Задание 8824

1. Число делится на $$24$$, значит, оно должно делиться на $$3$$ и на $$8$$. Делимость на $$8$$: последние три цифры должны образовывать число, кратное $$8$$. Из цифр $$0$$ и $$2$$ возможные окончания: $$000$$ или $$200$$.

2. Делимость на $$3$$: сумма цифр должна делиться на $$3$$. Так как используются только цифры $$2$$ и $$0$$, сумма цифр равна $$2 \cdot k$$, где $$k$$ — количество двоек. Чтобы сумма делилась на $$3$$, количество двоек должно быть кратно $$3$$.

3. Берём $$3$$ двойки и $$3$$ нуля. Окончание $$000$$. Получаем число $$222000$$.

4. Проверка: $$222000 : 24 = 9250$$. Все условия выполнены ✓

1. Число делится на $$72$$, значит, оно должно делиться на $$8$$ и на $$9$$. Делимость на $$9$$: сумма цифр должна делиться на $$9$$. Пусть $$k$$ — количество двоек, тогда сумма цифр: $$2k + (6-k) = k + 6$$. Чтобы сумма делилась на $$9$$, нужно $$k = 3$$.

2. Значит, в числе три двойки и три единицы. Сумма цифр: $$9$$ ✓.

3. Делимость на $$8$$: последние три цифры должны образовывать число, кратное $$8$$. Из цифр $$1$$ и $$2$$: $$112 : 8 = 14$$ ✓.

4. Составляем число $$122112$$. Проверка: $$122112 : 72 = 1696$$. Все условия выполнены ✓

1. Число делится на $$90$$, значит, оно должно делиться на $$9$$ и на $$10$$. Делимость на $$10$$: последняя цифра должна быть $$0$$. Делимость на $$9$$: сумма цифр должна делиться на $$9$$.

2. Пусть $$k$$ — количество троек. Сумма цифр: $$3k$$. Чтобы сумма делилась на $$9$$, нужно $$k = 3$$ или $$k = 6$$. Так как последняя цифра $$0$$, берём $$k = 3$$.

3. В числе три тройки и три нуля. Составляем число $$333000$$.

4. Проверка: $$333000 : 90 = 3700$$. Все условия выполнены ✓

1. Число делится на $$90$$, значит, оно должно делиться на $$9$$ и на $$10$$. Делимость на $$10$$: последняя цифра должна быть $$0$$. Делимость на $$9$$: сумма цифр должна делиться на $$9$$.

2. Пусть $$k$$ — количество шестёрок. Сумма цифр: $$6k$$. Чтобы сумма делилась на $$9$$, нужно $$k = 3$$ или $$k = 6$$. Так как последняя цифра $$0$$, берём $$k = 3$$.

3. В числе три шестёрки и три нуля. Составляем число $$666000$$.

4. Проверка: $$666000 : 90 = 7400$$. Все условия выполнены ✓

1. Число делится на $$45$$, значит, оно должно делиться на $$5$$ и на $$9$$. Делимость на $$5$$: последняя цифра должна быть $$0$$ или $$5$$. Так как используются только цифры $$1$$ и $$5$$, последняя цифра $$5$$.

2. Делимость на $$9$$: сумма цифр должна делиться на $$9$$. Пусть $$k$$ — количество пятёрок, тогда сумма цифр: $$5k + (6-k) = 4k + 6$$. Чтобы сумма делилась на $$9$$, нужно $$k = 3$$.

3. В числе три пятёрки и три единицы. Сумма цифр: $$18$$ ✓. Составляем число $$111555$$.

4. Проверка: $$111555 : 45 = 2479$$. Все условия выполнены ✓

1. Число делится на $$24$$, значит, оно должно делиться на $$3$$ и на $$8$$. Делимость на $$3$$: сумма цифр должна делиться на $$3$$. Пусть $$k$$ — количество шестёрок, тогда сумма цифр: $$6k + (6-k) = 5k + 6$$. Чтобы сумма делилась на $$3$$, нужно $$k = 0, 3$$ или $$6$$.

2. Берём $$k = 3$$: три шестёрки и три единицы. Сумма цифр: $$21$$ ✓.

3. Делимость на $$8$$: последние три цифры должны образовывать число, кратное $$8$$. Из цифр $$1$$ и $$6$$: $$616 : 8 = 77$$ ✓.

4. Составляем число $$116616$$. Проверка: $$116616 : 24 = 4859$$. Все условия выполнены ✓

1. Число делится на $$30$$, значит, оно должно делиться на $$3$$ и на $$10$$. Делимость на $$10$$: последняя цифра должна быть $$0$$. Делимость на $$3$$: сумма цифр должна делиться на $$3$$.

2. Так как используются только цифры $$2$$ и $$0$$, сумма цифр равна $$2 \cdot k$$, где $$k$$ — количество двоек. Чтобы сумма делилась на $$3$$, количество двоек должно быть кратно $$3$$.

3. Берём $$3$$ двойки и $$3$$ нуля. Составляем число $$222000$$.

4. Проверка: $$222000 : 30 = 7400$$. Все условия выполнены ✓