Задание 8907
Задание 8907
Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл $$12$$ партий, а Коля – $$25$$. Сколько партий сыграл Лёша?
1. Больше всех партий сыграл Коля ($$25$$), следовательно, всего было сыграно не менее $$25$$ партий.
2. В одной из первых двух партий должен был участвовать Миша (иначе первые две партии играли бы Коля и Лёша, и один из них сыграл бы больше). Значит, между партиями Миши может быть не более одной партии без него.
3. Миша сыграл $$12$$ партий, значит, всего партий могло быть не более $$2 \cdot 12 + 1 = 25$$.
4. Следовательно, всего сыграно ровно $$25$$ партий, и Коля участвовал в каждой из них.
5. В каждой партии играют $$2$$ человека, всего мест: $$25 \cdot 2 = 50$$. Лёша сыграл: $$50 - 25 - 12 = 13$$ партий.
Задание 8903
Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл $$8$$ партий, а Коля – $$17$$. Сколько партий сыграл Лёша?
1. Больше всех партий сыграл Коля ($$17$$), следовательно, всего было сыграно не менее $$17$$ партий.
2. В одной из первых двух партий должен был участвовать Миша (иначе первые две партии играли бы Коля и Лёша, и один из них сыграл бы больше). Значит, между партиями Миши может быть не более одной партии без него.
3. Миша сыграл $$8$$ партий, значит, всего партий могло быть не более $$2 \cdot 8 + 1 = 17$$.
4. Следовательно, всего сыграно ровно $$17$$ партий, и Коля участвовал в каждой из них.
5. В каждой партии играют $$2$$ человека, всего мест: $$17 \cdot 2 = 34$$. Лёша сыграл: $$34 - 17 - 8 = 9$$ партий.
Задание 8904
Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл $$9$$ партий, а Коля – $$19$$. Сколько партий сыграл Лёша?
1. Больше всех партий сыграл Коля ($$19$$), следовательно, всего было сыграно не менее $$19$$ партий.
2. В одной из первых двух партий должен был участвовать Миша (иначе первые две партии играли бы Коля и Лёша, и один из них сыграл бы больше). Значит, между партиями Миши может быть не более одной партии без него.
3. Миша сыграл $$9$$ партий, значит, всего партий могло быть не более $$2 \cdot 9 + 1 = 19$$.
4. Следовательно, всего сыграно ровно $$19$$ партий, и Коля участвовал в каждой из них.
5. В каждой партии играют $$2$$ человека, всего мест: $$19 \cdot 2 = 38$$. Лёша сыграл: $$38 - 19 - 9 = 10$$ партий.
Задание 8905
Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл $$11$$ партий, а Коля – $$23$$. Сколько партий сыграл Лёша?
1. Больше всех партий сыграл Коля ($$23$$), следовательно, всего было сыграно не менее $$23$$ партий.
2. В одной из первых двух партий должен был участвовать Миша (иначе первые две партии играли бы Коля и Лёша, и один из них сыграл бы больше). Значит, между партиями Миши может быть не более одной партии без него.
3. Миша сыграл $$11$$ партий, значит, всего партий могло быть не более $$2 \cdot 11 + 1 = 23$$.
4. Следовательно, всего сыграно ровно $$23$$ партий, и Коля участвовал в каждой из них.
5. В каждой партии играют $$2$$ человека, всего мест: $$23 \cdot 2 = 46$$. Лёша сыграл: $$46 - 23 - 11 = 12$$ партий.
Задание 8906
Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл $$13$$ партий, а Коля – $$27$$. Сколько партий сыграл Лёша?
1. Больше всех партий сыграл Коля ($$27$$), следовательно, всего было сыграно не менее $$27$$ партий.
2. В одной из первых двух партий должен был участвовать Миша (иначе первые две партии играли бы Коля и Лёша, и один из них сыграл бы больше). Значит, между партиями Миши может быть не более одной партии без него.
3. Миша сыграл $$13$$ партий, значит, всего партий могло быть не более $$2 \cdot 13 + 1 = 27$$.
4. Следовательно, всего сыграно ровно $$27$$ партий, и Коля участвовал в каждой из них.
5. В каждой партии играют $$2$$ человека, всего мест: $$27 \cdot 2 = 54$$. Лёша сыграл: $$54 - 27 - 13 = 14$$ партий.