Задание 7761
Задание 7761
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $$11\sqrt{2}$$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
1. Дано: $$h = r$$. Образующая конуса: $$l = \sqrt{r^2 + h^2} = r\sqrt{2}$$.
2. Площадь боковой поверхности цилиндра: $$S_{цил} = 2\pi r^2 = 11\sqrt{2}$$. Отсюда $$\pi r^2 = \frac{11\sqrt{2}}{2}$$.
3. Площадь боковой поверхности конуса: $$S_{кон} = \pi r^2 \sqrt{2} = \frac{11\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2} = 11$$.
Задание 7755
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $$10\sqrt{2}$$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
1. Дано: $$h = r$$. Образующая конуса: $$l = \sqrt{r^2 + h^2} = r\sqrt{2}$$.
2. Площадь боковой поверхности цилиндра: $$S_{цил} = 2\pi r h = 2\pi r^2 = 10\sqrt{2}$$. Отсюда $$\pi r^2 = 5\sqrt{2}$$.
3. Площадь боковой поверхности конуса: $$S_{кон} = \pi r l = \pi r^2 \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 10$$.
Задание 7760
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $$5\sqrt{2}$$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
1. Дано: $$h = r$$. Образующая конуса: $$l = \sqrt{r^2 + h^2} = r\sqrt{2}$$.
2. Площадь боковой поверхности цилиндра: $$S_{цил} = 2\pi r^2 = 5\sqrt{2}$$. Отсюда $$\pi r^2 = \frac{5\sqrt{2}}{2}$$.
3. Площадь боковой поверхности конуса: $$S_{кон} = \pi r^2 \sqrt{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2} = 5$$.
Задание 7762
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $$13\sqrt{2}$$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
1. Дано: $$h = r$$. Образующая конуса: $$l = \sqrt{r^2 + h^2} = r\sqrt{2}$$.
2. Площадь боковой поверхности цилиндра: $$S_{цил} = 2\pi r^2 = 13\sqrt{2}$$. Отсюда $$\pi r^2 = \frac{13\sqrt{2}}{2}$$.
3. Площадь боковой поверхности конуса: $$S_{кон} = \pi r^2 \sqrt{2} = \frac{13\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2} = 13$$.
Задание 7763
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $$8\sqrt{2}$$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
1. Дано: $$h = r$$. Образующая конуса: $$l = \sqrt{r^2 + h^2} = r\sqrt{2}$$.
2. Площадь боковой поверхности цилиндра: $$S_{цил} = 2\pi r^2 = 8\sqrt{2}$$. Отсюда $$\pi r^2 = 4\sqrt{2}$$.
3. Площадь боковой поверхности конуса: $$S_{кон} = \pi r^2 \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 8$$.