Задание 8799
Задание 8799
Найдите четырёхзначное число, кратное $$15$$, произведение цифр которого больше $$0$$, но меньше $$25$$. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
1. Число кратно $$15$$, значит, оно должно делиться на $$3$$ и на $$5$$. Последняя цифра должна быть $$0$$ или $$5$$, а сумма цифр должна делиться на $$3$$.
2. Так как произведение цифр больше $$0$$, последняя цифра не может быть $$0$$. Значит, последняя цифра $$5$$.
3. Подбираем цифры так, чтобы произведение было меньше $$25$$. Попробуем цифры $$1, 1, 2, 5$$: произведение $$1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 5 = 10$$. Сумма цифр: $$1 + 1 + 2 + 5 = 9$$, делится на $$3$$ ✓.
4. Составляем число, оканчивающееся на $$5$$. Берём $$1125$$.
5. Проверка: $$1125 : 15 = 75$$. Произведение цифр: $$1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 5 = 10$$ (больше $$0$$, меньше $$25$$) ✓
Задание 8797
Найдите четырёхзначное число, кратное $$12$$, произведение цифр которого больше $$25$$, но меньше $$30$$. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
1. Число кратно $$12$$, значит, оно должно делиться на $$3$$ и на $$4$$. Делимость на $$4$$: последние две цифры должны образовывать число, кратное $$4$$. Делимость на $$3$$: сумма цифр должна делиться на $$3$$.
2. Произведение цифр должно быть $$26$$, $$27$$, $$28$$ или $$29$$. Разложим возможные значения на произведение четырёх цифр.
3. $$28 = 1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$$. Сумма цифр: $$1 + 2 + 2 + 7 = 12$$, делится на $$3$$ ✓.
4. Составляем число из цифр $$1, 2, 2, 7$$, кратное $$4$$. Последние две цифры должны делиться на $$4$$. Возможные пары: $$12$$ и $$72$$. Берём $$1272$$.
5. Проверка: $$1272 : 12 = 106$$. Произведение цифр: $$1 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 2 = 28$$ (больше $$25$$, меньше $$30$$) ✓
Задание 8798
Найдите четырёхзначное число, кратное $$12$$, произведение цифр которого больше $$40$$, но меньше $$45$$. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
1. Число кратно $$12$$, значит, оно должно делиться на $$3$$ и на $$4$$. Делимость на $$4$$: последние две цифры должны образовывать число, кратное $$4$$. Делимость на $$3$$: сумма цифр должна делиться на $$3$$.
2. Произведение цифр должно быть $$41$$, $$42$$, $$43$$ или $$44$$. Разложим $$42 = 1 \cdot 1 \cdot 6 \cdot 7$$. Сумма цифр: $$1 + 1 + 6 + 7 = 15$$, делится на $$3$$ ✓.
3. Составляем число из цифр $$1, 1, 6, 7$$, кратное $$4$$. Последние две цифры должны делиться на $$4$$. Возможные пары: $$16$$ и $$76$$. Берём $$1716$$.
4. Проверка: $$1716 : 12 = 143$$. Произведение цифр: $$1 \cdot 7 \cdot 1 \cdot 6 = 42$$ (больше $$40$$, меньше $$45$$) ✓
Задание 8800
Найдите четырёхзначное число, кратное $$15$$, произведение цифр которого больше $$55$$, но меньше $$65$$. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
1. Число кратно $$15$$, значит, оно должно делиться на $$3$$ и на $$5$$. Последняя цифра должна быть $$0$$ или $$5$$, а сумма цифр должна делиться на $$3$$.
2. Так как произведение цифр больше $$55$$, последняя цифра не может быть $$0$$. Значит, последняя цифра $$5$$.
3. Произведение цифр должно быть кратно $$5$$ (так как одна из цифр $$5$$). В диапазоне от $$56$$ до $$64$$ кратно $$5$$ только $$60$$. Разложим $$60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$$. Сумма цифр: $$2 + 2 + 3 + 5 = 12$$, делится на $$3$$ ✓.
4. Составляем число из цифр $$2, 2, 3, 5$$, оканчивающееся на $$5$$. Берём $$2325$$.
5. Проверка: $$2325 : 15 = 155$$. Произведение цифр: $$2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5 = 60$$ (больше $$55$$, меньше $$65$$) ✓