Задание 7633
Задание 7633
Диаметр основания конуса равен $$140$$, а длина образующей — $$74$$. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
1. Радиус основания: $$r = \frac{d}{2} = \frac{140}{2} = 70$$.
2. По теореме Пифагора находим высоту: $$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{74^2 - 70^2} = \sqrt{5476 - 4900} = \sqrt{576} = 24$$.
3. Осевое сечение конуса — треугольник с основанием $$d$$ и высотой $$h$$.
4. Площадь осевого сечения: $$S = \frac{1}{2} \cdot d \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 140 \cdot 24 = 1680$$.
Задание 7628
Диаметр основания конуса равен $$32$$, а длина образующей — $$34$$. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
1. Радиус основания: $$r = \frac{d}{2} = \frac{32}{2} = 16$$.
2. По теореме Пифагора находим высоту: $$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{34^2 - 16^2} = \sqrt{1156 - 256} = \sqrt{900} = 30$$.
3. Осевое сечение конуса — треугольник с основанием $$d$$ и высотой $$h$$.
4. Площадь осевого сечения: $$S = \frac{1}{2} \cdot d \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 30 = 480$$.
Задание 7634
Диаметр основания конуса равен $$90$$, а длина образующей — $$51$$. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
1. Радиус основания: $$r = \frac{d}{2} = \frac{90}{2} = 45$$.
2. По теореме Пифагора находим высоту: $$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{51^2 - 45^2} = \sqrt{2601 - 2025} = \sqrt{576} = 24$$.
3. Осевое сечение конуса — треугольник с основанием $$d$$ и высотой $$h$$.
4. Площадь осевого сечения: $$S = \frac{1}{2} \cdot d \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 90 \cdot 24 = 1080$$.
Задание 7635
Диаметр основания конуса равен $$96$$, а длина образующей — $$50$$. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
1. Радиус основания: $$r = \frac{d}{2} = \frac{96}{2} = 48$$.
2. По теореме Пифагора находим высоту: $$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{50^2 - 48^2} = \sqrt{2500 - 2304} = \sqrt{196} = 14$$.
3. Осевое сечение конуса — треугольник с основанием $$d$$ и высотой $$h$$.
4. Площадь осевого сечения: $$S = \frac{1}{2} \cdot d \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 96 \cdot 14 = 672$$.
Задание 7636
Диаметр основания конуса равен $$120$$, а длина образующей — $$65$$. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
1. Радиус основания: $$r = \frac{d}{2} = \frac{120}{2} = 60$$.
2. По теореме Пифагора находим высоту: $$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{65^2 - 60^2} = \sqrt{4225 - 3600} = \sqrt{625} = 25$$.
3. Осевое сечение конуса — треугольник с основанием $$d$$ и высотой $$h$$.
4. Площадь осевого сечения: $$S = \frac{1}{2} \cdot d \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 120 \cdot 25 = 1500$$.