right.$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3918
Укажите решение системы неравенств:
$$\left\{\begin{aligned}-8 + 4x &> 0\\4 - 3x &> -8\end{aligned}\right.$$
1) $$( -\infty;\ 4 )$$
2) нет решений;
3) $$( 2;\ +\infty )$$
4) $$( 2;\ 4 )$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\left\{\begin{matrix}-8+4x>0\\4-3x>-8\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}4x>8\\4+8>3x\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>2\\x<4\end{matrix}\right.$$