Задание 7668
Задание 7668
Площадь полной поверхности конуса равна $$35$$. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении $$3:2$$, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.
1. Отсечённый конус подобен исходному с коэффициентом $$k = \frac{3}{3+2} = \frac{3}{5}$$.
2. Площади поверхностей: $$\frac{S_{отс}}{S_{полн}} = k^2 = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}$$.
3. Площадь поверхности отсечённого конуса: $$S_{отс} = 35 \cdot \frac{9}{25} = 12,6$$.
Задание 7663
Площадь полной поверхности конуса равна $$58,8$$. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении $$2:5$$, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.
1. Отсечённый конус подобен исходному с коэффициентом $$k = \frac{2}{2+5} = \frac{2}{7}$$.
2. Площади поверхностей относятся как квадрат коэффициента: $$\frac{S_{отс}}{S_{полн}} = k^2 = \left(\frac{2}{7}\right)^2 = \frac{4}{49}$$.
3. Площадь поверхности отсечённого конуса: $$S_{отс} = 58,8 \cdot \frac{4}{49} = 4,8$$.
Задание 7669
Площадь полной поверхности конуса равна $$32,5$$. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении $$4:1$$, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.
1. Отсечённый конус подобен исходному с коэффициентом $$k = \frac{4}{4+1} = \frac{4}{5}$$.
2. Площади поверхностей: $$\frac{S_{отс}}{S_{полн}} = k^2 = \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25}$$.
3. Площадь поверхности отсечённого конуса: $$S_{отс} = 32,5 \cdot \frac{16}{25} = 20,8$$.
Задание 7670
Площадь полной поверхности конуса равна $$15$$. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении $$2:3$$, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.
1. Отсечённый конус подобен исходному с коэффициентом $$k = \frac{2}{2+3} = \frac{2}{5}$$.
2. Площади поверхностей: $$\frac{S_{отс}}{S_{полн}} = k^2 = \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25}$$.
3. Площадь поверхности отсечённого конуса: $$S_{отс} = 15 \cdot \frac{4}{25} = 2,4$$.
Задание 7671
Площадь полной поверхности конуса равна $$27,2$$. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении $$1:3$$, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.
1. Отсечённый конус подобен исходному с коэффициентом $$k = \frac{1}{1+3} = \frac{1}{4}$$.
2. Площади поверхностей: $$\frac{S_{отс}}{S_{полн}} = k^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}$$.
3. Площадь поверхности отсечённого конуса: $$S_{отс} = 27,2 \cdot \frac{1}{16} = 1,7$$.