Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Текстовые задачи

Задачи на движение по воде

 

Задание 1017

На реке расположены пункты А и Б. Известно, что из А в Б баржа плывет 4 часа, а из Б в А – 6 часов. За какое время из пункта А в пункт Б доберется плот? Ответ дайте в часах.

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x- скорость баржи в стоячей воде. у - скорость течения и s - расстояние между пунктами, примем его за 1. Тогда, $$t_1=\frac{1}{x+y}=4 ; t_2=\frac{1}{x-y}=6 \Leftrightarrow x+y = 1/4 ; x-y=1/6$$

Вычтем из первого уравнения второе и получим: $$ 2y=1/12 \Leftrightarrow y=1/24$$

То есть скорость течения составляет одну двадцать четвертую от расстояния, а плот двигается только со скоростью течения, значит расстояние пройдет за 24 часа

 

Задание 2354

Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 40 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 19:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х - скорость катера в стоячей воде, путь был с 1100 до 1900 (8 часов) и стоял 2 часа 40 минут ($$2\frac{2}{3}$$), тогда: время по течению - $$\frac{30}{x+3}$$;

время против течения - $$\frac{30}{x-3}$$;

время в движении - $$8-2\frac{2}{3}=5\frac{1}{3}=\frac{16}{3}$$

$$\frac{30}{x+3}+\frac{30}{x-3}=\frac{16}{3}\Leftrightarrow \frac{30x-96+30x+90}{x^{2}-9}=\frac{16}{3}$$

$$60x\cdot 3=16x^{2}-144\Leftrightarrow 16x^{2}-180x-144=0$$

$$4x^{2}-45x-36=0$$

D=$$2025+576=2601=51^{2}$$

$$x_{1}=\frac{45+51}{8}=12$$

$$x_{2}=\frac{45-51}{8}$$ - отрицательной скорость быть не может

 

Задание 2989

Расстояние между пристанями A и B равно 120км. Из A в B по течению реки отправляется плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому моменту плот прошел 24км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч. 

Ответ: 22
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Плот затратил 24/2=12 часов. Лодка выплыла на час позже: 12-1=11 часов. Пусть x - скорость лодки в стоячей воде, тогда общее время движения вычисляется как: $$\frac{120}{x+2}+\frac{120}{x-2}=11$$ $$120(x-2)+120(x+2)=11(x^{2}-4)$$ $$11x^{2}-240x-44=0$$ $$D=57600+1936=59536=244^{2}$$ $$x_{1}=\frac{240+244}{22}=22$$ $$x_{2}$$-меньше нуля

 

Задание 3246

Расстояние между пристанями A и B равно 105 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 40 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

tплота$$=\frac{40}{4}=10$$ (ч) - время плота

$$10-1=9$$ (ч) - время яхты

Пусть х - собственная скорость яхты

$$\frac{105}{x+4}+\frac{105}{x-4}=9$$

$$105x-420+105x+420=9(x^{2}-16)$$

$$9x^{2}-210x-144=0$$

$$3x^{2}-70x-48=0$$

$$D=4900+576=5476=74^{2}$$

$$x_{1}=\frac{70+74}{6}=24$$

$$x_{2}<0$$

 

Задание 3659

Теплоход прошел путь от пункта А до пункта В за 6 часов. В некоторый момент плавания с борта теплохода на воду была спущена моторная шлюпка, которая вернулась в пункт А и без задержки направилась в пункт В, прибыв туда одновременно с теплоходом. Теплоход и шлюпка двигались равномерно и без остановок, причём скорость шлюпки вдвое превышала скорость теплохода. Определите, через какое время после отплытия теплохода из пункта А на воду была спущена шлюпка? Ответ дайте в часах.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$S=1$$ - расстояние от А до В. Раз теплоход плыл 6 часов, то $$\frac{1}{6}$$ - скорость теплохода. Тогда $$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$ - скорость шлюпки. Пусть х -  расстояние от места спуска до А; $$\frac{1+x}{\frac{1}{3}}$$  - время шлюпки; $$\frac{1-x}{\frac{1}{6}}$$ - время теплохода

$$3(1+x)=6(1-x)$$

$$3+3x=6-6x$$ $$\Leftrightarrow$$

$$9x=3$$

$$x=\frac{1}{3}$$

$$t=\frac{1-\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}=\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{1}=4$$ часа

$$\Rightarrow$$ $$6-4=2$$

 

Задание 4860

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй ‐ длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго сухогруза составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Необходимо понять, как протекает данный процесс. За точку, которая передвигается, принимается нос второго сухогруза. В таком случае он проходит сначала расстояние 400 метров, потом длину первого 120 метров, потом свою длину 80 метров, и только с этого момента начинает его опережать, то есть проходит еще 600 метров. В таком случае общий путь S=1200 метров = 1,2 км. Далее можно рассмотреть эту задачу немного иначе. Раз один догоняет другого, мы можем представить, что первый стоит, а второй двигается к нему со скоростью, равной разности их скоростей, то есть то, что мы ищем. Время представляем в часах: 0,2 часа. И далее применяем стандартную формулу нахождения скорости через расстояние и время. Получаем: $$v=\frac{1,2}{0,2}=6$$

 

Задание 4911

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 24 км/ч, проходит по  течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения  равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через  16 ч после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?  

Ответ: 286
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х - расстояние в один конец. Скорость по течению составляет 24+2=26, против течения 24-2=22. Стоянка длилась 4 часа, следовательно само плавание составило 16-4=12. Данное время получается суммирование времени по течени и против течения:

$$\frac{x}{26}+\frac{x}{22}=12\Leftrightarrow$$$$\frac{24x}{11\cdot13\cdot2}=12\Leftrightarrow $$$$x=\frac{11\cdot12\cdot13\cdot2}{24}=143$$

Тогда расстояние туда/обратно составило 143-143=286 км.

 

Задание 5054

От лесоповала вниз по течению реки движется плот. Плотовщик доплывает на моторной лодке из конца плота к его началу и обратно за 9 минут. Найдите длину плота, если собственная скорость лодки равна 16 км/ч. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 1200
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть S - длина плота,  x - скорость течения: $$\frac{S}{16+x-x}+\frac{S}{16-x+x}=\frac{9}{60}=\frac{3}{20}$$; $$\frac{S}{8}=\frac{3}{20}$$; $$S=\frac{8\cdot3}{20}=1,2$$ км

 

Задание 6566

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Пусть x км\ч –разница скоростей сухогрузов. Тогда, точка на носу второго сухогруза пройдет расстояние : 400+120+80+600 метров=1,2 км.( нагнал(400), поравнялись носы (120), опередил (80), удалился (600) ) за 12 минут ($$\frac{12}{60}*\frac{1}{5}$$ часа ):$$\frac{1,2}{\frac{1}{5}}=6$$ км\ч –разница

 

Задание 7016

Катер и плот одновременно отплыли вниз по реке. Пройдя 16 км, катер развернулся и пошел вверх по реке. Пройдя 12 км, он встретился с плотом. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 4 км/ч? Ответ выразите в км/ч.

Ответ: 28
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Так как катер проплыл вниз по течению 16 км, а вверх -12 км, то они встретились с плотом в 4 км. от старта. Т.к. скорость плота равна скорости течения , то время плота : $$t=\frac{4}{4}=1$$ час( как и время катера) .Пусть x км\ч –собственная скорость катера, тогда:

     $$\frac{16}{x+4}+\frac{12}{x-4}=1 \Leftrightarrow$$ $$16x-64+12x+48=x^{2}-16\Leftrightarrow$$ $$x^{2}-28x=0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=0\\x=28\end{matrix}\right.$$

     Скорость не может быть нулевой $$\Rightarrow$$ 28 км\ч

 

Задание 7197

От пристани одновременно отправились катер и плот. Через 9 км катер развернулся и, пройдя еще 13 км, догнал плот. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера равна 22 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

   Сначала катер поплыл вниз по течению. Пусть скорость течения составляет х км\ч , тогда катер до момента разворота потратил $$\frac{9}{22+x}$$ часов, затем $$\frac{13}{22+x}$$ часов. При этом плот уплыл на 13-9=4 км от пристани и потратил $$\frac{4}{x}$$ часа $$\Rightarrow$$ $$\frac{9}{22-x}+\frac{13}{22+x}=\frac{4}{x}\Leftrightarrow$$ $$x(9(22+x)+13(22-x))=4(484-x^{2})\Leftrightarrow$$ $$x(484-4x)=4(484-x^{2})|:4\Leftrightarrow$$ $$121x-x^{2}=484-x^{2}\Leftrightarrow$$ $$121x=484\Leftrightarrow$$ $$x=4$$ км\ч

 

Задание 7511

Собственная скорость теплохода равна 20 км/ч, скорость течения реки равна 4 км/ч. Теплоход проплыл от одной пристани до другой и вернулся обратно. Найдите среднюю скорость теплохода на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 19,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть S км - расстояние, пройденное в одну сторону, тогда время движения по течению: $$t_{1}=\frac{S}{20+4}$$, против течения: $$t_{2}=\frac{S}{20-4}$$. Тогда средняя скорость составит: $$v=\frac{S+S}{t_{1}+t_{2}}=\frac{2S}{\frac{S}{24}+\frac{S}{16}}=19,2$$

 

Задание 7632

На реке расположены пункты А и Б. Известно, что из А в Б баржа плывет 4 часа, а из Б в А – 6 часов. За какое время из пункта А в пункт Б доберется плот? Ответ дайте в часах

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7875

Пароход, отчалив от пристани A, спустился вниз по течению реки на 60 км до устья впадающего в реку притока и поднялся вверх по притоку (против течения) на 20 км до пристани B. Весь путь от A до B пароход прошёл за 7 часов. Скорость течения реки и скорость течения притока равны 1 км/ч. Найти собственную скорость парохода в км/ч. (Собственная скорость – скорость в неподвижной воде.)

Ответ: 11
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7940

Пункты A, B и C расположены на реке в указанном порядке вниз по течению реки. Расстояние между A и B равно 4 км, а между B и C – 14 км. В 12.00 из пункта B отплыла лодка и отправилась в A. Достигнув пункта A, она сразу же повернула и в 14.00 того же дня прибыла в пункт C. Скорость течения реки равна 5 км/ч. Найти скорость лодки в стоячей воде.

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8795

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 16 км/ч, проходит 1 по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 53 часа после отплытия из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?

Ответ: 756
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9485

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 208 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью на 3 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 13
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9630

По реке из пункта A в пункт B выплыл катер. Одновременно из пункта B в пункт A выплыла моторная лодка. Пройдя четверть пути от B к A, лодка встретилась с катером. Катер, достигнув пункта B, повернул обратно и прибыл в пункт A одновременно с лодкой. Во сколько раз скорость катера больше скорости течения реки?

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10525

Расстояние между пристанями А и В равно 96 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 44 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пока лодка шла из точки A в точку B и обратно, плот по течению реки проплыл 44 км. Учитывая скорость течения реки 4 км/ч, получаем время движения плота 44:4=11 часов. Так как лодка отправилась вслед за ним только через час, то ее время в пути будет равно 11-1=10 часов. Обозначим теперь через x км/ч собственную скорость лодки. Из пункта A в B она шла по течению, то есть со скоростью x+4 км/ч и путь в 96 км составил часов. Обратно она шла против течения и тот же путь проделала за часа. Все время пути равно 10 часов. Получаем уравнение:

$$\frac{96}{x+4}+\frac{96}{x-4}=10\Leftrightarrow$$$$48(x+4)+48(x-4)=5(x^{2}-16)\Leftrightarrow$$$$5x^{2}-96x-80=0$$

$$D=9216+1600=10816=104^{2}$$

$$x_{1}=\frac{96+104}{10}=20$$

$$x_{2}<0$$

 

Задание 10593

Теплоход прошёл путь от пункта А до пункта В за 6 часов. В некоторый момент плавания с борта теплохода на воду была спущена моторная шлюпка, которая вернулась в пункт А и без задержки направилась в пункт В, прибыв туда одновременно с теплоходом. Теплоход и шлюпка двигались равномерно и без остановок, причём скорость шлюпки вдвое превышала скорость теплохода. Определите, через какое время после отплытия теплохода из пункта А на воду была спущена шлюпка? Ответ дайте в часах.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Пусть $$x$$ - скорость теплохода, $$2x$$ - скорость лодки, $$t$$ часов - время, через которое спустили. Получим, что пройдено было $$xt$$ расстояния. Тогда лодка потратит на весь пусть $$\frac{xt}{2x}+\frac{6x}{2x}$$ часов. За это время теплоход доплывет, т.е. потратит $$6-t$$ часов: $$0,5t+3=6-t\to 1,5t=3\to t=2$$.
 

Задание 10613

Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 22
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Плот затратил $$\frac{24}{2}=12$$ часов, тогда лодка 11 часов. Пусть $$x$$ км/ч - собственная скорость лодки, тогда $$\frac{120}{x-2}+\frac{120}{x+2}=11\to 120x+240+120x-240=$$ $$=11x^2-44\to 11x^2-240x-44=0\to \frac{D}{4}=14400+484={122}^2$$ $$x_1=\frac{120+122}{11}=22$$ км/ч, $$x_2<0$$.
 

Задание 10729

Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 3
Скрыть

Обозначим через $$x$$ км/ч скорость течения. Тогда при движении ложки против течения, ее скорость была равна $$11-x$$ км/ч и на преодоления 112 км было потрачено $$\frac{112}{11-x}$$ часов. При обратном движении лодка шла по течению, то есть ее скорость была равна $$11+x$$ км/ч и на преодоления 112 км было затрачено $$\frac{112}{11+x}$$ часов. Известно, что на обратный путь было потрачено на 6 часов меньше. Имеем уравнение: $$\frac{112}{11-x}-\frac{112}{11+x}=6$$, откуда $$112\left(11+x\right)-112\left(11-x\right)=6(11-x)(11+x)\to $$ $$\to 6x^2+224x-726=0\to D=67600\to x_1=\frac{-224+260}{12}=3;\ x_2<0$$.

Получаем один положительный корень x=3 км/ч.

 

Задание 10749

Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 1
Скрыть

Обозначим через $$x$$ км/ч скорость течения. Тогда при движении ложки против течения, ее скорость была равна $$12-x$$ км/ч и на преодоления 143 км было потрачено $$\frac{143}{12-x}$$ часов. При обратном движении лодка шла по течению, то есть ее скорость была равна $$12+x$$ км/ч и на преодоления 143 км было затрачено $$\frac{143}{12+x}$$ часов. Известно, что на обратный путь было потрачено на 2 часа меньше. Имеем уравнение: $$\frac{143}{12-x}-\frac{143}{12+x}=2$$, откуда $$143\left(12+x\right)-143\left(12-x\right)=2(12-x)(12+x)\to $$ $$\to 2x^2+286x-288=0\to D=84100\to x_1=\frac{-286+290}{4}=1;\ x_2<0$$.

Получаем один положительный корень x=1 км/ч.

 

Задание 10933

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 416 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 21 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 50 часов. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$x$$ км/ч - скорость течения реки. В пути теплоход был $$50-8=42$$ часа. Тогда: $$\frac{416}{21+x}+\frac{416}{21-x}=42\leftrightarrow 416\cdot 21-416x+416\cdot 21+416x=42(441-x^2)\leftrightarrow $$ $$\leftrightarrow 42\cdot 416=\left(441-x^2\right)\cdot 42\leftrightarrow 416=441-x^2\leftrightarrow x^2=25\to x=5$$ км/ч (отрицательной быть не может)

 

Задание 12490

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 16 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 53 часа после отплытия из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?

Ответ: 756
 

Задание 12749

Расстояние между пристанями А и В равно 77 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 40 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 18
 

Задание 12770

Расстояние между пристанями А и В равно 96 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 44 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 20
 

Задание 12811

Путешественник переплыл океан на яхте со средней скоростью 26 км/ч. Обратно он летел на самолёте со скоростью 312 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в километрах в час.

Ответ: 48
Скрыть

Средняя скорость вычисляется по формуле: $$v=\frac{2v_{1}v_{2}}{v_{1}+v_{2}}$$

Подставляем числовые значения, получаем: $$v=\frac{2\cdot 26\cdot 312}{26+312}}=48$$ км/ч.

 

Задание 12831

Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 3
Скрыть

Обозначим через x км/ч скорость течения. Тогда при движении ложки против течения, ее скорость была равна 11-x км/ч и на преодоления 112 км было потрачено часов. При обратном движении лодка шла по течению, то есть ее скорость была равна 11+x км/ч и на преодоления 112 км было затрачено часов. Известно, что на обратный путь было потрачено на 6 часов меньше.

Имеем уравнение:

$$\frac{112}{11-x}+\frac{112}{11+x}=6$$ ,

откуда;

$$112(11+x)-112(11-x)=6(x^{2}-121)$$ $$6x^{2}+224x-726=0$$

Решаем квадратное уравнение получаем два корня:

$$D=50176+24\cdot 726=67600$$

$$x_{1}=\frac{-224+260}{12}=3, x_{2}<0$$

Получаем один положительный корень x=3 км/ч.

 

Задание 12850

Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 1
Скрыть

Обозначим через x км/ч скорость течения. Тогда при движении ложки против течения, ее скорость была равна 12-x км/ч и на преодоления 143 км было потрачено $$\frac{143}{12-x}$$ часов. При обратном движении лодка шла по течению, то есть ее скорость была равна 12+x км/ч и на преодоления 112 км было затрачено $$\frac{143}{12+x}$$ часов. Известно, что на обратный путь было потрачено на 2 часов меньше. Имеем уравнение:

$$\frac{143}{12-x}+\frac{143}{12+x}=2$$

$$143(12+x)+143(12-x)=2(144-x^{2})$$

$$2x^{2}+286x-288=0$$

$$x^{2}+143x-144=0$$

Решаем квадратное уравнение получаем два корня:

$$x_{1}=1; x_{2}<0$$

Получаем один положительный корень x=3 км/ч.

 

Задание 13687

Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв 45 минут в пункте В, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13770

Лодка в 5:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв 2 часа в пункте В, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч.

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14358

От пристани A вниз по течению реки одновременно отплыли пароход и плот. Пароход, доплыв до пристани B, расположенной в 324 км от пристани A, простоял там 18 часов и отправился назад в A. В тот момент, когда он находился в 180 км от A, второй пароход, отплывший из A на 40 часов позднее первого, нагнал плот, успевший к этому времени проплыть 144 км. Считая, что скорость течения реки постоянная, скорость плота равна скорости течения реки, а скорости пароходов в стоячей воде постоянны и равны между собой, определить скорости пароходов.

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!