Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Текстовые задачи

Задачи на проценты, сплавы и смеси

 

Задание 941

Свежие плоды содержат 60% воды. При сушке плоды теряют 40% своей влаги. Сколько килограммов свежих плодов потребуется для получения 1520 кг сухих?

Ответ: 2000
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть S - первоначальная масса свежих плодов. Тогда воды в них X

S - 100%
x - 60%
x = 0.6S

При сушке теряется 40% воды, пусть эта масса Y:

0.6S - 100%
y - 40%
y = 0.6S*40/100=0.24S

Значит от первоначальной массы остается : S - 0.24S = 0.76S. Это и есть масса сухих плодов.

Найдем массу свежих: 0.76S=1520 S=1520/0.76=2000

 

Задание 978

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй − 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Ответ: 100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть масса первого сплава X (в нем содержится 10% никеля, то есть 0,1х), масса второго сплава Y( в нем содержится 30% никеля, то есть 0,3у), тогда x+y=200 (так как получили сплав массой 200кг). В полученном сплаве никеля 25%, то есть 0,25*200=50кг. Значит, что 0,1x+0,3y=50 $$\left\{\begin{matrix} x+y=200 \\ 0.1x+0.3y=50 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$ $$\left\{\begin{matrix} x=200-y \\ 0.1(200-y)+0.3y=50 \end{matrix}\right.$$ $$20-0.1y+0.3y=50\Leftrightarrow 0.2y=30\Leftrightarrow y=150\Leftrightarrow x=50\Leftrightarrow y-x=150-50=100$$

Задание 1125

В 2008 году в го­род­ском квар­та­ле про­жи­ва­ло 40000 че­ло­век. В 2009 году, в ре­зуль­та­те стро­и­тель­ства новых домов, число жи­те­лей вы­рос­ло на  8% , а в 2010 году на  9%  по срав­не­нию с 2009 годом. Сколь­ко че­ло­век стало про­жи­вать в квар­та­ле в 2010 году?

Ответ: 47088

Задание 1126

В по­не­дель­ник акции ком­па­нии по­до­ро­жа­ли на не­ко­то­рое ко­ли­че­ство про­цен­тов, а во втор­ник по­де­ше­ве­ли на то же самое ко­ли­че­ство про­цен­тов. В ре­зуль­та­те они стали сто­ить на  4%  де­шев­ле, чем при от­кры­тии тор­гов в по­не­дель­ник. На сколь­ко про­цен­тов по­до­ро­жа­ли акции ком­па­нии в по­не­дель­ник?

Ответ: 20

Задание 1127

Че­ты­ре оди­на­ко­вые ру­баш­ки де­шев­ле курт­ки на 8%. На сколь­ко про­цен­тов пять таких же ру­ба­шек до­ро­же курт­ки?

Ответ: 15

Задание 1128

Семья со­сто­ит из мужа, жены и их до­че­ри сту­дент­ки. Если бы зар­пла­та мужа уве­ли­чи­лась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы сти­пен­дия до­че­ри умень­ши­лась втрое, общий доход семьи со­кра­тил­ся бы на 4%. Сколь­ко про­цен­тов от об­ще­го до­хо­да семьи со­став­ля­ет зар­пла­та жены?

Ответ: 27

Задание 1129

Цена хо­ло­диль­ни­ка в ма­га­зи­не еже­год­но умень­ша­ет­ся на одно и то же число про­цен­тов от преды­ду­щей цены. Опре­де­ли­те, на сколь­ко про­цен­тов каж­дый год умень­ша­лась цена хо­ло­диль­ни­ка, если, вы­став­лен­ный на про­да­жу за 20 000 руб­лей, через два года был про­дан за 15 842 руб­лей.

Ответ: 11

Задание 1130

Митя, Антон, Гоша и Борис учре­ди­ли ком­па­нию с устав­ным ка­пи­та­лом 200000 руб­лей. Митя внес 14% устав­но­го ка­пи­та­ла, Антон — 42000 руб­лей, Гоша — 0,12 устав­но­го ка­пи­та­ла, а остав­шу­ю­ся часть ка­пи­та­ла внес Борис. Учре­ди­те­ли до­го­во­ри­лись де­лить еже­год­ную при­быль про­пор­ци­о­наль­но вне­сен­но­му в устав­ной ка­пи­тал вкла­ду. Какая сумма от при­бы­ли 1000000 руб­лей при­чи­та­ет­ся Бо­ри­су? Ответ дайте в руб­лях.

Ответ: 530000

Задание 1131

В сосуд, со­дер­жа­щий 5 лит­ров 12–про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства, до­ба­ви­ли 7 лит­ров воды. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ответ: 5

Задание 1133

Сме­ша­ли 4 литра 15–про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с 6 лит­ра­ми 25–про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра этого же ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ответ: 21

Задание 1134

Изюм по­лу­ча­ет­ся в про­цес­се сушки ви­но­гра­да. Сколь­ко ки­ло­грам­мов ви­но­гра­да по­тре­бу­ет­ся для по­лу­че­ния 20 ки­ло­грам­мов изюма, если ви­но­град со­дер­жит 90% воды, а изюм со­дер­жит 5% воды?

Ответ: 190
 

Задание 1240

Имеется два сосуда равного объёма. Первый наполнен раствором соли с концентрацией 44%, второй –раствором соли с концентрацией 66%. Из каждого сосуда взяли по 5,5 л раствора; взятое из первого сосуда вылили во второй,а взятое из второго – в первый, после чего концентрации растворов в сосудах стали равны. Сколько литров раствора было в первом сосуде?

Ответ: 11
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Пусть V - одинаковый объем. Тогда соли в первом сосуде будет: V * 44 / 100 = 0.44V литра. Во втором сосуде: V * 66 / 100 = 0.66V литра
 
В 5,5 литрах первого раствора содержалось соли: 5.5 * 44 / 100 = 2.42 литра. Значит в первом растворе осталось 0.44V - 2.42 литров соли
В 5,5 литрах второго раствора содержалось соли: 5.5 * 66 / 100 = 3.63 литра. Значит во втором осталось 0,66V - 3,63 литров соли.
 
Но потом долили полученные значения в растворы, тогда в первом соли стало: 0.44V-2.42+3.63 литров соли, а во втором: 0.66V-3.63+2.42 литров.
 
Объемы остались одинаковые, а концентрации сравнялись, значит количество соли тоже одинаковое:
 
0.44V-2.42+3.63=0.66
V-3.63+2.42 0.22V=2.42
V=11
 

Задание 2827

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Ответ: 36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х - масса первого $$\Rightarrow$$ $$0,05x$$ - масса меди в нем $$x+9$$ - масса второго $$\Rightarrow$$ $$0,13(x+5)$$ - масса меди в нем. $$0,05x+0,13(x+9)=0,1(x+x+9)$$ $$0,05x+0,13x+1,17=0,2x+0,9$$ $$0,18x-0,2x=-0,27$$ $$-0,02x=-0,27$$ $$x=13,5$$ $$\Rightarrow$$ $$2\cdot 13,5+9=36$$

 

Задание 3032

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Ответ: 100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}x+y=200\\0,1x+0,3y=50\end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix}x+y=200\\1x+3y=500\end{matrix}\right.$$ $$2y=300$$ $$y=150$$ $$x=200-150=50$$ $$y-x=150-50=100$$

 

Задание 3116

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй – 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 250 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Ответ: 50
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х - масса 1го сплава,

250-х - масса 2го

0,1х - никель в 1ом

0,35(250-х) - ниель во 2ом

$$0,1x+0,35(250-x)=250\cdot 0,25$$

$$0,1x+87,5-0,35x=62,5$$

$$-0,25x=-25$$

$$x=100$$ - масса первого

$$250-100=150$$ - масса второго

$$150-100=50$$ - разница

 

Задание 3201

Известно, что ботинки на 40 % дешевле, чем куртка, и на 50 % дороже, чем шапка. Определите, на сколько процентов куртка дороже, чем шапка?

Ответ: 150%
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) $$y-100$$ %

$$x-60$$ %

$$y=\frac{100x}{60}=\frac{5x}{3}$$

2) $$z-100$$ %

$$x-150$$ %

$$z=\frac{100x}{150}=\frac{2x}{3}$$

3) $$y-a$$ %

$$z-100$$ %

$$\Leftrightarrow$$ $$\frac{5x}{3}-a$$ %

$$\frac{5x}{3}-100$$ %

$$a=\frac{\frac{5x}{3}\cdot100}{\frac{2x}{3}}=$$

$$=\frac{5x\cdot100}{3}\cdot\frac{3}{2x}=250$$ %

$$250-100=150$$ % - разница

 

Задание 3287

Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять таких же рубашек дороже куртки?

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х - цена одной рубашки, а у - цена одной куртки. Тогда, раз четыре рубашки на 8 процентов дешевле, то их стоимость составляет 92 процента от стоимости куртки. Тогда стоимость одной рубашки составляет 92/4=23 процента от стоимости куртки. Следовательно, пять рубашек стоят 5*23=115 процентов от стоимости куртки или на 115-100=15 процентов дороже

 

Задание 3374

90% рабочих предприятия стали работать на 50% производительней, а производительность остальных рабочих снизилась на 10%. На сколько процентов возросло производство продукции на предприятии?

Ответ: 44
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х - число рабочих, у - производительность одного ху - была производительность общая $$0,9x\cdot1,5y+0,1x\cdot0,9y=1,44xy$$ - стала $$xy-100$$ % $$1,44xy-a$$ % $$a=\frac{1,44xy\cdot100}{xy}=144$$ % $$144-100=44$$ %

 

Задание 4393

Имеются два сосуда с растворами кислоты различной концентрации. Первый содержит 5 кг раствора, а второй— 10 кг раствора. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 40% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 35%кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х - концентрация 1го , у - 2го, тогда: $$5x+10y=0,4\cdot15$$. Пусть взяли по 10 кг оба раствора, тогда: $$10x+10y=0,35\cdot20$$.

$$\left\{\begin{matrix}5x+10y=6\\10x+10y=7\end{matrix}\right.$$ $$\Rightarrow$$ $$5x=1$$; $$x=0,2$$. Кислоты в 1ом: $$5\cdot0,2=1$$

 

Задание 4666

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 58%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вчетверо, общий доход семьи сократился бы на 6%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Ответ: 34
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x - зарплата отца. Она увеличилась вдвое, то есть на х. При этом общий доход увеличился на 58%. То есть этот самый х и есть 58 процентов от общего дохода. Пусть y - стипендия дочери. Она уменьшилась в 4 раза, то есть на 3/4y. При этом общий доход упал на 6 процентов. То есть 3/4 у составляет 6 процентов от общего дохода, тогда y составляет 8 процентов от общего. Тогда зарплата матери будет составлять 100 - 58 - 8 =34 процента

 

Задание 4958

Имеются два сплава. Первый сплав содержит 45% меди, второй – 20% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 30 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Ответ: 50
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Пусть масса первого: $$x+30$$
масса второго: $$x$$
В первом меди: $$(x+30)\cdot0,45$$
Во втором меди: $$x\cdot0,2$$
Масса третьего есть сумма масс первого и второго: $$2x+30$$
Меди в третьем: $$0,4(2x+30)$$
В таком случае сумму меди первого и второго уравниваем с третьим:
$$0,45(x+30)+x\cdot0,2=0,4(2x+30)$$; $$0,45x+13,5+0,2x=0,8x+12$$; $$1,5=0,15x$$; $$x=10$$; $$2x+30=20+30=50$$
 

Задание 5238

Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 67% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 77% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Ответ: 62
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х - концентрация первого, y - концентрация второго, тогда в первом кислоты $$100x$$ кг, во втором - $$20y$$ кг. Получили третий раствор массой 120 кг, в котором $$120*0,67$$ кг кислоты. Во втором случае смешаем равные (по 20 кг) массы растворов, тогда: $$\left\{\begin{matrix}100x+20y=0,67*120\\20x+20y=0,77*40 \end{matrix}\right.$$ Вычтем из первого уравнения второе: $$80x=80,4-30,8=49,6|:80$$ $$x=0,62$$ Тогда масса кислоты в первом: $$0,62*100=62$$ кг

 

Задание 6085

Брюки дороже рубашки на 30% и дешевле пиджака на 22%. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x-стоимость брюк ,y - рубашки ,z - пиджака: Выразим стоимость рубашки через стоимость брюк: 1)y-100% x-130% $$y=\frac{100x}{130}$$. Выразим стоимость пиджака через стоимость брюк: 2) z-100% x-78% $$z=\frac{100x}{78}$$ Выразим стоимость рубашки через стоимость пиджака: 3) $$\frac{100x}{78}-100$$% $$\frac{100x}{130}-a$$% $$A=\frac{\frac{100x}{130}*100}{\frac{100x}{78}}=$$$$\frac{100x*78}{130x}=60$$% Следовательно, так как стоимость рубашки составляет 60% от стоимость пиджака, то рубашка дешевле на 40%.

 

Задание 6132

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй – 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Ответ: 100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x кг-масса первого, тогда никеля в нем 0,1x кг. Пусть y кг –масса второго, тогда 0,3y кг-масса никеля в нем. Получили сплав 200 кг(x+y=200) и никеля в нем 0,25*200(0,1x+0,3y=50) $$\left\{\begin{matrix}x+y=200\\0,1x+0,3y=50|*10 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}x+y=200\\x+3y=500\end{matrix}\right.$$ Вычтем из 2-го уравнения 1-го: $$x+3y=(x-y)=500-200$$ $$2y=300$$ $$y=150$$ Тогда масса 1-го: 200=150=50кг. Разница масс :150-50=100 кг.

 

Задание 6613

Секретарю фирмы поручили разослать письма адресатам по списку. Секретарь, отдав своему помощнику часть списка, содержащую 80% адресатов, взял оставшуюся часть себе и разослал письма по своей части списка за время, в 6 раз меньшее, чем помощник – по своей. Сколько процентов списка адресатов секретарь должен был сразу отдать помощнику (взяв себе остальные), чтобы они, работая с прежней производительностью, выполнили свою работу за одинаковое время?

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть S-кол-во адресатов, x-число адресатов в час секретарем , y-помощником . Тогда

   $$\frac{0,2S}{x}$$-время секретаря ,

   $$\frac{0,8S}{y}$$-время помощника.

$$6*\frac{0,2S}{x}=\frac{0,8S}{y}|:S\Leftrightarrow$$ $$\frac{1,2}{x}=\frac{0,8}{y}|:0,4\Leftrightarrow$$ $$\frac{3}{x}=\frac{2}{y}\Leftrightarrow$$ $$2x=3y\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{3y}{2}$$

То есть скорость секретаря в полтора раза выше $$\Rightarrow$$ объем должна взять в полтора раза больше. Пусть V - объем работы помощника: $$1,5V+V\Rightarrow 2,5V=100$$%$$\Rightarrow$$ $$V=0,4 (2,5V) \Rightarrow 40$$% помощнику надо отдать

 

Задание 6661

Подарочный набор состоит трех сортов конфет. Массы конфет первого, второго и третьего сорта в этом наборе относятся как 1:2:8. Массу конфет первого сорта увеличили на 20% ,а второго – на 6%. На сколько процентов надо уменьшить массу конфет третьего сорта, чтобы масса набора не изменилась?

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x - масса первого сорта, тогда 2x - второго, 8x - третьего. Общая : 11x.

После увеличения: $$x\rightarrow 1,2x$$; $$2x\rightarrow 2,12x$$.

Тогда масса третьих должна быть: $$11x-1,2x-2,12x=7,68x.$$

Получим , что новая масса составляет :$$\frac{7,68x}{8x}*100=96$$%. Следовательно, надо уменьшить на 4%

 

Задание 6873

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй − 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Ответ: 100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Пусть x кг –масса первого сплава, y кг - масса второго. В первом никеля 0,1 x кг, во втором : 0,3y кг. Тогда:

$$\left\{\begin{matrix}x+y=200\\0,1x+0,3y=0,25*200\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x+y=200\\0,1x+0,3y=50|*10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x+y=200\\x+3y=500\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$3y-y=500-200\Leftrightarrow$$ $$y=150\Rightarrow$$ $$x=50$$

     Тогда 150-50=100 кг-разница

 

Задание 7218

Сколько литров воды необходимо добавить к 0,5л 96%‐го раствора спирта, чтобы получить 40%‐й раствор спирта?

Ответ: 0,7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Количество спирта в 96% растворе:

0,5л-100%
х л-96%

$$x=\frac{0,5*96}{100}=0,48$$ л.

     При этом это количество составляет 40%

0,48 л - 40%
у - 100%

$$y=\frac{0,48*100}{40}=1,2$$ л

     Следовательно, необходимо добавить 1,2-0,5=0,7 л. воды

 

Задание 7320

Для консервирования 10 кг баклажан необходимо 0,5 л столового уксуса (10%‐й раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80%‐й раствор уксусной кислоты). Сколько миллилитров уксусной эссенции понадобится хозяйке для консервирования 20 кг баклажан?

Ответ: 125
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Для консервирования 20 кг понадобится 1 л 10 % раствора. В данном растворе содержится 1*0,1=0,1 л уксусной кислоты . При этом в эссенции ее 80% тогда:

0,1 л-80%
x л -100%

$$x=\frac{0,1*100}{80}=0,125$$ л необходимо 80% раствора или 125 мл

 

Задание 7558

Первый сплав содержит 10% меди, второй—40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7680

Имеется два сосуда равного объёма. Первый наполнен раствором соли с концентрацией 44%, второй – раствором соли с концентрацией 66%. Из каждого сосуда взяли по 5,5 л раствора; взятое из первого сосуда вылили во второй, а взятое из второго – в первый, после чего концентрации растворов в сосудах стали равны. Сколько литров раствора было в первом сосуде?

Ответ: 11
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8265

Слили вместе 10%, 20% и 50% ‐е растворы кислоты. Масса первого раствора 2 кг, а массы второго в два раза больше массы третьего. Итоговый раствор содержит 29% кислоты. Найдите массу итогового раствора в килограммах.

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Пусть х кг - масса третьего раствора, тогда кислоты в нем 0,5х кг, и масса второго раствора 2х кг, а масса кислоты в нем 0,2*2=0,4 кг. Масса кислоты в первом растворе составляет 0,1*2=0,2 кг. В результате мы получили третий раствор, масса которого 2+2x+x=2+3x кг. А кислоты в нем: 0,29(2+3x). С учетом того, что эта кислота получилась из первых трех растворов, получим уравнение: $$0,2+0,4x+0,5x=0,29(2+3x)\Leftrightarrow$$$$0,2+0,9x=0,58+0,87x\Leftrightarrow$$$$0,03x=0,38\Leftrightarrow$$$$x=\frac{38}{3}$$, тогда масса итогового раствора: $$2+3*\frac{38}{3}=40$$ кг
 

Задание 8303

Три рубашки дороже куртки на 10%, а две куртки дешевле трех дубленок на 70%. Две дубленки дороже четырех пар ботинок на 50%. На сколько процентов рубашка дешевле пару ботинок?

Ответ: 10,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8678

Смешали равные количества 30%‐го и 60%‐го растворов некоторого вещества. Затем из получившего раствора вылили треть объема и долили 90%‐й раствор того же вещества до прежнего уровня. Найдите процентное содержание вещества в получившемся растворе.

Ответ: 60
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8890

Смешав 31-процентный и 57-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 22-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 47-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 31-процентного раствора использовали для получения смеси?

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9041

В двух сосудах равного объёма находятся растворы соли с концентрацией 21% и 34% соответственно. Из каждого сосуда взяли по 1 л раствора и взятое из первого сосуда вылили во второй, а взятое из второго – в первый, после чего концентрации растворов стали равны. Сколько литров раствора было в первом сосуде?

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9226

Имеется два сосуда. Первый содержит 55 кг, а второй — 20 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 75 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9340

В городе N за последний год численность населения уменьшилась на 4%, а число безработных увеличилось на 5%. Сколько процентов от общего числа жителей составляют безработные, если год назад их было 8%.

Ответ: 8,75
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9505

В городе N 9% коренного населения в зимний период заняты народным промыслом. Летом 36% коренного населения уезжает из города, но общая численность за счёт приезжающих туристов составляет 4/5 от численности населения в зимний период. Определить, какая часть от общей численности населения в летний период занята народным промыслом, если среди коренного населения доля занятых народным промыслом осталась такой же, как в зимний период.

Ответ: 0,072
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9677

В магазине продано 12 тонн орехов трёх сортов по цене соответственно 2 руб., 4 руб. и 6 руб. за 1 кг на общую сумму 42 тыс. руб. Известно, что количества тонн проданных орехов соответственно первого, второго и третьего сортов образуют арифметическую прогрессию. Сколько тонн орехов второго сорта продано в магазине?

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10131

В баке находится 100 литров смеси кислоты с водой. Из бака отлили часть смеси и добавили равное по объёму количество воды, которое на 10 литров превышает первоначальное количество кислоты в смеси. Затем снова отлили такое же количество смеси, как в первый раз, в результате чего количество кислоты в баке уменьшилось в четыре раза по сравнению с количеством её в исходной смеси. Определить количество воды в исходной смеси в литрах.

Ответ: 60
 

Задание 10190

Первый раствор содержит 20% азотной кислоты и 80% воды, второй ‐ 60% кислоты и 40% воды. Первая смесь была получена из 15 л первого раствора и некоторого количества второго раствора. Смешав то же самое количество второго раствора с 5 л первого раствора, получили вторую смесь. Сколько литров второго раствора было использовано для приготовления первой смеси, если процентное содержание воды во второй смеси вдвое больше процентного содержания кислоты в первой?

Ответ: 5
 

Задание 10211

В трех литрах воды размешали 5 чайных ложек минерального удобрения, а в десяти литрах – две. Оба раствора слили в один бак и получили раствор удобрения нужной концентрации. Сколько чайных ложек удобрения нужно размешать в 65 литрах воды для получения раствора удобрения такой же концентрации?

Ответ: 35
 

Задание 10438

На рынке костюм, состоящий из пиджака и брюк, стоит на 20% дешевле, чем такой же костюм в магазине, причем брюки стоят на 35% дешевле, чем в магазине, а пиджак – на 10%. Сколько процентов стоимости этого костюма в магазине составляет стоимость пиджака?

Ответ: 60
 

Задание 10553

Имеются два раствора с разным процентным содержанием соли. Если смешать 1 кг первого раствора и 3 кг второго, то полученный раствор будет содержать 32,\% соли. Если смешать 3,5 кг первого раствора и 4 кг второго, то полученный раствор будет содержать 26% соли. Каким будет процентное содержание соли в растворе, если смешать равные массы первого и второго растворов?

Ответ: 25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$x$$ - доля соли в первом растворе $$\to x\ и\ 3,5*x\ кг$$ -- масса соли в первом растворе в двух случаях. $$y$$ - доля во втором растворе $$\to 3*y\ и\ 4*y\ кг$$ - масса.

$$\left\{ \begin{array}{c} x+3*y=0,325*(1+3) \\ 3,5*x+4*y=0,26*(3,5+4) \end{array} \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} x+3*y=1,3 \\ 3,5*x+4*y=1,95 \end{array} \to \left\{ \begin{array}{c} x=1,3-3*y \\ 4,55-6,5*y=1,95 \end{array} \to \left\{ \begin{array}{c} x=0,1 \\ y=0,4 \end{array} \right.\right.\right.\right.$$

Возьмем по 1 кг, тогда соли 0,1 кг и 0,4 кг, концентрация $$\frac{0,1+0,4}{2}=0,25\to 25\%$$

 

Задание 10633

В двух бочках содержится сахарный сироп различной концентрации. В первой бочке содержится 150 кг сиропа, а во второй 250 кг. Если перемешать весь сироп, находящийся в этих бочках, то получится сироп, в котором $$30\%$$ сахара. А если смешать равные массы сиропа из каждой бочки, то полученный сироп будет содержать $$28\%$$ сахара. Сколько килограммов сахара содержится в сиропе из второй бочки?

Ответ: 90
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Пусть x - концентрация в первой $$\to 150x$$ кг - масса сахара, y - во второй $$\to 250y$$ кг - масса сахара во второй. Получим $$150x+250y=0,3\cdot 400$$. Возьмем по 150 кг, тогда $$150x+150y=0,28\cdot 300$$. Получим: $$\left\{ \begin{array}{c} 15x+25y=0,3\cdot 40 \\ 15x+15y=0,28\cdot 30 \end{array} \to 10y=12-8,4\to y=0,36\right.$$ Масса сахара во второй: $$0,36\cdot 250=90$$ кг.
 

Задание 10838

Имеется два сплава. Первый содержит 25% никеля, второй - 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 28% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Ответ: 30
Скрыть

Обозначим через $$x$$ массу первого сплава. Масса никеля в этом сплаве 25% или $$0,25\cdot x$$. Масса второго сплава $$150-x$$, в котором 30% никеля, т.е. $$0,3(150-x)$$. Третий сплав, равный сумме двух первых сплавов, содержит 150 кг с содержанием никеля 28%, т.е. $$0,28\cdot 150$$. В результате получаем уравнение $$0,25\cdot x+0,3\left(150-x\right)=0,28\cdot 150\to 0,25x+45-0,3x=42\to 3=0,05x\to $$ $$\to x=60$$.

Масса первого сплава равна 60 кг. Масса второго сплава равна $$150-60=90$$ кг. Разница в весе между этими сплавами 30 кг.

 

Задание 10895

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 54 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

Ответ: 513
Скрыть Сухого вещества изюма в 54 килограммах равно $$54\left(1-0,05\right)=54\cdot 0,95$$. Объем винограда обозначим через $$x$$. Тогда сухого вещества винограда будет $$x\left(1-0,9\right)=x\cdot 0,1$$. Сухого вещества винограда и изюма должны быть равны, т.е. получаем уравнение $$x\cdot 0,1=54\cdot 0,95\to x=513$$.
 

Задание 11102

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 58 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

Ответ: 551
Скрыть Изюма без воды в 58 килограммах содержится $$58\left(1-0,05\right)=58\cdot 0,95$$ кг. Требуемый объем винограда обозначим через $$x$$, тогда винограда без воды будет равно $$x\left(1-0,9\right)=0,1x$$ кг. Так как массы фруктов без воды должны быть равны, получаем уравнение $$0,1x=58\cdot 0,95\to x=551$$
 

Задание 11272

На склад 3 машины привезли лук, картошку и капусту. Во второй машине было 200 кг овощей, при этом, лука в 3 раза больше, картошки в 2 раза больше, а капусты в 6 раз больше, чем в первой машине. В третьей машине было 260 кг овощей, при этом, по сравнению со второй машиной, лука было столько же, картошки в 2,5 раза больше, капусты на 9 кг меньше. Сколько килограммов картошки было в первой машине?

Ответ: 23
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11338

Из молока, жирность которого 5%, делают творог жирностью 15,5%, при этом остается сыворотка жирностью 0,5%. Сколько килограммов творога получится из одной тонны молока?

Ответ: 300
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11417

Бетономешалка содержит раствор цемента, состоящий из цемента, песка и воды. Из бетономешалки вылили $$\frac{2}{5}$$ находящегося в ней раствора цемента, а к оставшейся части добавили некоторое количество песка и некоторое количество воды так, что бетономешалка оказалась заполненной на $$\frac{7}{9}$$ первоначального объема раствора. При этом раствор цемента стал содержать 27% цемента. Сколько процентов цемента изначально было в растворе?

Ответ: 35
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11746

Имеется 2 раствора кислоты. Первый раствор состоит из 1056 г кислоты и 44 г воды, а второй – из 756 г кислоты и 1344 г воды. Из этих растворов нужно получить 1500 г нового раствора, содержание кислоты в котором 40%. Сколько граммов первого раствора нужно для этого взять?

Ответ: 100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12349

Смешали 2 кг воды с 3 кг 32-процентного раствора и некоторым количеством 42-процентного раствора одного и того же вещества. Сколько килограммов 42-процентного раствора использовали, если в результате получили 32-процентный раствор вещества?

Ответ: 6,4
 

Задание 12510

Смешав 31-процентный и 57-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 22-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 47-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 31-процентного раствора использовали для получения смеси?

Ответ: 5
 

Задание 12590

Имеется два сосуда. Первый содержит 55 кг, а второй - 20 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 75 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

Ответ: 60
 

Задание 12710

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 15 % меди, второй - 40 % меди. Масса второго сплава больше массы первого на 45 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35 % меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Ответ: 75
 

Задание 12730

Алексей купил рубашку, пиджак и носовой платок. Если бы пиджак стоил втрое дороже, общая стоимость покупки выросла бы на 130 %. Если бы платок стоил вдвое дешевле, то общая стоимость покупки уменьшилась бы на 4 %. Сколько процентов от общей стоимости покупки составляет стоимость рубашки?

Ответ: 27
 

Задание 13538

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5 % меди, второй — 14 % меди. Масса второго сплава больше массы первого на 5 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12 % меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13556

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5 % никеля, второй — 14 % никеля. Масса второго сплава больше массы первого на 8 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11 % никеля. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!