Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

(C7) Числа и их свойства

Числовые наборы на карточках и досках

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10826

Аня играет в игру: на доске написаны два различных натуральных числа $$a$$ и $$b$$ , оба меньше 1000. Если $$\frac{3a+b}{4}$$ и $$\frac{a+3b}{4}$$ оба натуральные, то Аня делает ход - заменяет этими двумя числами предыдущие. Если хотя бы одно из этих чисел не является натуральным, то игра прекращается.

а) Может ли игра продолжаться ровно три хода?

б) Существует ли два начальных числа таких, что игра будет продолжаться не менее 9 ходов?

в) Аня сделала первый ход в игре. Найдите наибольшее возможное отношение произведения полученных двух чисел к произведению предыдущих двух чисел.

Ответ: да, нет, $$\frac{187000}{997}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10513

На доске выписаны все натуральные числа от 1 до 2014 без пропусков и повторений: 1, 2, 3, …, 2013, 2014. С выписанными на доске числами проделывают следующие операции: выбирают какие‐либо два числа и записывают на доске модуль их разности, увеличенный на 1, а сами выбранные числа стирают. Так продолжают до тех пор, пока на доске не останется только одно число.

а) Какое наименьшее число может остаться на доске?
б) Какое наибольшее число может остаться на доске?
Ответ: А)2 Б)2014
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10502

Набор состоит из сорока пяти целых положительных чисел, среди которых есть числа 6, 7, 8. Среднее арифметическое любых тридцати пяти чисел этого набора меньше 2.

а) Может ли такой набор содержать ровно 26 единиц?
б) Может ли такой набор содержать менее 26 единиц?
в) Докажите, что в любом таком наборе есть несколько чисел, сумма которых равна 50.
Ответ: да; нет; ч.т.д.
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10396

В ячейках таблицы 5 на 9 расставлены натуральные числа, среди которых ровно 33 нечетных. Александра рассматривает пары соседних ячеек, имеющих общую сторону. Если произведение чисел в паре четно, наша героиня считает такую пару зачетной.

А) Может ли в таблице быть ровно 22 зачетные пары?
Б) Может ли в таблице быть ровно 49 зачетных пар?
В) Какое наибольшее число зачетных пар может быть в таблице?
Ответ: да,нет,47
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10219

В течение дня посетители приходили к кассиру, желая произвести различные платежи (сумма любого платежа – четное число рублей). Каждый протягивал купюру номиналом 5000 рублей. Кассир выдавал сдачу, имея только 300 монет по 10 рублей и 500 монет по 2 рубля. По итогам дня все монеты оказались потраченными на сдачу.

а) Могло ли за день быть 250 посетителей, если они получили равную сдачу?
б) Каким могло быть наибольшее число посетителей, если каждый получил одинаковую сдачу?
в) Для какого наибольшего количества посетителей кассир мог выдать на сдачу монеты указанным способом при любом распределении сдач, не противоречащим условию?
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 8784

Группу детей можно перевезти автобусами модели А или автобусами модели Б. Известно, что в автобусе модели А количество мест больше 30, но меньше 40, а в автобусах модели Б — больше 40, но меньше 50. Если всех детей рассадить в автобусы модели А, то все места будут заняты. Если всех детей рассадить в автобусы модели Б, то все места также будут заняты, но потребуется на один автобус меньше.

а) Может ли потребоваться 5 автобусов модели А?
б) Найдите наименьшее возможное количество детей в группе, если известно, что их больше 150.
в) Найдите наибольшее возможное количество детей в группе.
Ответ: да; 180; 546
Аналоги к этому заданию:

Задание 5633

В треугольнике ABC угол B равен 120°, а длина стороны AB на $$3\sqrt{3} меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны BC и продолжений сторон AB и AC .

Ответ: