Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Задачи с прикладным содержанием

Линейные уравнения и неравенства

 

Задание 976

Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 300 руб., постоянные расходы предприятия f=700000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q)=q(p‐v)‐f. Определите наименьший месячный объем производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.

Ответ: 5000
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Подставим имеющиеся значения в формулу операционной прибыли:

$$300000\leq \geq q(500-300)-700000\Leftrightarrow $$

$$1000000\leq 200q \Leftrightarrow 5000\leq q$$

 

Задание 1016

Объём и давление идеального газа при постоянных температуре и массе связаны между собой законом Бойля‐Мариотта: pV=C (р – давление в Па, V – объём в м3 , C – некоторая постоянная). Газ, находившийся в сосуде объёмом 5 м3под давлением 1 кПа, сжали до объёма 4 м3. Каким (в Па) стало давление газа?

Ответ: 1250
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

пусть p1=1кПа, V1=5 м3, V2=4 м3, p2 - новое давление в кПа

$$p_1*V_1=p_2*V_2 \Leftrightarrow $$

$$5*1=4*p_2 \Leftrightarrow $$

$$p_2=\frac{5}{4}=1.25$$ кПа $$=1250$$ Па

Задание 1087

При тем­пе­ра­ту­ре  0° С  рельс имеет длину  l0=10  м. При воз­рас­та­нии тем­пе­ра­ту­ры про­ис­хо­дит теп­ло­вое рас­ши­ре­ние рель­са, и его длина, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну  $$l(t)=l_{0}(1+\alpha *t^{o})$$ , где  $$\alpha =1.2*10^{-5}$$ (°С)-1  — ко­эф­фи­ци­ент теп­ло­во­го рас­ши­ре­ния,  t°  — тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах Цель­сия). При какой тем­пе­ра­ту­ре рельс удли­нит­ся на 3 мм? Ответ вы­ра­зи­те в гра­ду­сах Цель­сия.

Ответ: 25

Задание 1088

Не­ко­то­рая ком­па­ния про­да­ет свою про­дук­цию по цене  p=500  руб. за еди­ни­цу, пе­ре­мен­ные за­тра­ты на про­из­вод­ство одной еди­ни­цы про­дук­ции со­став­ля­ют  v=300  руб., по­сто­ян­ные рас­хо­ды пред­при­я­тия  f=700000  руб. месяц. Ме­сяч­ная опе­ра­ци­он­ная при­быль пред­при­я­тия (в руб­лях) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  $$\pi (q)=q(p-v)-f$$ . Опре­де­ли­те ме­сяч­ный объeм про­из­вод­ства  q  (еди­ниц про­дук­ции), при ко­то­ром ме­сяч­ная опе­ра­ци­он­ная при­быль пред­при­я­тия будет равна 300000 руб.

Ответ: 5000

Задание 1089

За­ви­си­мость объeма спро­са  q  (еди­ниц в месяц) на про­дук­цию пред­при­я­тия – мо­но­по­ли­ста от цены  p  (тыс. руб.) задаeтся фор­му­лой  q=100-10p . Вы­руч­ка пред­при­я­тия за месяц  r  (в тыс. руб.) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  r(p)=p*q . Опре­де­ли­те наи­боль­шую цену  p , при ко­то­рой ме­сяч­ная вы­руч­ка  r(p)  со­ста­вит не менее 240 тыс. руб. Ответ при­ве­ди­те в тыс. руб.

Ответ: 6
 

Задание 1178

Перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула F = 1,8∙ C + 32, где С – градусы Цельсия, F – градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 95о по шкале Фаренгейта?

Ответ: 35
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Подставим в формулу значение по Фаренгейту: 95 = 1.8C + 32 и найдем отсюда С=(95-32)/1,8=35

 

Задание 1239

Добираясь из села в город, Виктор сначала 4 часа ехал на велосипеде со скоростью 12 км/ч, после чего велосипед сломался, и Виктору пришлось идти пешком еще 2 часа со скоростью 6 км/ч. С какой средней скоростью добирался от села до города Виктор? Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
За 4 часа Виктор проехал 4*12=48 км
За 2 часа он прошел 2*6=12 км
Следовательно, средняя скорость его будет равна : $$ v=\frac{48+12}{4*2}=10$$

Задание 2264

Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может при­ближённо под­счи­тать прой­ден­ное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл че­ло­век, если l = 80 см, n = 1600? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах.

Ответ: 1,28
Скрыть

Найдем расстояние, выраженное в сантиметрах: $$S=80*1600=128000$$ см. Выразим данное расстояние в километрах: $$\frac{128000}{100*1000}=1,28$$ км

Задание 2276

Ра­ди­ус впи­сан­ной в пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле $$r=\frac{a+b-c}{2}$$, где a и b  — ка­те­ты, а c — ги­по­те­ну­за тре­уголь­ни­ка. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те b, если r=1,2 ; c=6.8 и a=6.

Ответ: 3,2

Задание 2279

Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t °C) в шкалу Фа­рен­гей­та (t °F), поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32 , где C — гра­ду­сы Цель­сия, F — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Цель­сия со­от­вет­ству­ет 6° по шкале Фа­рен­гей­та? Ответ округ­ли­те до де­ся­тых.

Ответ: -14,4
 

Задание 2826

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объем и давление связаны соотношением $$p_{1}V_{1}^{1,4}=p_{2}V_{2}^{1,4}$$, где p1 и p2 - давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V1 и V2 - объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 243,2 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Ответ: 7,6
Скрыть

$$p_{1}V_{1}^{1,4}=p_{2}V_{2}^{1,4}$$ $$243,2^{1,4}\cdot 1=V_{2}^{1,4}\cdot 128$$ $$(\frac{243,2}{V_{2}})^{1,4}=128=2^{7}$$ $$(\frac{243,2}{V_{2}})^{\frac{7}{5}}=2^{7}$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{243,2}{V_{2}}=2^{5}=32$$ $$V_{2}=7,6$$

 

Задание 3031

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия‐монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой $$q=130-10p$$. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле $$r(p)=pq$$. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 420 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$420=(130-10p)p$$ $$p^{2}-13p+42=0$$ $$\left\{\begin{matrix}p_{1}+p_{2}=13\\p_{1}\cdot p_{2}=42\end{matrix}\right.$$ $$p_{1}=6$$ $$p_{2}=7$$

Задание 5741

Закон Гука можно за­пи­сать в виде F = kx, где F — сила (в ньютонах), с ко­то­рой сжи­ма­ют пружину, x — аб­со­лют­ное удли­не­ние (сжатие) пру­жи­ны (в метрах), а k — ко­эф­фи­ци­ент упругости. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те x(в метрах), если F = 38 Н и k = 2 Н/м.

Ответ:

Задание 5745

Количество теп­ло­ты (в джоулях), по­лу­чен­ное од­но­род­ным телом при нагревании, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$Q=cm(t_{2}-t_{1}$$ где c — удель­ная теплоёмкость (в Дж/кг*К), m — масса тела (в кг), t1 — на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кельвинах), а t2 — ко­неч­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кельвинах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те Q если t2 = 608 К, c=600 Дж/кг*К, m = 3 кг и t1 = 603 К.

Ответ:
 

Задание 7015

При температуре 0 °C рельс имеет длину l0=12,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $$l(t^{o})=l_{0}(1+\alpha t^{o})$$, где $$\alpha=1,2*10^{-5}(C^{o})^{-1}$$ C коэффициент теплового расширения, t⁰ – температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Подставим имеющиеся значения (с учетом, что l(t)=12,5+0,006 метров): $$12,5+0,006=12,5(1+1,2*10^{-5}t)\Leftrightarrow$$ $$12,5+6*10^{-3}=12,5+15*10^{-5}t\Leftrightarrow$$ $$t=\frac{6*10^{-3}}{15*10^{-5}}=$$$$\frac{2*10^{2}}{5}=40$$

 

Задание 7778

При температуре 0 °C рельс имеет длину l0=10 м. При прокладке путей между рельсами оставили зазор в 6 мм. При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону $$l(t)=l_{0}(1+\alpha t^{0})$$ , где $$\alpha=10^{-5}$$ (oC)-1 — коэффициент теплового расширения, to— температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? (Ответ выразите в градусах Цельсия.)

Ответ: 60
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11121

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задаётся формулой $$q\ =\ 140-10p.$$ Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле $$r(p)\ =\ pq.$$ Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка $$r(p)$$ составит 400 тыс. руб. Ответ приведите в тысячах рублей.

Ответ: 10
Скрыть Из равенства $$r(p)\ =\ pq$$ выразим $$p$$, учитывая, что $$q=140-10p,$$ получим: $$r\left(p\right)=p(140-10p)$$. Выручка $$r\left(p\right)=400,$$ следовательно, $$p\left(140-10p\right)=400\to p^2-14p+40=0.$$ Решаем квадратное уравнение, получаем два корня $$p_1=4;\ p_2=10.$$ Наибольшая цена равна 10 тыс. руб.
 

Задание 11140

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задаётся формулой $$q\ =\ 170-10р.$$ Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле $$r(p)\ =\ p\cdot q.$$ Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка r(p) составит 520 тыс. руб. Ответ приведите в тысячах рублей.

Ответ: 13
Скрыть Выразим объем спроса $$p$$ из формулы $$r\left(p\right)=qp$$, учитывая, что $$q=170-10p$$, получим: $$r\left(p\right)=p\left(170-10p\right).$$ Необходимо найти наибольшую цену, при месячной выручке $$r\left(p\right)=520,$$ имеем: $$p\left(170-10p\right)=520\to p^2-17p+52=0.$$ Решим квадратное уравнение, получим два корня $$p_1=4;\ p_2=13.$$ Наибольшая цена 13 тыс. руб.
 

Задание 12589

Велосипедист совершает n оборотов педалей велосипеда, а велосипед при этом проходит путь, который можно найти по формуле $$S=2\pi R\frac{a_1}{a_2}n$$ м, где R - радиус колеса в метрах, $$a_1$$ и $$a_2$$ - количество зубцов на большой и малой звёздочках велосипеда соответственно. Какой путь пройдёт велосипед при 13 оборотах педалей, если на большой звёздочке 40 зубьев, на малой - 15, а диаметр колеса 57 см? Считайте, что $$\pi \ =\ 3,14.$$ Результат округлите до целого числа метров.

Ответ: 62
 

Задание 12609

На автомобильной шине с помощью специальной маркировки указаны её размеры. Например, 265/60R18. Первое число означает ширину шины В в миллиметрах (см. рис.). Второе число означает отношение высоты профиля шины Н к ширине шины в процентах. Буква означает конструкцию шины (R - радиальный тип), а последнее число означает диаметр обода колеса d в дюймах.

На автомобиль «Лада-Калина» завод устанавливает шины с маркировкой 185/60R14. Найдите диаметр колеса D этого автомобиля. В одном дюйме 25,4 мм. Ответ дайте в сантиметрах с округлением до целого.

Ответ: 58
 

Задание 12790

Высота деревянного стеллажа для книг равна $$h=\left(a+b\right)n+a$$ миллиметров, где a - толщина одной доски (в мм), b - высота одной полки (в миллиметрах), n - число таких полок. Найдите высоту книжного стеллажа из 8 полок, если $$a\ =\ 18$$ мм, $$b\ =\ 310$$ мм. Ответ выразите в миллиметрах.

Ответ: 2642

Задание 12810

Высота деревянного стеллажа для книг равна $$h\ =\ (a\ +\ b)n\ +\ a$$ миллиметров, где а - толщина одной доски (в мм), b - высота одной полки (в миллиметрах), n - число таких полок. Найдите высоту книжного стеллажа из 7 полок, если a = 21 мм, b = 320 мм. Ответ выразите в миллиметрах.

Ответ: 2408
Скрыть

Подставим числовые значения в формулу высоты, получим: $$h=(21+320)\cdot 7+21=2408$$

 

Задание 13366

При температуре 0°C рельс имеет длину l0=10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $$l(t_{0})=l_{0}(1+\alpha \cdot t^{\circ})$$, где $$\alpha=1,2\cdot 10^{-5}$$(°C) -  коэффициент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ: 50
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 13385

При температуре  0°C рельс имеет длину l0=15 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $$l(t_{0})=l_{0}(1+\alpha\cdot t^{\circ})$$, где $$\alpha=1,2\cdot 10^{-5}$$(оС)-1 — коэффициент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,2 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!