Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Стереометрия

Пирамида

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11461

Расстояние от вершины основания правильной треугольной пирамиды до плоскости боковой грани, не содержащей эту вершину, равно 7. Высота основания пирамиды равна 10. Найдите косинус угла между высотой пирамиды и апофемой.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10481

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания $$AB=8\sqrt{3}$$ , а боковое ребро $$SA=\sqrt{73}$$. Найдите расстояние от точки В до плоскости SAC.

Ответ: 7,2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10281

Четырехугольная пирамида весом 27 кг горизонтальными плоскостями разрезана на 3 части одинаковой высоты. Найдите вес в килограммах нижней части пирамиды.

Ответ: 19
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10147

Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 9, а высота боковой грани пирамиды, проведенная к ребру основания, равна $$\sqrt{73}$$. Найдите боковое ребро пирамиды.

Ответ: 10
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10109

Площадь сечения правильной треугольной пирамиды плоскостью, проходящей через боковое ребро и середину противолежащей стороны основания, равна 15. Найдите объем пирамиды, если сторона ее основания равна 4.

Ответ: 20
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9942

В правильной треугольной пирамиде SABC ребра ВА и ВС разделены точками K и L так, что ВК=BL=4 и KA=LC=2. Найдите угол между плоскостью основания АВС и плоскостью сечения SKL. Ответ выразите в градусах.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9154

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О-центр основания, S-вершина, SO=9, SC=15. Найдите длину отрезка BD.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8906

Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 12, а высота равна $$6\sqrt{3}$$.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8886

От треугольной пирамиды, объём которой равен 42, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.

Ответ: 10,5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8866

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 300. Высота пирамиды равна 8. Найдите объем пирамиды.

Ответ: 1024
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8675

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 8, боковое ребро равно 16. Найдите объем пирамиды.

Ответ: 768
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8262

В треугольной пирамиде объемом 1000 см3 плоскостями, параллельными основаниям и делящими соответствующие высоты пирамиды в отношении 1:4, считая от вершины, срезаны все четыре вершины. Найти объем оставшейся части пирамиды.

Ответ: 968
Скрыть Так как отсекается плоскостью, параллельной основанию, то получаем пирамиды треугольные, подобные изначальной пирамиде. Объемы подобных фигур относятся, как квадрат коэффициента подобия. Так как делится в отношении 1 к 4 (то есть на 5 частей всего), то коэффициент подобия составит 1 к 5, а объему будут относиться, как $$(\frac{1}{5})^{3}=\frac{1}{125}$$. Пусть P - объем исходной пирамиды, тогда $$\frac{1}{125}P$$ - объем отсеченной, тогда объем 4х отсеченных $$\frac{4}{125}P$$, а объем оставшейся части: $$P-\frac{4}{125}P=$$$$\frac{121}{125}P=$$$$\frac{121}{125}*1000=968$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7937

В правильной треугольной пирамиде SABC ребра ВА и ВС разделены точками К и L так, что ВК=BL=4 и KA=LC=2. Найдите угол между плоскостью основания АВС и плоскостью сечения SKL. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 90
Аналоги к этому заданию:

Задание 3819

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де бо­ко­вое ребро равно 5, а тан­генс угла между бо­ко­вой гра­нью и плос­ко­стью ос­но­ва­ния равен $$0,25\sqrt{11}$$. Найти сто­ро­ну ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды.

Ответ: 8
Аналоги к этому заданию:

Задание 3818

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де бо­ко­вое ребро равно 22, а тан­генс угла между бо­ко­вой гра­нью и плос­ко­стью ос­но­ва­ния равен $$\sqrt{11}$$. Найти сто­ро­ну ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды.

Ответ: 11
Аналоги к этому заданию:

Задание 3817

Даны две пра­виль­ные четырёхуголь­ные пи­ра­ми­ды. Объём пер­вой пи­ра­ми­ды равен 16. У вто­рой пи­ра­ми­ды вы­со­та в 2 раза боль­ше, а сто­ро­на ос­но­ва­ния в 1,5 раза боль­ше, чем у пер­вой. Най­ди­те объём вто­рой пи­ра­ми­ды.

Ответ: 72
Аналоги к этому заданию:

Задание 3815

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD вы­со­та SO равна 13, диа­го­наль ос­но­ва­ния BD равна 8. Точки К и М- се­ре­ди­ны рёбер CD и ВС со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те тан­генс угла между плос­ко­стью SMK и плос­ко­стью ос­но­ва­ния ABC.

Ответ: 6,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3813

Диа­го­наль $$AC$$ ос­но­ва­ния пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды $$SABCD$$ равна $$6$$. Вы­со­та пи­ра­ми­ды $$SO=4$$. Най­ди­те длину бо­ко­во­го ребра $$SB$$.

Ответ: 5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3812

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де все рёбра равны 1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны бо­ко­вых рёбер.

Ответ: 0,25
Аналоги к этому заданию:

Задание 3810

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де $$SABC$$ ме­ди­а­ны ос­но­ва­ния пе­ре­се­ка­ют­ся в точке $$P$$. Объем пи­ра­ми­ды равен $$1,PS=1$$. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка $$ABC$$.

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 3801

Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. Ее ос­но­ва­ни­ем яв­ля­ет­ся мно­го­уголь­ник, со­сед­ние сто­ро­ны ко­то­ро­го пер­пен­ди­ку­ляр­ны, а одно из бо­ко­вых ребер пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ос­но­ва­ния и равно 3.

Ответ: 27
Аналоги к этому заданию:

Задание 3800

Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$, если объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды $$ABDA_{1}$$ равен 3.

Ответ: 18
Аналоги к этому заданию:

Задание 3799

Объем куба равен 12. Най­ди­те объем че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, ос­но­ва­ни­ем ко­то­рой яв­ля­ет­ся грань куба, а вер­ши­ной — центр куба.

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 3798

Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ равен 12. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды $$B_{1}ABC$$.

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 3797

Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 4, а угол между бо­ко­вой гра­нью и ос­но­ва­ни­ем равен 45 °. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Ответ: 48
Аналоги к этому заданию:

Задание 3796

Объем пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды 6. Сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 1. Най­ди­те бо­ко­вое ребро.

Ответ: 7
Аналоги к этому заданию:

Задание 3795

Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 2, бо­ко­вое ребро равно 4. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Ответ: 12
Аналоги к этому заданию:

Задание 3794

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де вы­со­та равна 12, объем равен 200. Най­ди­те бо­ко­вое ребро этой пи­ра­ми­ды.

Ответ: 13
Аналоги к этому заданию:

Задание 3793

Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды, вы­со­та ко­то­рой равна 6, а ос­но­ва­ние – пря­мо­уголь­ник со сто­ро­на­ми 3 и 4.

Ответ: 24
Аналоги к этому заданию:

Задание 3792

Ребра тет­ра­эд­ра равны 1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через се­ре­ди­ны че­ты­рех его ребер.

 

Ответ: 0,25
Аналоги к этому заданию:

Задание 3791

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды, если все ее ребра уве­ли­чить в 2 раза?

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 3790

Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­на ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 6 и вы­со­та равна 4.

Ответ: 60
Аналоги к этому заданию:

Задание 3789

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти ок­та­эд­ра, если все его ребра уве­ли­чить в 3 раза?

Ответ: 9
Аналоги к этому заданию:

Задание 3788

Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 6 и вы­со­та равна 4.

Ответ: 96
Аналоги к этому заданию:

Задание 3787

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти пра­виль­но­го тет­ра­эд­ра, если все его ребра уве­ли­чить в два раза?

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 3786

Объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равен 15. Плос­кость про­хо­дит через сто­ро­ну ос­но­ва­ния этой пи­ра­ми­ды и пе­ре­се­ка­ет про­ти­во­по­лож­ное бо­ко­вое ребро в точке, де­ля­щей его в от­но­ше­нии 1 : 2, счи­тая от вер­ши­ны пи­ра­ми­ды. Най­ди­те боль­ший из объ­е­мов пи­ра­мид, на ко­то­рые плос­кость раз­би­ва­ет ис­ход­ную пи­ра­ми­ду.

Ответ: 10
Аналоги к этому заданию:

Задание 3785

От тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, объем ко­то­рой равен 12, от­се­че­на тре­уголь­ная пи­ра­ми­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через вер­ши­ну пи­ра­ми­ды и сред­нюю линию ос­но­ва­ния. Най­ди­те объем от­се­чен­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды.

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 3784

Объем пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD равен 12. Точка E — се­ре­ди­на ребра SB. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды EABC.

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 3783

Объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды $$SABC$$, яв­ля­ю­щей­ся ча­стью пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды $$SABCDEF$$, равен 1. Най­ди­те объем ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды.

Ответ: 6
Аналоги к этому заданию:

Задание 3782

Бо­ко­вые ребра тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, каж­дое из них равно 3. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Ответ: 4,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3781

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды слу­жит пря­мо­уголь­ник, одна бо­ко­вая грань пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния, а три дру­гие бо­ко­вые грани на­кло­не­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 60 °. Вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 6. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Ответ: 48
Аналоги к этому заданию:

Задание 3780

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де вы­со­та равна 6, бо­ко­вое ребро равно 10. Най­ди­те ее объем.

Ответ: 256
Аналоги к этому заданию:

Задание 3779

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем пи­ра­ми­ды, если ее вы­со­ту уве­ли­чить в че­ты­ре раза?

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 3778

Най­ди­те вы­со­ту пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 2, а объем равен $$\sqrt{3}$$

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 3777

Най­ди­те объем пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 1, а вы­со­та равна $$\sqrt{3}$$

Ответ: 0,25
Аналоги к этому заданию:

Задание 3776

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ник со сто­ро­на­ми 3 и 4. Ее объем равен 16. Най­ди­те вы­со­ту этой пи­ра­ми­ды.

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 3775

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем пра­виль­но­го тет­ра­эд­ра, если все его ребра уве­ли­чить в два раза?

Ответ: 8
Аналоги к этому заданию:

Задание 3774

Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ равен 9. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды $$ABCA_{1}$$.

Ответ: 1,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 3773

Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равны 10, бо­ко­вые ребра равны 13. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды.

Ответ: 360
Аналоги к этому заданию:

Задание 3772

Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды равны 10, бо­ко­вые ребра равны 13. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды.

Ответ: 340
Аналоги к этому заданию:

Задание 3771

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де $$SABC$$ Q– се­ре­ди­на ребра $$AB$$, $$S$$ – вер­ши­на. Из­вест­но, что $$BC=7$$, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 42. Най­ди­те длину от­рез­ка $$SQ$$.

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 3769

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка K – се­ре­ди­на ребра BCS – вер­ши­на. Из­вест­но, что SK = 4, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 54. Най­ди­те длину ребра AC.

Ответ: 9
Аналоги к этому заданию:

Задание 3768

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка L — се­ре­ди­на ребра ACS — вер­ши­на. Из­вест­но, что BC = 6, а SL = 5. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.

Ответ: 45
Аналоги к этому заданию:

Задание 3767

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка M – се­ре­ди­на ребра ABS – вер­ши­на. Из­вест­но, что BC = 3, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 45. Най­ди­те длину от­рез­ка SM.

Ответ: 10
Аналоги к этому заданию:

Задание 3762

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де $$SABCD$$ точка $$O$$ – центр ос­но­ва­ния, $$S$$ – вер­ши­на, $$SO=15,BD=16$$. Най­ди­те бо­ко­вое ребро $$SA$$.

Ответ: 17
Аналоги к этому заданию:

Задание 3760

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с вер­ши­ной S бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 2; объем пи­ра­ми­ды равен 6. Най­ди­те длину от­рез­ка OS.

Ответ: 9