Задание 7662
Задание 7662
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $$\frac{3}{4}$$ высоты. Объём жидкости равен $$270$$ мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
1. Жидкость образует конус, подобный сосуду с коэффициентом $$k = \frac{3}{4}$$.
2. Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента: $$\frac{V_{жидк}}{V_{сосуда}} = k^3 = \left(\frac{3}{4}\right)^3 = \frac{27}{64}$$.
3. Полный объём сосуда: $$V_{сосуда} = 270 \cdot \frac{64}{27} = 640$$ мл.
4. Нужно долить: $$640 - 270 = 370$$ мл.
Задание 7664
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $$\frac{1}{4}$$ высоты. Объём жидкости равен $$1$$ мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
1. Жидкость образует конус, подобный сосуду с коэффициентом $$k = \frac{1}{4}$$.
2. Объёмы подобных тел: $$\frac{V_{жидк}}{V_{сосуда}} = k^3 = \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64}$$.
3. Полный объём сосуда: $$V_{сосуда} = 1 \cdot 64 = 64$$ мл.
4. Нужно долить: $$64 - 1 = 63$$ мл.
Задание 7665
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $$\frac{1}{2}$$ высоты. Объём жидкости равен $$25$$ мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
1. Жидкость образует конус, подобный сосуду с коэффициентом $$k = \frac{1}{2}$$.
2. Объёмы подобных тел: $$\frac{V_{жидк}}{V_{сосуда}} = k^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$$.
3. Полный объём сосуда: $$V_{сосуда} = 25 \cdot 8 = 200$$ мл.
4. Нужно долить: $$200 - 25 = 175$$ мл.
Задание 7666
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $$\frac{1}{3}$$ высоты. Объём жидкости равен $$12$$ мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
1. Жидкость образует конус, подобный сосуду с коэффициентом $$k = \frac{1}{3}$$.
2. Объёмы подобных тел: $$\frac{V_{жидк}}{V_{сосуда}} = k^3 = \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27}$$.
3. Полный объём сосуда: $$V_{сосуда} = 12 \cdot 27 = 324$$ мл.
4. Нужно долить: $$324 - 12 = 312$$ мл.
Задание 7667
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $$\frac{2}{3}$$ высоты. Объём жидкости равен $$144$$ мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
1. Жидкость образует конус, подобный сосуду с коэффициентом $$k = \frac{2}{3}$$.
2. Объёмы подобных тел: $$\frac{V_{жидк}}{V_{сосуда}} = k^3 = \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{8}{27}$$.
3. Полный объём сосуда: $$V_{сосуда} = 144 \cdot \frac{27}{8} = 486$$ мл.
4. Нужно долить: $$486 - 144 = 342$$ мл.