Классическое определение вероятности
Задание 8457
Из $$500$$ мониторов, поступивших в продажу, в среднем $$15$$ не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранный монитор работает?
1. Всего мониторов: $$500$$.
2. Не работают: $$15$$.
3. Работают: $$500 - 15 = 485$$.
4. Вероятность: $$P = \frac{485}{500} = 0,97$$.
Задание 8458
Из $$600$$ луковиц тюльпанов в среднем $$48$$ не прорастают. Какова вероятность того, что случайно выбранная и посаженная луковица прорастёт?
1. Всего луковиц: $$600$$.
2. Не прорастают: $$48$$.
3. Прорастут: $$600 - 48 = 552$$.
4. Вероятность: $$P = \frac{552}{600} = 0,92$$.
Задание 8404
Конкурс исполнителей проводится в $$5$$ дней. Всего заявлено $$60$$ выступлений – по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. Все выступления поровну распределены между конкурсными днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
1. Выступлений в каждый день: $$60 : 5 = 12$$.
2. Вероятность: $$P = \frac{12}{60} = 0,2$$.
Задание 8388
На борту самолёта $$23$$ места рядом с запасными выходами и $$22$$ места за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Л. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Л. достанется удобное место, если всего в самолёте $$300$$ мест.
1. Всего удобных мест: $$23 + 22 = 45$$.
2. Всего мест: $$300$$.
3. Вероятность: $$P = \frac{45}{300} = 0,15$$.
Задание 8399
На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по $$110$$ человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было $$400$$ участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
1. Участников в первых двух аудиториях: $$110 \cdot 2 = 220$$.
2. Участников в запасной аудитории: $$400 - 220 = 180$$.
3. Вероятность: $$P = \frac{180}{400} = 0,45$$.
Задание 8433
На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в $$15$$ раз больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.
1. Пусть гусей $$x$$, тогда кур $$15x$$.
2. Всего птиц: $$x + 15x = 16x$$.
3. Вероятность: $$P = \frac{x}{16x} = 0,0625$$.
Задание 8367
На семинар приехали $$3$$ учёных из Норвегии, $$3$$ из России и $$4$$ из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.
1. Всего учёных: $$3 + 3 + 4 = 10$$.
2. Учёных из России: $$3$$.
3. Вероятность: $$P = \frac{3}{10} = 0,3$$.
Задание 8359
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: $$1$$ с мясом, $$12$$ с капустой и $$3$$ с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что этот пирожок окажется с капустой.
1. Всего пирожков: $$1 + 12 + 3 = 16$$.
2. Пирожков с капустой: $$12$$.
3. Вероятность: $$P = \frac{12}{16} = 0,75$$.
Задание 8337
На чемпионате по прыжкам в воду выступают $$25$$ спортсменов, среди них $$6$$ прыгунов из России и $$8$$ прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первым будет выступать прыгун из Китая.
1. Всего спортсменов: $$25$$.
2. Прыгунов из Китая: $$8$$.
3. Вероятность: $$P = \frac{8}{25} = 0,32$$.
Задание 8326
На экзамене будет $$20$$ билетов, Костя не выучил $$7$$ из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
1. Найдём количество выученных билетов: $$20 - 7 = 13$$.
2. Вероятность: $$P = \frac{13}{20} = 0,65$$.
Задание 8408
Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на $$25$$.
1. Трёхзначных чисел: $$900$$.
2. Трёхзначных чисел, кратных $$25$$: наименьшее — $$100$$, наибольшее — $$975$$. Количество: $$\frac{975 - 100}{25} + 1 = 36$$.
3. Вероятность: $$P = \frac{36}{900} = 0,04$$.
Задание 8394
Научная конференция проводится в $$3$$ дня. Всего запланировано $$50$$ докладов: в первый день – $$16$$ докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. На конференции планируется доклад профессора Н. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора Н. окажется запланированным на последний день конференции?
1. Докладов в последние дни: $$50 - 16 = 34$$.
2. Докладов в последний день: $$34 : 2 = 17$$.
3. Вероятность: $$P = \frac{17}{50} = 0,34$$.
Задание 8424
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет владеть мячом в начале матча. Команда «Физик» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что «Физик» хотя бы один раз выиграет мяч.
1. Возможные исходы: ВВ, ВП, ПВ, ПП — всего $$4$$.
2. Подходящих исходов (ВВ, ВП, ПВ): $$3$$.
3. Вероятность: $$P = \frac{3}{4} = 0,75$$.
Задание 8319
У бабушки $$10$$ чашек: $$8$$ с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
1. Найдём количество чашек с синими цветами: $$10 - 8 = 2$$.
2. Вероятность: $$P = \frac{2}{10} = 0,2$$.
Задание 8452
Фабрика выпускает сумки. В среднем из $$120$$ сумок, поступивших в продажу, $$6$$ сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без скрытого дефекта.
1. Всего сумок: $$120$$.
2. С дефектом: $$6$$.
3. Без дефектов: $$120 - 6 = 114$$.
4. Вероятность: $$P = \frac{114}{120} = 0,95$$.