Задание 8793
Задание 8793
Найдите четырёхзначное число, кратное $$24$$, произведение цифр которого равно $$16$$. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
1. Число кратно $$24$$, значит, оно должно делиться на $$3$$ и на $$8$$. Делимость на $$8$$: последние три цифры должны образовывать число, кратное $$8$$. Делимость на $$3$$: сумма цифр должна делиться на $$3$$.
2. Разложим $$16$$ на произведение четырёх цифр: $$16 = 1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 8$$.
3. Сумма цифр: $$1 + 1 + 2 + 8 = 12$$, делится на $$3$$ ✓.
4. Составляем число из цифр $$1, 1, 2, 8$$. Последние три цифры должны делиться на $$8$$. Проверяем $$1128$$: $$128 : 8 = 16$$. $$1128 : 24 = 47$$. Произведение цифр: $$1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 8 = 16$$ ✓
Задание 8791
Найдите четырёхзначное число, кратное $$12$$, произведение цифр которого равно $$10$$. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
1. Число кратно $$12$$, значит, оно должно делиться на $$3$$ и на $$4$$. Делимость на $$4$$: последние две цифры должны образовывать число, кратное $$4$$. Делимость на $$3$$: сумма цифр должна делиться на $$3$$.
2. Разложим $$10$$ на произведение четырёх цифр: $$10 = 1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 5$$.
3. Сумма цифр: $$1 + 1 + 2 + 5 = 9$$, делится на $$3$$ ✓.
4. Составляем четырёхзначное число из цифр $$1, 1, 2, 5$$, кратное $$4$$. Последние две цифры должны делиться на $$4$$. Из возможных пар только $$12$$ делится на $$4$$.
5. Оставшиеся цифры $$1$$ и $$5$$ ставим на первые две позиции. Получаем число $$1512$$.
6. Проверка: $$1512 : 12 = 126$$. Произведение цифр: $$1 \cdot 5 \cdot 1 \cdot 2 = 10$$ ✓
Задание 8792
Найдите четырёхзначное число, кратное $$15$$, произведение цифр которого равно $$60$$. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
1. Число кратно $$15$$, значит, оно должно делиться на $$3$$ и на $$5$$. Последняя цифра должна быть $$0$$ или $$5$$, а сумма цифр должна делиться на $$3$$.
2. Разложим $$60$$ на произведение четырёх цифр, учитывая, что одна из них $$5$$: $$60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$$.
3. Сумма цифр: $$2 + 2 + 3 + 5 = 12$$, делится на $$3$$ ✓.
4. Составляем число из цифр $$2, 2, 3, 5$$, оканчивающееся на $$5$$. Проверяем $$2325$$: $$2325 : 15 = 155$$. Произведение цифр: $$2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5 = 60$$ ✓
Задание 8794
Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное $$18$$, произведение цифр которого равно $$24$$. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
1. Число кратно $$18$$, значит, оно должно делиться на $$2$$ и на $$9$$. Последняя цифра должна быть чётной, а сумма цифр должна делиться на $$9$$.
2. Разложим $$24$$ на произведение четырёх цифр так, чтобы их сумма делилась на $$9$$: $$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$$.
3. Сумма цифр: $$2 + 2 + 2 + 3 = 9$$, делится на $$9$$ ✓.
4. Составляем чётное число из цифр $$2, 2, 2, 3$$. Проверяем $$2232$$: $$2232 : 18 = 124$$. Произведение цифр: $$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 = 24$$ ✓
Задание 8795
Найдите пятизначное число, кратное $$12$$, произведение цифр которого равно $$40$$. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
1. Число кратно $$12$$, значит, оно должно делиться на $$3$$ и на $$4$$. Делимость на $$4$$: последние две цифры должны образовывать число, кратное $$4$$. Делимость на $$3$$: сумма цифр должна делиться на $$3$$.
2. Разложим $$40$$ на произведение пяти цифр так, чтобы их сумма делилась на $$3$$: $$40 = 1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$$.
3. Сумма цифр: $$1 + 2 + 2 + 2 + 5 = 12$$, делится на $$3$$ ✓.
4. Составляем число из цифр $$1, 2, 2, 2, 5$$, кратное $$4$$. Последние две цифры должны делиться на $$4$$. Проверяем $$12252$$: $$52 : 4 = 13$$. $$12252 : 12 = 1021$$. Произведение цифр: $$1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 = 40$$ ✓
Задание 8796
Найдите пятизначное число, кратное $$15$$, произведение цифр которого равно $$60$$. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
1. Число кратно $$15$$, значит, оно должно делиться на $$3$$ и на $$5$$. Последняя цифра должна быть $$0$$ или $$5$$, а сумма цифр должна делиться на $$3$$.
2. Разложим $$60$$ на произведение пяти цифр, учитывая, что одна из них $$5$$ (так как $$0$$ даст произведение $$0$$): $$60 = 1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 6 \cdot 5$$.
3. Сумма цифр: $$1 + 1 + 2 + 6 + 5 = 15$$, делится на $$3$$ ✓.
4. Составляем число из цифр $$1, 1, 2, 6, 5$$, оканчивающееся на $$5$$. Проверяем $$11265$$: $$11265 : 15 = 751$$. Произведение цифр: $$1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 6 \cdot 5 = 60$$ ✓