Задание 7649
Задание 7649
Площадь основания конуса равна $$72$$. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной $$6$$ и $$12$$, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
1. Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, подобно основанию.
2. Высота от вершины до сечения: $$h_1 = 6$$.
3. Полная высота конуса: $$H = 6 + 12 = 18$$.
4. Коэффициент подобия: $$k = \frac{h_1}{H} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$$.
5. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $$\frac{S_{сеч}}{S_{осн}} = k^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}$$.
6. Площадь сечения: $$S_{сеч} = S_{осн} \cdot \frac{1}{9} = 72 \cdot \frac{1}{9} = 8$$.
Задание 7647
Площадь основания конуса равна $$75$$. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной $$4$$ и $$16$$, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
1. Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, подобно основанию.
2. Высота от вершины до сечения: $$h_1 = 4$$.
3. Полная высота конуса: $$H = 4 + 16 = 20$$.
4. Коэффициент подобия: $$k = \frac{h_1}{H} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$$.
5. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $$\frac{S_{сеч}}{S_{осн}} = k^2 = \left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25}$$.
6. Площадь сечения: $$S_{сеч} = S_{осн} \cdot \frac{1}{25} = 75 \cdot \frac{1}{25} = 3$$.
Задание 7648
Площадь основания конуса равна $$48$$. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной $$4$$ и $$12$$, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
1. Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, подобно основанию.
2. Высота от вершины до сечения: $$h_1 = 4$$.
3. Полная высота конуса: $$H = 4 + 12 = 16$$.
4. Коэффициент подобия: $$k = \frac{h_1}{H} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$$.
5. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $$\frac{S_{сеч}}{S_{осн}} = k^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}$$.
6. Площадь сечения: $$S_{сеч} = S_{осн} \cdot \frac{1}{16} = 48 \cdot \frac{1}{16} = 3$$.
Задание 7650
Площадь основания конуса равна $$50$$. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной $$3$$ и $$12$$, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
1. Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, подобно основанию.
2. Высота от вершины до сечения: $$h_1 = 3$$.
3. Полная высота конуса: $$H = 3 + 12 = 15$$.
4. Коэффициент подобия: $$k = \frac{h_1}{H} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$$.
5. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $$\frac{S_{сеч}}{S_{осн}} = k^2 = \left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25}$$.
6. Площадь сечения: $$S_{сеч} = S_{осн} \cdot \frac{1}{25} = 50 \cdot \frac{1}{25} = 2$$.
Задание 7651
Площадь основания конуса равна $$49$$. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной $$2$$ и $$12$$, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
1. Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, подобно основанию.
2. Высота от вершины до сечения: $$h_1 = 2$$.
3. Полная высота конуса: $$H = 2 + 12 = 14$$.
4. Коэффициент подобия: $$k = \frac{h_1}{H} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$$.
5. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $$\frac{S_{сеч}}{S_{осн}} = k^2 = \left(\frac{1}{7}\right)^2 = \frac{1}{49}$$.
6. Площадь сечения: $$S_{сеч} = S_{осн} \cdot \frac{1}{49} = 49 \cdot \frac{1}{49} = 1$$.