Задание 7757
Задание 7757
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $$7\sqrt{2}$$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
1. Дано: $$h = r$$. Образующая конуса: $$l = \sqrt{r^2 + h^2} = r\sqrt{2}$$.
2. Площадь боковой поверхности конуса: $$S_{кон} = \pi r^2 \sqrt{2} = 7\sqrt{2}$$. Отсюда $$\pi r^2 = 7$$.
3. Площадь боковой поверхности цилиндра: $$S_{цил} = 2\pi r^2 = 2 \cdot 7 = 14$$.
Задание 7754
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $$12\sqrt{2}$$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
1. Дано: $$h = r$$. Образующая конуса: $$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{r^2 + r^2} = r\sqrt{2}$$.
2. Площадь боковой поверхности конуса: $$S_{кон} = \pi r l = \pi r \cdot r\sqrt{2} = \pi r^2 \sqrt{2} = 12\sqrt{2}$$. Отсюда $$\pi r^2 = 12$$.
3. Площадь боковой поверхности цилиндра: $$S_{цил} = 2\pi r h = 2\pi r^2 = 2 \cdot 12 = 24$$.
Задание 7756
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $$3\sqrt{2}$$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
1. Дано: $$h = r$$. Образующая конуса: $$l = \sqrt{r^2 + h^2} = r\sqrt{2}$$.
2. Площадь боковой поверхности конуса: $$S_{кон} = \pi r^2 \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$$. Отсюда $$\pi r^2 = 3$$.
3. Площадь боковой поверхности цилиндра: $$S_{цил} = 2\pi r^2 = 2 \cdot 3 = 6$$.
Задание 7758
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $$9\sqrt{2}$$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
1. Дано: $$h = r$$. Образующая конуса: $$l = \sqrt{r^2 + h^2} = r\sqrt{2}$$.
2. Площадь боковой поверхности конуса: $$S_{кон} = \pi r^2 \sqrt{2} = 9\sqrt{2}$$. Отсюда $$\pi r^2 = 9$$.
3. Площадь боковой поверхности цилиндра: $$S_{цил} = 2\pi r^2 = 2 \cdot 9 = 18$$.
Задание 7759
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $$6\sqrt{2}$$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
1. Дано: $$h = r$$. Образующая конуса: $$l = \sqrt{r^2 + h^2} = r\sqrt{2}$$.
2. Площадь боковой поверхности конуса: $$S_{кон} = \pi r^2 \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$$. Отсюда $$\pi r^2 = 6$$.
3. Площадь боковой поверхности цилиндра: $$S_{цил} = 2\pi r^2 = 2 \cdot 6 = 12$$.