Задание 8892
Задание 8892
В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось $$5$$, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным $$414$$. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «$$2$$», «$$3$$», «$$4$$» или «$$5$$» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления?
1. Разложим число $$414$$ на простые множители: $$414 = 2 \cdot 3^2 \cdot 23$.
2. Число $$23$$ — простое, значит, оно должно входить в состав одного из сомножителей. Возможные варианты: $$23$$ или $$46$$ ($$23 \cdot 2$$).
3. Если сомножитель равен $$23$$, то он образован цифрами $$2$$ и $$3$$, которые являются допустимыми отметками. Тогда оставшиеся три отметки в произведении дают $$414 : 23 = 18$$. Разложим $$18$$ на три множителя от $$2$$ до $$5$$: $$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$$.
4. Получаем набор из пяти отметок: $$2$$, $$3$$, $$2$$, $$3$$, $$3$$. Проверим сумму: $$2 + 3 + 2 + 3 + 3 = 13$$. Среднее арифметическое: $$13 : 5 = 2,6$$, округляется до $$3$$.
Задание 8891
В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось $$5$$, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным $$1290$$. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «$$2$$», «$$3$$», «$$4$$» или «$$5$$» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, $$3,2$$ округляется до $$3$$; $$4,5$$ – до $$5$$; а $$2,8$$ – до $$3$$.)
1. Разложим число $$1290$$ на простые множители: $$1290 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 43$$. Поскольку $$43$$ — простое число, а отметки могут быть только $$2$$, $$3$$, $$4$$ или $$5$$, то одно из получившихся после умножения чисел должно быть двузначным и содержать множитель $$43$$.
2. Единственное возможное двузначное число, составленное из отметок и кратное $$43$$, — это $$43$$ (так как $$43 \cdot 2 = 86$$ уже не может быть получено из отметок $$2$$–$$5$$, потому что содержит множитель $$43$$ и $$2$$, но $$86$$ не раскладывается на отметки).
3. Значит, среди отметок есть подряд идущие цифры, образующие число $$43$$, то есть отметки $$4$$ и $$3$$.
4. Оставшиеся три отметки должны давать в произведении $$1290 : 43 = 30$$. Разложим $$30$$ на три множителя от $$2$$ до $$5$$: $$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$$.
5. Таким образом, все пять отметок Пети: $$4$$, $$3$$, $$2$$, $$3$$, $$5$$ (в каком-то порядке, где $$4$$ и $$3$$ стоят рядом).
6. Найдём среднее арифметическое этих отметок: $$(4 + 3 + 2 + 3 + 5) : 5 = 17 : 5 = 3,4$$.
7. По правилам округления $$3,4$$ округляется до $$3$$.
Задание 8894
В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось $$5$$, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным $$3495$$. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «$$2$$», «$$3$$», «$$4$$» или «$$5$$» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления?
1. Разложим число $$3495$$ на простые множители: $$3495 = 3 \cdot 5 \cdot 233$.
2. Число $$233$$ — простое, значит, оно должно входить в состав одного из сомножителей. Возможные варианты: $$233$$ или $$466$$ ($$233 \cdot 2$$).
3. Если сомножитель равен $$233$$, то он образован цифрами $$2$$, $$3$$, $$3$$, которые являются допустимыми отметками. Тогда оставшиеся две отметки в произведении дают $$3495 : 233 = 15$$. Разложим $$15$$ на два множителя от $$2$$ до $$5$$: $$15 = 3 \cdot 5$$.
4. Получаем набор из пяти отметок: $$2$$, $$3$$, $$3$$, $$3$$, $$5$$. Сумма: $$2 + 3 + 3 + 3 + 5 = 16$$. Среднее арифметическое: $$16 : 5 = 3,2$$. По правилам округления $$3,2$$ округляется до $$3$$.
5. Если сомножитель равен $$466$$, то он образован цифрами $$4$$, $$6$$, $$6$$, что недопустимо.
6. Таким образом, итоговая отметка Пети равна $$3$$.
Задание 8895
В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось $$5$$, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным $$1150$$. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «$$2$$», «$$3$$», «$$4$$» или «$$5$$» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления?
1. Разложим число $$1150$$ на простые множители: $$1150 = 2 \cdot 5^2 \cdot 23$$.
2. Число $$23$$ — простое, значит, оно должно входить в состав одного из сомножителей. Возможные варианты: $$23$$ или $$46$$ ($$23 \cdot 2$$).
3. Если сомножитель равен $$23$$, то он образован цифрами $$2$$ и $$3$$. Тогда оставшиеся три отметки в произведении дают $$1150 : 23 = 50$$. Разложим $$50$$ на три множителя от $$2$$ до $$5$$: $$50 = 2 \cdot 5 \cdot 5$$.
4. Получаем набор из пяти отметок: $$2$$, $$3$$, $$2$$, $$5$$, $$5$$. Сумма: $$2 + 3 + 2 + 5 + 5 = 17$$. Среднее арифметическое: $$17 : 5 = 3,4$$. Округляется до $$3$$.