ЕГЭ Профиль
Задание 976
Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 300 руб., постоянные расходы предприятия f=700000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q)=q(p‐v)‐f. Определите наименьший месячный объем производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.
Подставим имеющиеся значения в формулу операционной прибыли:
$$300000\leq \geq q(500-300)-700000\Leftrightarrow $$
$$1000000\leq 200q \Leftrightarrow 5000\leq q$$
Задание 1016
Объём и давление идеального газа при постоянных температуре и массе связаны между собой законом Бойля‐Мариотта: pV=C (р – давление в Па, V – объём в м3 , C – некоторая постоянная). Газ, находившийся в сосуде объёмом 5 м3под давлением 1 кПа, сжали до объёма 4 м3. Каким (в Па) стало давление газа?
пусть p1=1кПа, V1=5 м3, V2=4 м3, p2 - новое давление в кПа
$$p_1*V_1=p_2*V_2 \Leftrightarrow $$
$$5*1=4*p_2 \Leftrightarrow $$
$$p_2=\frac{5}{4}=1.25$$ кПа $$=1250$$ Па
Задание 1087
При температуре 0° С рельс имеет длину l0=10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $$l(t)=l_{0}(1+\alpha *t^{o})$$ , где $$\alpha =1.2*10^{-5}$$ (°С)-1 — коэффициент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Задание 1088
Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=300 руб., постоянные расходы предприятия f=700000 руб. месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $$\pi (q)=q(p-v)-f$$ . Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 300000 руб.
Задание 1089
Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q=100-10p . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=p*q . Определите наибольшую цену p , при которой месячная выручка r(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
Задание 1178
Перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула F = 1,8∙ C + 32, где С – градусы Цельсия, F – градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 95о по шкале Фаренгейта?
Подставим в формулу значение по Фаренгейту: 95 = 1.8C + 32 и найдем отсюда С=(95-32)/1,8=35
Задание 1239
Добираясь из села в город, Виктор сначала 4 часа ехал на велосипеде со скоростью 12 км/ч, после чего велосипед сломался, и Виктору пришлось идти пешком еще 2 часа со скоростью 6 км/ч. С какой средней скоростью добирался от села до города Виктор? Ответ дайте в км/ч.
Задание 2264
Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 80 см, n = 1600? Ответ выразите в километрах.
Найдем расстояние, выраженное в сантиметрах: $$S=80*1600=128000$$ см. Выразим данное расстояние в километрах: $$\frac{128000}{100*1000}=1,28$$ км
Задание 2279
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F = 1,8C + 32 , где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 6° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.
Задание 2826
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объем и давление связаны соотношением $$p_{1}V_{1}^{1,4}=p_{2}V_{2}^{1,4}$$, где p1 и p2 - давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V1 и V2 - объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 243,2 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.
$$p_{1}V_{1}^{1,4}=p_{2}V_{2}^{1,4}$$ $$243,2^{1,4}\cdot 1=V_{2}^{1,4}\cdot 128$$ $$(\frac{243,2}{V_{2}})^{1,4}=128=2^{7}$$ $$(\frac{243,2}{V_{2}})^{\frac{7}{5}}=2^{7}$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{243,2}{V_{2}}=2^{5}=32$$ $$V_{2}=7,6$$
Задание 3031
Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия‐монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой $$q=130-10p$$. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле $$r(p)=pq$$. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 420 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
$$420=(130-10p)p$$ $$p^{2}-13p+42=0$$ $$\left\{\begin{matrix}p_{1}+p_{2}=13\\p_{1}\cdot p_{2}=42\end{matrix}\right.$$ $$p_{1}=6$$ $$p_{2}=7$$
Задание 5745
Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле $$Q=cm(t_{2}-t_{1}$$ где c — удельная теплоёмкость (в Дж/кг*К), m — масса тела (в кг), t1 — начальная температура тела (в кельвинах), а t2 — конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите Q если t2 = 608 К, c=600 Дж/кг*К, m = 3 кг и t1 = 603 К.
Задание 7015
При температуре 0 °C рельс имеет длину l0=12,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $$l(t^{o})=l_{0}(1+\alpha t^{o})$$, где $$\alpha=1,2*10^{-5}(C^{o})^{-1}$$ C коэффициент теплового расширения, t⁰ – температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Подставим имеющиеся значения (с учетом, что l(t)=12,5+0,006 метров): $$12,5+0,006=12,5(1+1,2*10^{-5}t)\Leftrightarrow$$ $$12,5+6*10^{-3}=12,5+15*10^{-5}t\Leftrightarrow$$ $$t=\frac{6*10^{-3}}{15*10^{-5}}=$$$$\frac{2*10^{2}}{5}=40$$
Задание 7778
При температуре 0 °C рельс имеет длину l0=10 м. При прокладке путей между рельсами оставили зазор в 6 мм. При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону $$l(t)=l_{0}(1+\alpha t^{0})$$ , где $$\alpha=10^{-5}$$ (oC)-1 — коэффициент теплового расширения, to— температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? (Ответ выразите в градусах Цельсия.)
Задание 11121
Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задаётся формулой $$q\ =\ 140-10p.$$ Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле $$r(p)\ =\ pq.$$ Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка $$r(p)$$ составит 400 тыс. руб. Ответ приведите в тысячах рублей.
Задание 11140
Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задаётся формулой $$q\ =\ 170-10р.$$ Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле $$r(p)\ =\ p\cdot q.$$ Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка r(p) составит 520 тыс. руб. Ответ приведите в тысячах рублей.
Задание 12589
Велосипедист совершает n оборотов педалей велосипеда, а велосипед при этом проходит путь, который можно найти по формуле $$S=2\pi R\frac{a_1}{a_2}n$$ м, где R - радиус колеса в метрах, $$a_1$$ и $$a_2$$ - количество зубцов на большой и малой звёздочках велосипеда соответственно. Какой путь пройдёт велосипед при 13 оборотах педалей, если на большой звёздочке 40 зубьев, на малой - 15, а диаметр колеса 57 см? Считайте, что $$\pi \ =\ 3,14.$$ Результат округлите до целого числа метров.
Задание 12609
На автомобильной шине с помощью специальной маркировки указаны её размеры. Например, 265/60R18. Первое число означает ширину шины В в миллиметрах (см. рис.). Второе число означает отношение высоты профиля шины Н к ширине шины в процентах. Буква означает конструкцию шины (R - радиальный тип), а последнее число означает диаметр обода колеса d в дюймах.
На автомобиль «Лада-Калина» завод устанавливает шины с маркировкой 185/60R14. Найдите диаметр колеса D этого автомобиля. В одном дюйме 25,4 мм. Ответ дайте в сантиметрах с округлением до целого.
Задание 12790
Высота деревянного стеллажа для книг равна $$h=\left(a+b\right)n+a$$ миллиметров, где a - толщина одной доски (в мм), b - высота одной полки (в миллиметрах), n - число таких полок. Найдите высоту книжного стеллажа из 8 полок, если $$a\ =\ 18$$ мм, $$b\ =\ 310$$ мм. Ответ выразите в миллиметрах.
Задание 12810
Высота деревянного стеллажа для книг равна $$h\ =\ (a\ +\ b)n\ +\ a$$ миллиметров, где а - толщина одной доски (в мм), b - высота одной полки (в миллиметрах), n - число таких полок. Найдите высоту книжного стеллажа из 7 полок, если a = 21 мм, b = 320 мм. Ответ выразите в миллиметрах.
Подставим числовые значения в формулу высоты, получим: $$h=(21+320)\cdot 7+21=2408$$
Задание 13366
При температуре 0°C рельс имеет длину l0=10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $$l(t_{0})=l_{0}(1+\alpha \cdot t^{\circ})$$, где $$\alpha=1,2\cdot 10^{-5}$$(°C) - коэффициент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.
Задание 13385
При температуре 0°C рельс имеет длину l0=15 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $$l(t_{0})=l_{0}(1+\alpha\cdot t^{\circ})$$, где $$\alpha=1,2\cdot 10^{-5}$$(оС)-1 — коэффициент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,2 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.