Задание 8885
Задание 8885
В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна $$119$$, во втором – $$125$$, в третьем – $$133$$, а сумма чисел в каждой строке больше $$15$$, но меньше $$18$$. Сколько всего строк в таблице?
1. Найдём общую сумму всех чисел в таблице: $$119 + 125 + 133 = 377$$.
2. Сумма чисел в каждой строке может быть $$16$$ или $$17$$ (так как она строго больше $$15$$ и строго меньше $$18$$, а числа натуральные).
3. Обозначим количество строк за $$n$$. Тогда общая сумма должна удовлетворять неравенству: $$16 \cdot n \le 377 \le 17 \cdot n$$.
4. Из этого следует: $$n \ge 377 : 17 \approx 22,2$$ и $$n \le 377 : 16 \approx 23,6$$.
5. Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, – $$23$$.
Задание 8884
В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна $$103$$, во втором – $$97$$, в третьем – $$93$$, а сумма чисел в каждой строке больше $$21$$, но меньше $$24$$. Сколько всего строк в таблице?
1. Найдём общую сумму всех чисел в таблице: $$103 + 97 + 93 = 293$$.
2. Сумма чисел в каждой строке может быть $$22$$ или $$23$$ (так как она строго больше $$21$$ и строго меньше $$24$$, а числа натуральные).
3. Обозначим количество строк за $$n$$. Тогда общая сумма должна удовлетворять неравенству: $$21 \cdot n < 293 < 24 \cdot n$$.
4. Из этого следует: $$n > 293 : 24 \approx 12,2$$ и $$n < 293 : 21 \approx 13,9$$.
5. Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, – $$13$$.
Задание 8886
В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна $$85$$, во втором – $$77$$, в третьем – $$71$$, а сумма чисел в каждой строке больше $$12$$, но меньше $$15$$. Сколько всего строк в таблице?
1. Найдём общую сумму всех чисел в таблице: $$85 + 77 + 71 = 233$$.
2. Сумма чисел в каждой строке может быть $$13$$ или $$14$$ (так как она строго больше $$12$$ и строго меньше $$15$$, а числа натуральные).
3. Обозначим количество строк за $$n$$. Тогда общая сумма должна удовлетворять неравенству: $$13 \cdot n \le 233 \le 14 \cdot n$$.
4. Из этого следует: $$n \ge 233 : 14 \approx 16,6$$ и $$n \le 233 : 13 \approx 17,9$$.
5. Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, – $$17$$.
Задание 8887
В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна $$49$$, во втором – $$97$$, в третьем – $$146$$, а сумма чисел в каждой строке больше $$18$$, но меньше $$21$$. Сколько всего строк в таблице?
1. Найдём общую сумму всех чисел в таблице: $$49 + 97 + 146 = 292$$.
2. Сумма чисел в каждой строке может быть $$19$$ или $$20$$ (так как она строго больше $$18$$ и строго меньше $$21$$, а числа натуральные).
3. Обозначим количество строк за $$n$$. Тогда общая сумма должна удовлетворять неравенству: $$19 \cdot n \le 292 \le 20 \cdot n$$.
4. Из этого следует: $$n \ge 292 : 20 = 14,6$$ и $$n \le 292 : 19 \approx 15,4$$.
5. Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, – $$15$$.
Задание 8888
В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна $$127$$, во втором – $$136$$, в третьем – $$146$$, а сумма чисел в каждой строке больше $$17$$, но меньше $$20$$. Сколько всего строк в таблице?
1. Найдём общую сумму всех чисел в таблице: $$127 + 136 + 146 = 409$$.
2. Сумма чисел в каждой строке может быть $$18$$ или $$19$$ (так как она строго больше $$17$$ и строго меньше $$20$$, а числа натуральные).
3. Обозначим количество строк за $$n$$. Тогда общая сумма должна удовлетворять неравенству: $$18 \cdot n \le 409 \le 19 \cdot n$$.
4. Из этого следует: $$n \ge 409 : 19 \approx 21,5$$ и $$n \le 409 : 18 \approx 22,7$$.
5. Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, – $$22$$.
Задание 8889
В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна $$224$$, во втором – $$193$$, в третьем – $$162$$, а сумма чисел в каждой строке больше $$20$$, но меньше $$23$$. Сколько всего строк в таблице?
1. Найдём общую сумму всех чисел в таблице: $$224 + 193 + 162 = 579$$.
2. Сумма чисел в каждой строке может быть $$21$$ или $$22$$ (так как она строго больше $$20$$ и строго меньше $$23$$, а числа натуральные).
3. Обозначим количество строк за $$n$$. Тогда общая сумма должна удовлетворять неравенству: $$21 \cdot n \le 579 \le 22 \cdot n$$.
4. Из этого следует: $$n \ge 579 : 22 \approx 26,3$$ и $$n \le 579 : 21 \approx 27,6$$.
5. Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, – $$27$$.
Задание 8890
В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна $$93$$, во втором – $$107$$, в третьем – $$123$$, а сумма чисел в каждой строке больше $$19$$, но меньше $$22$$. Сколько всего строк в таблице?
1. Найдём общую сумму всех чисел в таблице: $$93 + 107 + 123 = 323$$.
2. Сумма чисел в каждой строке может быть $$20$$ или $$21$$ (так как она строго больше $$19$$ и строго меньше $$22$$, а числа натуральные).
3. Обозначим количество строк за $$n$$. Тогда общая сумма должна удовлетворять неравенству: $$20 \cdot n \le 323 \le 21 \cdot n$$.
4. Из этого следует: $$n \ge 323 : 21 \approx 15,4$$ и $$n \le 323 : 20 = 16,15$$.
5. Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, – $$16$$.