Задание 7640
Задание 7640
Высота конуса равна $$20$$, а длина образующей — $$29$$. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
1. По теореме Пифагора находим радиус: $$r = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{29^2 - 20^2} = \sqrt{841 - 400} = \sqrt{441} = 21$$.
2. Диаметр основания: $$d = 2r = 42$$.
3. Площадь осевого сечения: $$S = \frac{1}{2} \cdot d \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 42 \cdot 20 = 420$$.
Задание 7637
Высота конуса равна $$28$$, а длина образующей — $$35$$. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
1. По теореме Пифагора находим радиус: $$r = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{35^2 - 28^2} = \sqrt{1225 - 784} = \sqrt{441} = 21$$.
2. Диаметр основания: $$d = 2r = 42$$.
3. Осевое сечение — треугольник с основанием $$d$$ и высотой $$h$$. Площадь: $$S = \frac{1}{2} \cdot d \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 42 \cdot 28 = 588$$.
Задание 7639
Высота конуса равна $$40$$, а длина образующей — $$58$$. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
1. По теореме Пифагора находим радиус: $$r = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{58^2 - 40^2} = \sqrt{3364 - 1600} = \sqrt{1764} = 42$$.
2. Диаметр основания: $$d = 2r = 84$$.
3. Площадь осевого сечения: $$S = \frac{1}{2} \cdot d \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 84 \cdot 40 = 1680$$.
Задание 7641
Высота конуса равна $$32$$, а длина образующей — $$68$$. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
1. По теореме Пифагора находим радиус: $$r = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{68^2 - 32^2} = \sqrt{4624 - 1024} = \sqrt{3600} = 60$$.
2. Диаметр основания: $$d = 2r = 120$$.
3. Площадь осевого сечения: $$S = \frac{1}{2} \cdot d \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 120 \cdot 32 = 1920$$.
Задание 7642
Высота конуса равна $$33$$, а длина образующей — $$55$$. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
1. По теореме Пифагора находим радиус: $$r = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{55^2 - 33^2} = \sqrt{3025 - 1089} = \sqrt{1936} = 44$$.
2. Диаметр основания: $$d = 2r = 88$$.
3. Площадь осевого сечения: $$S = \frac{1}{2} \cdot d \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 88 \cdot 33 = 1452$$.