Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Задачи с прикладным содержанием

Показательные уравнения и неравенства

 

Задание 3326

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде $$pV^{a}=const$$, где p (Па) – давление в газе, – объем газа в кубических метрах, a – положительная константа. При каком наименьшем значении константы а уменьшение вдвое объема газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть p2 - новое давление, V2 - новый объем, тогда: p2 = 4p1 ; V2=0.5V1

$$p_{1}V_{1}^{a}=p_{2}V_{2}^{a}$$ Подставим значения:
$$p_{1}V_{1}^{a}=4p_{1}(0,5V_{1})^{a}$$ поделим обе части на p1V1 :
$$1=4 * 0,5^{a}$$
$$\frac{1}{4}=(\frac{1}{2})^{a}$$
$$a=2$$

Задание 4463

При адиа­ба­ти­че­ском про­цес­се для иде­аль­но­го газа вы­пол­ня­ет­ся закон $$pV^{k}=10^{5}$$ Па м5, где $$p$$ – дав­ле­ние в газе в пас­ка­лях, $$V$$ – объeм газа в ку­би­че­ских мет­рах, $$k=\frac{3}{5}$$. Най­ди­те, какой объём $$V$$ (в куб. м) будет за­ни­мать газ при дав­ле­нии $$p$$, рав­ном $$3,2\cdot10^{6}$$ Па.

Ответ: 0,125

Задание 4464

В ходе рас­па­да ра­дио­ак­тив­но­го изо­то­па его масса умень­ша­ет­ся по за­ко­ну $$m(t)=m_{0}\cdot2^{-\frac{t}{T}}$$, где $$m_{0}$$ – на­чаль­ная масса изо­то­па, $$t$$ – время, про­шед­шее от на­чаль­но­го мо­мен­та, $$T$$ – пе­ри­од по­лу­рас­па­да. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни масса изо­то­па 40 мг. Пе­ри­од его по­лу­рас­па­да со­став­ля­ет 10 мин. Най­ди­те, через сколь­ко минут масса изо­то­па будет равна 5 мг.

Ответ: 30

Задание 4465

Урав­не­ние про­цес­са, в ко­то­ром участ­во­вал газ, за­пи­сы­ва­ет­ся в виде $$pV^{a}=const$$, где $$P$$ (Па) – дав­ле­ние в газе, $$V$$ – объeм газа в ку­би­че­ских мет­рах, a – по­ло­жи­тель­ная кон­стан­та. При каком наи­мень­шем зна­че­нии кон­стан­ты a умень­ше­ние вдвое раз объeма газа, участ­ву­ю­ще­го в этом про­цес­се, при­во­дит к уве­ли­че­нию дав­ле­ния не менее, чем в 4 раза?

Ответ: 2

Задание 4466

Уста­нов­ка для де­мон­стра­ции адиа­ба­ти­че­ско­го сжа­тия пред­став­ля­ет собой сосуд с порш­нем, резко сжи­ма­ю­щим газ. При этом объeм и дав­ле­ние свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем $$pV^{1,4}=const$$, где $$p$$ (атм.) – дав­ле­ние в газе, $$V$$ – объeм газа в лит­рах. Из­на­чаль­но объeм газа равен 1,6 л, а его дав­ле­ние равно одной ат­мо­сфе­ре. В со­от­вет­ствии с тех­ни­че­ски­ми ха­рак­те­ри­сти­ка­ми пор­шень на­со­са вы­дер­жи­ва­ет дав­ле­ние не более 128 ат­мо­сфер. Опре­де­ли­те, до ка­ко­го ми­ни­маль­но­го объeма можно сжать газ. Ответ вы­ра­зи­те в лит­рах.

Ответ: 0,05

Задание 5824

Среднее гар­мо­ни­че­ское трёх чисел a,b и c вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$h=(\frac{a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}}{3})^{-1}$$. Най­ди­те сред­нее гар­мо­ни­че­ское чисел $$\frac{1}{3}; \frac{1}{4}$$ и $$\frac{1}{8}$$.

Ответ:
 

Задание 6226

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $$pV^{1,4}=const$$, где p (атм) — давление в газе, V — объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 24 л, а его давление равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде поднялось до 128 атмосфер? Ответ выразите в литрах.

Ответ: 0,75
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$p_{1}V_{1}^{1,4}=p_{2}V_{2}^{1,4}$$ $$1*24^{1,4}=128*V_{2}^{1,4}$$ $$V_{2}^{1,4}=\frac{1*24^{1,4}}{2^{7}}\Leftrightarrow$$ $$V_{2}=\sqrt[1,4]{\frac{24^{1,4}}{2^{7}}}=\frac{24}{2^{5}}=0,75$$

 

Задание 8677

Два сосуда, заполненные воздухом при давлениях p1=0.8 МПа и p2=0.6 МПа, соединяют тонкой трубкой, объемом которой можно пренебречь по сравнению с объемом сосудов. Установившееся давление p=0.65 МПа. В соответствии с законом Бойля‐Мариотта и законом Дальтона при постоянной температуре справедливо следующее соотношение $$p(V_{1}+V_{2})=p_{1}V_{1}+p_{2}V_{2}$$ , где V1 и V2 ‐ объемы первого и второго сосудов соответственно. Во сколько раз объем второго сосуда больше объема первого сосуда?

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10149

Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону $$m(t)=m_{0}\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$ , где m – начальная масса, а T – период полураспада. В лаборатории получили вещество, содержащее m0 =12 мг изотопа меди‐64, период полураспада которого часов. Через сколько часов количество меди‐64 уменьшится до 3 мг?

Ответ: 25,6
 

Задание 10257

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $$m(t)=m_{0}\cdot 2-\frac{t}{T}$$, где $$m_{0}$$ ‐ начальная масса изотопа, t (мин) – прошедшее от начального момента время, T ‐ период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m0=156 мг изотопа, период полураспада которого T=8 мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 39 мг?

Ответ: 16
 

Задание 10728

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $$m=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$, где $$m_0$$ - начальная масса изотопа, t - время, прошедшее от начального момента, Т - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 44 мг. Период его полураспада составляет 6 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 11 мг.

Ответ: 12
Скрыть Чтобы определить время, через которое масса $$m\left(t\right)=11$$ мг, подставим в закон изменения массы изотопа от времени все числовые значения и выразим (найдем) время $$t$$, получим: $$11=44\cdot 2^{-\frac{t}{6}}\to \frac{1}{4}=2^{-\frac{t}{6}}=2^{-2}\to \frac{t}{6}=2\to t=12$$
 

Задание 10748

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $$m=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$, где $$m_0$$ - начальная масса изотопа, t - время, прошедшее от начального момента, Т - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 52 мг. Период его полураспада составляет 9 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 13 мг.

Ответ: 18
Скрыть Чтобы определить время, через которое масса $$m\left(t\right)=13$$ мг, подставим в закон изменения массы изотопа от времени все числовые значения и выразим (найдем) время $$t$$, получим: $$13=52\cdot 2^{-\frac{t}{9}}\to \frac{1}{4}=2^{-\frac{t}{9}}=2^{-2}\to \frac{t}{9}=2\to t=18$$
 

Задание 11726

Масса радиоактивного вещества оценивается по формуле $$m=m_{0}\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$ , где m0, t, T ‐ начальная масса вещества, время, прошедшее от начала, и период полураспада соответственно. При измерении периода полураспада радиоактивного изотопа мышьяка 81 $$As_{81}^{33}$$ его масса уменьшилась до 0,125 от начальной за 99,9 сек. За какое время в смеси 1:1 $$As_{81}^{33}$$ и стабильного изотопа мышьяка соотношение станет равным 1:2? ( в стабильный изотоп мышьяка при распаде не переходит)

Ответ: 33,3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11745

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде $$pV^{a}=const$$ , где $$p$$ (Па) – давление в газе, V ‐ объем газа в кубических метрах, a ‐ положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое объема газа, участвующего в этом процессе, приводит не менее чем к четырехкратному увеличению давления?

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12489

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $$pV^k=\ 7,776\cdot {10}^6$$ Па м$${}^{4}$$, где р - давление в газе в паскалях, V - объём газа в кубических метрах, $$k=\frac{4}{3}$$. Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении р, равном $$3,75\cdot {10}^6$$ Па.

Ответ: 1,728
 

Задание 12709

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана - Больцмана, согласно которому $$P=\ \sigma ST^4$$, где Р - мощность излучения звезды (в Вт), $$\sigma {\rm =\ 5,7}{\rm \cdot }{{\rm 10}}^{{\rm -}{\rm 8}}\ \frac{BT}{M^2\cdot K^4}$$ - постоянная, S - площадь поверхности звезды (в м$${}^{2}$$), а Т - температура (в К). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна -$$\frac{1}{256}\cdot {10}^{11}$$ м$${}^{2}$$, а мощность её излучения равна $$4,617\cdot {10}^{13}$$ Вт. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.

Ответ: 1200
 

Задание 12830

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $$m=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$, где $$m_0$$ - начальная масса изотопа, t - время, прошедшее от начального момента, Т - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 44 мг. Период его полураспада составляет 6 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 11 мг.

Ответ: 12
Скрыть

За каждый период полураспада t = 6 минут масса изотопа уменьшается вдвое. Следовательно, за первый период масса уменьшилась с 44 мг до 22 мг, за второй период с 22 мг до 11 мг. Всего прошло два периода полураспада или 12 минут.

 

Задание 12849

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $$m=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$, где $$m_0$$ - начальная масса изотопа, t - время, прошедшее от начального момента, Т - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 52 мг. Период его полураспада составляет 9 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 13 мг.

Ответ: 18
Скрыть

Задача сводится к решению неравенства m(t) больше или равно 13 при заданных значениях параметров $$m_{0}=52$$ мг и T=9 мин:

$$52\cdot 2^{-\frac{t}{9}}\geq 13\Leftrightarrow$$$$2^{\frac{t}{9}}\geq \frac{1}{4}\Leftrightarrow$$$$-\frac{t}{9}\geq -2\Leftrightarrow$$$$t\leq 18$$

Таким образом, масса радиоактивного изотопа будет не меньше 13 мг в течение 18 минут.

 

Задание 12911

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объем и давление связаны соотношением $$pV^{1,4}=const$$, где $$p$$ ‐ давление газа (в атмосферах), $$V$$ ‐ объем газа (в литрах). Изначально объем газа равен 294,4 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объема надо сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Ответ: 9,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!