Задание 7605
Задание 7605
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно $$7$$, а сторона основания равна $$10,5$$. Найдите высоту пирамиды.
1. Основание — равносторонний треугольник со стороной $$a = 10,5$$.
2. Расстояние от центра основания до вершины (радиус описанной окружности): $$r = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{10,5}{\sqrt{3}}$$.
3. Из прямоугольного треугольника (высота, радиус, боковое ребро): $$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{7^2 - \left(\frac{10,5}{\sqrt{3}}\right)^2} = \sqrt{49 - \frac{110,25}{3}} = \sqrt{49 - 36,75} = \sqrt{12,25} = 3,5$$.
Задание 7604
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно $$7$$, а сторона основания равна $$7,5$$. Найдите высоту пирамиды.
1. Основание — равносторонний треугольник со стороной $$a = 7,5$$.
2. Расстояние от центра основания до вершины (радиус описанной окружности): $$r = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{7,5}{\sqrt{3}}$$.
3. Из прямоугольного треугольника (высота, радиус, боковое ребро): $$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{7^2 - \left(\frac{7,5}{\sqrt{3}}\right)^2} = \sqrt{49 - \frac{56,25}{3}} = \sqrt{49 - 18,75} = \sqrt{30,25} = 5,5$$.
Задание 7606
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно $$3$$, а сторона основания равна $$4,5$$. Найдите высоту пирамиды.
1. Основание — равносторонний треугольник со стороной $$a = 4,5$$.
2. Расстояние от центра основания до вершины (радиус описанной окружности): $$r = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{4,5}{\sqrt{3}}$$.
3. Из прямоугольного треугольника (высота, радиус, боковое ребро): $$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{3^2 - \left(\frac{4,5}{\sqrt{3}}\right)^2} = \sqrt{9 - \frac{20,25}{3}} = \sqrt{9 - 6,75} = \sqrt{2,25} = 1,5$$.