Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Простейшие уравнения

Линейные, квадратные, кубические уравнения

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10991

Решите уравнение $${\left(x+3\right)}^2={\left(x+3\right)}^4$$. В ответе укажите меньший корень.

Ответ: -4
Скрыть

$${\left(x+3\right)}^2={\left(x+3\right)}^4;\ $$пусть $${\left(x+3\right)}^2=y\ge 0:$$

$$y=y^2\to y\left(y-1\right)=0\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} {\left(x+3\right)}^2=0 \\ {\left(x+3\right)}^2=1 \end{array} \right.\leftrightarrow \left[ \begin{array}{c} x=-3 \\ x=-2 \\ x=-4 \end{array} \right.\to $$ Ответ: -4

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10544

Решите уравнение $$\left(x^2-x-12\right)*{{\log }_{0,2} \left(2-x\right)=0 }$$. В ответе запишите корень уравнения или сумму его корней, если их несколько.
Ответ: -2
Скрыть

$$\left(x^2-x-12\right)*{{\log }_{0,2} \left(2-x\right)=0\ }\ \to \left\{ \begin{array}{c} \left[ \begin{array}{c} x^2-x-12=0 \\ 2-x=1 \end{array} \right. \\ 2-x>0 \end{array} \right.\leftrightarrow$$ $$\left\{ \begin{array}{c} \left[ \begin{array}{c} x=4 \\ x=-3 \\ x=1 \end{array} \right. \\ x<2 \end{array} \right.\to x=\left(-3\right)+1=-2$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10432

Найдите сумму корней уравнения $$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+x+\frac{1}{x}-4=0$$

Ответ: -2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10043

Найдите корень уравнения $$(2x-1,4)^{3}=-512$$

Ответ: -3,3
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9867

Решите уравнение $$||4-x^{2}|-x^{2}|=1$$. В ответе укажите сумму корней этого уравнения.

Ответ: 0
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9151

Найдите корень уравнения $$\frac{4}{7}x=-4\frac{5}{7}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 8903

Найдите корень уравнения: $$7\frac{7}{9}x=5\frac{5}{6}$$

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 1748

Решите уравнение: $$x-\frac{x}{12}=\frac{55}{12}$$.

Ответ: 5
Скрыть

$$x-\frac{x}{12}=\frac{55}{12}\Leftrightarrow $$$$\frac{12x-x}{12}=\frac{55}{12}|*12 \Leftrightarrow $$$$11x=55 |:11 \Leftrightarrow $$$$x=5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1747

Ре­ши­те урав­не­ние: $$(-5x+3)(-x+6)=0$$.

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ в по­ряд­ке воз­рас­та­ния, через точку с за­пя­той.

Ответ: 0,6; 6
Скрыть

$$(-5x+3)(-x+6)=0 \Leftrightarrow $$произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю $$\left [ \begin{matrix}-5x+3=0\\ -x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left [ \begin{matrix}-5x=-3|:(-5)\\ -x=-6|:(-1)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left [ \begin{matrix}x=0,6\\ x=6\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1746

Решите уравнение: $$4x+7=0$$.

Ответ: -1,75
Скрыть

$$4x+7=0 \Leftrightarrow$$$$4x=-7|:4\Leftrightarrow$$$$x=-1,75$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1745

Решите уравнение: $$x+7-\frac{x}{3}=3$$.

Ответ: -6
Скрыть

$$x+7-\frac{x}{3}=3 \Leftrightarrow$$$$\frac{3(x+7)+x}{3}=\frac{3*3}{3}|*3\Leftrightarrow$$$$3x+21+x=9\Leftrightarrow$$$$4x=9-21|:4\Leftrightarrow$$$$x=-6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1744

При каком зна­че­нии x зна­че­ния вы­ра­же­ний $$7x-2$$  и $$3x+6$$ равны?

Ответ: 2
Скрыть

$$7x-2=3x+6 \Leftrightarrow$$$$7x-3x=6+2 \Leftrightarrow$$$$4x=8|:4 \Leftrightarrow$$$$x=2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1743

Решите уравнение: $$-x-2+3(x-3)=3(4-x)-3$$.

Ответ: 4
Скрыть

$$-x-2+3(x-3)=3(4-x)-3 \Leftrightarrow$$$$-x-2+3x-9=12-3x-3\Leftrightarrow$$$$2x+3x=9+11\Leftrightarrow$$$$5x=20|:5\Leftrightarrow$$$$x=4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1742

Решите уравнение: $$3x+5+(x+5)=(1-x)+4$$.

Ответ: -1
Скрыть

$$3x+5+(x+5)=(1-x)+4\Leftrightarrow $$$$3x+5+x+5=1-x+4\Leftrightarrow $$$$4x+x=5-10\Leftrightarrow $$$$5x=-5|:5\Leftrightarrow $$$$x=-1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1741

Решите уравнение: $$5-2x=11-7(x+2)$$.

Ответ: -1, 6
Скрыть

$$5-2x=11-7(x+2)\Leftrightarrow $$$$5-2x=11-7x-14\Leftrightarrow $$$$-2x+7x=-3-5\Leftrightarrow $$$$5x=-8|:5\Leftrightarrow $$$$x=-1,6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1740

Най­ди­те корни урав­не­ния: $$2-3(2x+2)=5-4x$$.

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ: -4, 5
Скрыть

$$2-3(2x+2)=5-4x\Leftrightarrow $$$$2-6x-6=5-4x\Leftrightarrow $$$$-6x+4x=5+4\Leftrightarrow $$$$-2x=9|:(-2)\Leftrightarrow $$$$x=-4,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1733

Урав­не­ние $$x^2+px+q=0$$ имеет корни −5; 7. Най­ди­те q.

Ответ: -35
Скрыть

По теореме Виета: $$x_{1}*x_{2}=q$$. Тогда $$q=-5*7=-35$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1732

Решите уравнение: $$8x^2-12x+4=0$$. Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ: 0,5; 1
Скрыть

$$8x^2-12x+4=0$$
$$D=12^{2}-4*8*4=144-128=16$$
$$x_{1}=\frac{12+4}{16}=1$$
$$x_{2}=\frac{12-4}{16}=0,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1731

Решите уравнение: $$-2x^{2}+x+7=-x^{2}+5x+(-2-x^{2})$$.

Ответ: 2,25
Скрыть

$$-2x^{2}+x+7=-x^{2}+5x+(-2-x^{2})$$
$$-2x^{2}+x+7+x^{2}-5x+2+x^{2}=0$$
$$-4x+9=0$$
$$-4x=-9 |: (-4)$$
$$x=2,25$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1730

 Ре­ши­те урав­не­ние $$(x-4)^{2}+(x+9)^{2}=2x^{2}$$.

Ответ: -9,7
Скрыть

$$(x-4)^{2}+(x+9)^{2}=2x^{2}$$
$$x^{2}-8x+16+x^{2}+18x+81-2x^{2}=0$$
$$10x+97=0$$
$$10x=-97| :10$$
$$x=-9,7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1729

Квад­рат­ный трёхчлен раз­ло­жен на мно­жи­те­ли: $$x^2+6x-27=(x+9)(x-a)$$. Най­ди­те a.

Ответ: 3
Скрыть

Для этого воспользуемся формулой : $$ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})$$, где $$x_{1}$$ и $$x_{2}$$ - корни уравнения $$ax^{2}+bx+c=0$$
$$x^2+6x-27=0$$
По теореме Виета:
$$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-6\\x_{1}*x_{2}=27\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix} x_{1}=-9\\x_{2}=3\end{matrix}\right.$$
Тогда $$ax^{2}+bx+c=(x+9)(x-3)$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1728

Урав­не­ние $$x^2+px+q=0$$ имеет корни −6; 4. Най­ди­те p.

Ответ: 2
Скрыть

По теореме Виета: $$x_{1}+x_{2}=-p$$, тогда $$p=-(-6+4)=2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1727

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций $$y=3-x^2$$ и $$y=-2x$$. Вы­чис­ли­те ко­ор­ди­на­ты точки B.

 

Ответ: 3; -6
Скрыть

Приравняем функции, и найдем координаты точки, абсцисса которой будет положительна:
$$3-x^{2}=-2x$$
$$x^{2}-2x-3=0$$
По теореме Виета:
$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2\\x_{1}*x_{2}=-3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}=3\\x_{2}=-1\end{matrix}\right.$$
То есть рассматривать мы будем точку с абсциссой 3. Подставим ее в любую из функций:
$$y(3)=3-3^{2}=-6$$
То есть координаты точки B $$(3;-6)$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1724

Най­ди­те корни урав­не­ния $$2x^2-10x=0$$.

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ: 0; 5
Скрыть

$$2x^2-10x=0 \Leftrightarrow$$$$2x(x-5)=0 \Leftrightarrow$$$$x=0 ; x=5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1723

Най­ди­те корни урав­не­ния $$25x^2-1=0$$.

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ: -0,2; 0,2
Скрыть

$$25x^2-1=0 \Leftrightarrow$$$$25x^{2}=1 \Leftrightarrow $$$$x^{2}=\frac{1}{25} \Leftrightarrow $$$$x=\pm \sqrt{\frac{1}{25}}=$$$$\pm\frac{1}{5}=\pm 0,2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1722

Ре­ши­те урав­не­ние $$x^2+3x=4$$.

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ: -4; 1
Скрыть

$$x^2+3x=4$$
$$x^{2}+3x-4=0$$
По теореме Виета:
$$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-3\\x_{1}*x_{2}=-4 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix} x_{1}=-4\\x_{2}=1 \end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1488

Ре­ши­те урав­не­ние $$x^2-4=0$$.  Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те боль­ший из них.

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 1487

Ре­ши­те урав­не­ние $$x^2=16$$. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те боль­ший из них.

Ответ: 4
Аналоги к этому заданию:

Задание 1486

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния $$8(6+x)+2x=8$$.

Ответ: -4
Аналоги к этому заданию:

Задание 1484

Найдите корень уравнения $$x^2+10x=-16$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: -8
Аналоги к этому заданию:

Задание 1483

Найдите корень уравнения: $$2+9x=4x+3$$.

Ответ: 0,2
Аналоги к этому заданию:

Задание 753

Найдите корень уравнения: $$(x-3)^{3}=-8$$

Ответ: 1
Скрыть

$$(x-3)^{3}=-8\Leftrightarrow$$$$(x-3)^{3}=(-2)^{3}\Leftrightarrow$$$$x-3=-2\Leftrightarrow$$$$x=1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 752

Найдите корень уравнения: $$(x-3)^{3}=8$$

Ответ: 5
Скрыть

$$(x-3)^{3}=8\Leftrightarrow$$$$(x-3)^{3}=2^{3}\Leftrightarrow$$$$x-3=2\Leftrightarrow$$$$x=5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 751

Найдите корень уравнения: $$\frac{x^{2}}{3}=16\frac{1}{3}$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Ответ: -7
Скрыть

$$\frac{x^{2}}{3}=16\frac{1}{3}\Leftrightarrow$$$$\frac{x^{2}}{3}=\frac{49}{3}\Leftrightarrow$$$$x^{2}=49$$$$x=\pm7$$
$$x=-7$$ является наименьшим в данном случае

Аналоги к этому заданию:

Задание 750

Найдите корень уравнения: $$x^{2}+9=(x+9)^{2}$$ 

Ответ: -4
Скрыть

$$x^{2}+9=(x+9)^{2}\Leftrightarrow$$$$x^{2}+9=x^{2}+18x+81\Leftrightarrow$$$$9-81=18x\Leftrightarrow$$$$-72=18x\Leftrightarrow$$$$x=-4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 749

Найдите корень уравнения: $$(x-6)^{2}=-24x$$

Ответ: -6
Скрыть

$$(x6)^{2}=-24x\Leftrightarrow$$$$x^{2}-12x+36=-24x\Leftrightarrow$$$$x^{2}+12x+36=0\Leftrightarrow$$$$(x+6)^{2}=0\Leftrightarrow$$$$x=-6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 748

Найдите корень уравнения: $$(2x+7)^{2}=(2x-1)^{2}$$

Ответ: -1,5
Скрыть

$$(2x+7)^{2}=(2x-1)^{2}\Leftrightarrow$$$$4x^{2}+28x+49=4x^{2}-4x+1\Leftrightarrow$$$$28x+4x=1-49\Leftrightarrow$$$$32x=-48\Leftrightarrow$$$$x=-1,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 747

Найдите корень уравнения:$$x^{2}-17x+72=0$$ . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, ука­жи­те мень­ший из них

Ответ: 8
Скрыть

$$x^{2}-17x+72=0\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=17\\x_{1}*x_{2}=72 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}x_{1}=9\\x_{2}=8 \end{matrix}\right.$$
Меньший корень в данном случае 8.

Аналоги к этому заданию:

Задание 746

Найдите корень уравнения:$$(x-10)^{2}=(x+4)^{2}$$ 

Ответ: 3
Скрыть

$$(x-10)^{2}=(x+4)^{2}\Leftrightarrow$$$$x^{2}-20x+100=x^{2}+8x+16\Leftrightarrow$$$$x^{2}-20x+100-x^{2}-8x-16=0\Leftrightarrow$$$$-28x=-84\Leftrightarrow$$$$x=3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 745

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: $$\frac{4}{7}x=7\frac{3}{7}$$ 

Ответ: 13
Скрыть

$$\frac{4}{7}x=7\frac{3}{7}\Leftrightarrow$$ ​$$\frac{4}{7}x=\frac{52}{7}\Leftrightarrow$$$$x=\frac{52}{7}*\frac{7}{4}\Leftrightarrow$$$$x=13$$ ​ ​