Задание 8835
Задание 8835
Цифры четырёхзначного числа, кратного $$5$$, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили $$1638$$. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
1. Пусть исходное число $$\overline{abcd}$$, обратное — $$\overline{dcba}$$. Разность: $$\overline{abcd} - \overline{dcba} = 1638$$.
2. Число кратно $$5$$, значит $$d = 5$$. В разряде единиц: $$15 - a = 8$$, откуда $$a = 7$$.
3. Получаем уравнение: $$999 \cdot 7 + 90(b - c) = 6633$$, откуда $$b - c = -4$$, то есть $$c - b = 4$$.
4. Берём $$b = 0$$, $$c = 4$$. Проверяем число $$7045$$: обратное $$5407$$. $$7045 - 5407 = 1638$$ ✓.
Задание 8833
Цифры четырёхзначного числа, кратного $$5$$, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили $$2457$$. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
1. Пусть исходное число $$\overline{abcd}$$, обратное — $$\overline{dcba}$$. Разность: $$\overline{abcd} - \overline{dcba} = 2457$$.
2. Число кратно $$5$$, значит $$d = 0$$ или $$d = 5$$. Если $$d = 0$$, обратное число начинается с $$0$$ — не четырёхзначное. Значит $$d = 5$$.
3. В разряде единиц: $$5 - a = 7$$ невозможно, значит был заём: $$15 - a = 7$$, откуда $$a = 8$$.
4. Получаем $$\overline{8bc5} - \overline{5cb8} = 2457$$. Перебираем возможные значения $$b$$ и $$c$$.
5. Проверяем число $$8065$$: обратное $$5608$$. $$8065 - 5608 = 2457$$ ✓. Число $$8065$$ кратно $$5$$ ✓.
Задание 8834
Цифры четырёхзначного числа, кратного $$5$$, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили $$4536$$. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
1. Пусть исходное число $$\overline{abcd}$$, обратное — $$\overline{dcba}$$. Разность: $$\overline{abcd} - \overline{dcba} = 4536$$.
2. Число кратно $$5$$, значит $$d = 5$$ (иначе обратное не четырёхзначное).
3. В разряде единиц: $$15 - a = 6$$, откуда $$a = 9$$.
4. Получаем уравнение: $$999 \cdot 9 + 90(b - c) = 9531$$, откуда $$b - c = 6$$.
5. Берём $$b = 6$$, $$c = 0$$. Проверяем число $$9605$$: обратное $$5069$$. $$9605 - 5069 = 4536$$ ✓.
Задание 8836
Цифры четырёхзначного числа, кратного $$5$$, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили $$1359$$. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
1. Пусть исходное число $$\overline{abcd}$$, обратное — $$\overline{dcba}$$. Разность: $$\overline{abcd} - \overline{dcba} = 1359$$.
2. Число кратно $$5$$, значит $$d = 5$$. В разряде единиц: $$15 - a = 9$$, откуда $$a = 6$$.
3. Получаем уравнение: $$999 \cdot 6 + 90(b - c) = 6354$$, откуда $$b - c = 4$$.
4. Берём $$b = 4$$, $$c = 0$$. Проверяем число $$6405$$: обратное $$5046$$. $$6405 - 5046 = 1359$$ ✓.