Задание 7812
Задание 7812
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен $$20$$. Найдите объём шара.
1. Дано: $$r_{конуса} = r_{шара} = r$$.
2. Объём конуса: $$V_{кон} = \frac{1}{3}\pi r^3 = 20$$.
3. Объём шара: $$V_{шара} = \frac{4}{3}\pi r^3$$.
4. Отношение объёмов: $$\frac{V_{шара}}{V_{кон}} = 4$$. Находим объём шара: $$V_{шара} = 4 \cdot 20 = 80$$.
Задание 7801
Конус вписан в шар (см. рисунок). Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен $$32$$. Найдите объём шара.
1. Дано: $$r_{конуса} = r_{шара} = r$$.
2. Объём конуса: $$V_{кон} = \frac{1}{3}\pi r^3 = 32$$.
3. Объём шара: $$V_{шара} = \frac{4}{3}\pi r^3$$.
4. Отношение объёмов: $$\frac{V_{шара}}{V_{кон}} = \frac{\frac{4}{3}\pi r^3}{\frac{1}{3}\pi r^3} = 4$$. Находим объём шара: $$V_{шара} = 4 \cdot 32 = 128$$.
Задание 7811
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен $$12$$. Найдите объём шара.
1. Дано: $$r_{конуса} = r_{шара} = r$$.
2. Объём конуса: $$V_{кон} = \frac{1}{3}\pi r^3 = 12$$.
3. Объём шара: $$V_{шара} = \frac{4}{3}\pi r^3$$.
4. Отношение объёмов: $$\frac{V_{шара}}{V_{кон}} = 4$$. Находим объём шара: $$V_{шара} = 4 \cdot 12 = 48$$.
Задание 7813
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен $$40$$. Найдите объём шара.
1. Дано: $$r_{конуса} = r_{шара} = r$$.
2. Объём конуса: $$V_{кон} = \frac{1}{3}\pi r^3 = 40$$.
3. Объём шара: $$V_{шара} = \frac{4}{3}\pi r^3$$.
4. Отношение объёмов: $$\frac{V_{шара}}{V_{кон}} = 4$$. Находим объём шара: $$V_{шара} = 4 \cdot 40 = 160$$.
Задание 7814
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен $$48$$. Найдите объём шара.
1. Дано: $$r_{конуса} = r_{шара} = r$$.
2. Объём конуса: $$V_{кон} = \frac{1}{3}\pi r^3 = 48$$.
3. Объём шара: $$V_{шара} = \frac{4}{3}\pi r^3$$.
4. Отношение объёмов: $$\frac{V_{шара}}{V_{кон}} = 4$$. Находим объём шара: $$V_{шара} = 4 \cdot 48 = 192$$.