Задание 7609
Задание 7609
Объём треугольной пирамиды равен $$94$$. Через вершину пирамиды и среднюю линию её основания проведена плоскость. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.
1. Плоскость проходит через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом $$\frac{1}{2}$$.
2. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $$\frac{S_{отс}}{S_{исх}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$.
3. Высота отсечённой пирамиды равна высоте исходной (так как плоскость проходит через вершину).
4. Объёмы пирамид с одинаковой высотой относятся как площади оснований: $$\frac{V_{отс}}{V_{исх}} = \frac{S_{отс}}{S_{исх}} = \frac{1}{4}$$.
5. Находим объём: $$V_{отс} = \frac{V_{исх}}{4} = \frac{94}{4} = 23,5$$.
Задание 7607
Объём треугольной пирамиды равен $$86$$. Через вершину пирамиды и среднюю линию её основания проведена плоскость. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.
1. Плоскость проходит через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом $$\frac{1}{2}$$.
2. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $$\frac{S_{отс}}{S_{исх}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$.
3. Высота отсечённой пирамиды равна высоте исходной (так как плоскость проходит через вершину).
4. Объёмы пирамид с одинаковой высотой относятся как площади оснований: $$\frac{V_{отс}}{V_{исх}} = \frac{S_{отс}}{S_{исх}} = \frac{1}{4}$$.
5. Находим объём: $$V_{отс} = \frac{V_{исх}}{4} = \frac{86}{4} = 21,5$$.
Задание 7608
Объём треугольной пирамиды равен $$78$$. Через вершину пирамиды и среднюю линию её основания проведена плоскость. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.
1. Плоскость проходит через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом $$\frac{1}{2}$$.
2. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $$\frac{S_{отс}}{S_{исх}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$.
3. Высота отсечённой пирамиды равна высоте исходной (так как плоскость проходит через вершину).
4. Объёмы пирамид с одинаковой высотой относятся как площади оснований: $$\frac{V_{отс}}{V_{исх}} = \frac{S_{отс}}{S_{исх}} = \frac{1}{4}$$.
5. Находим объём: $$V_{отс} = \frac{V_{исх}}{4} = \frac{78}{4} = 19,5$$.
Задание 7610
Объём треугольной пирамиды равен $$66$$. Через вершину пирамиды и среднюю линию её основания проведена плоскость. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.
1. Плоскость проходит через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом $$\frac{1}{2}$$.
2. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $$\frac{S_{отс}}{S_{исх}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$.
3. Высота отсечённой пирамиды равна высоте исходной (так как плоскость проходит через вершину).
4. Объёмы пирамид с одинаковой высотой относятся как площади оснований: $$\frac{V_{отс}}{V_{исх}} = \frac{S_{отс}}{S_{исх}} = \frac{1}{4}$$.
5. Находим объём: $$V_{отс} = \frac{V_{исх}}{4} = \frac{66}{4} = 16,5$$.
Задание 7611
Объём треугольной пирамиды равен $$82$$. Через вершину пирамиды и среднюю линию её основания проведена плоскость. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.
1. Плоскость проходит через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом $$\frac{1}{2}$$.
2. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $$\frac{S_{отс}}{S_{исх}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$.
3. Высота отсечённой пирамиды равна высоте исходной (так как плоскость проходит через вершину).
4. Объёмы пирамид с одинаковой высотой относятся как площади оснований: $$\frac{V_{отс}}{V_{исх}} = \frac{S_{отс}}{S_{исх}} = \frac{1}{4}$$.
5. Находим объём: $$V_{отс} = \frac{V_{исх}}{4} = \frac{82}{4} = 20,5$$.