Задание 7601
Задание 7601
Объём правильной четырёхугольной пирамиды $$SABCD$$ равен $$152$$. Точка $$E$$ — середина ребра $$SB$$. Найдите объём треугольной пирамиды $$EABC$$.
1. Пирамида $$SABC$$ составляет половину пирамиды $$SABCD$$, так как треугольник $$ABC$$ — половина квадрата $$ABCD$$: $$V_{SABC} = \frac{1}{2} V_{SABCD}$$.
2. В пирамиде $$EABC$$ основание то же ($$ABC$$), а вершина $$E$$ — середина ребра $$SB$$. Высота из $$E$$ на плоскость основания в 2 раза меньше высоты из $$S$$.
3. Объём пирамиды $$EABC$$: $$V_{EABC} = \frac{1}{2} V_{SABC} = \frac{1}{4} V_{SABCD} = \frac{152}{4} = 38$$.
Задание 7599
Объём правильной четырёхугольной пирамиды $$SABCD$$ равен $$132$$. Точка $$E$$ — середина ребра $$SB$$. Найдите объём треугольной пирамиды $$EABC$$.
1. Пирамида $$SABC$$ (с треугольным основанием $$ABC$$) составляет половину пирамиды $$SABCD$$, так как треугольник $$ABC$$ — половина квадрата $$ABCD$$: $$V_{SABC} = \frac{1}{2} V_{SABCD}$$.
2. В пирамиде $$EABC$$ основание то же ($$ABC$$), а вершина $$E$$ — середина ребра $$SB$$. Высота из $$E$$ на плоскость основания в 2 раза меньше высоты из $$S$$.
3. Объём пирамиды $$EABC$$: $$V_{EABC} = \frac{1}{2} V_{SABC} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} V_{SABCD} = \frac{1}{4} V_{SABCD} = \frac{132}{4} = 33$$.
Задание 7600
Объём правильной четырёхугольной пирамиды $$SABCD$$ равен $$116$$. Точка $$E$$ — середина ребра $$SB$$. Найдите объём треугольной пирамиды $$EABC$$.
1. Пирамида $$SABC$$ составляет половину пирамиды $$SABCD$$, так как треугольник $$ABC$$ — половина квадрата $$ABCD$$: $$V_{SABC} = \frac{1}{2} V_{SABCD}$$.
2. В пирамиде $$EABC$$ основание то же ($$ABC$$), а вершина $$E$$ — середина ребра $$SB$$. Высота из $$E$$ на плоскость основания в 2 раза меньше высоты из $$S$$.
3. Объём пирамиды $$EABC$$: $$V_{EABC} = \frac{1}{2} V_{SABC} = \frac{1}{4} V_{SABCD} = \frac{116}{4} = 29$$.
Задание 7602
Объём правильной четырёхугольной пирамиды $$SABCD$$ равен $$96$$. Точка $$E$$ — середина ребра $$SB$$. Найдите объём треугольной пирамиды $$EABC$$.
1. Пирамида $$SABC$$ составляет половину пирамиды $$SABCD$$, так как треугольник $$ABC$$ — половина квадрата $$ABCD$$: $$V_{SABC} = \frac{1}{2} V_{SABCD}$$.
2. В пирамиде $$EABC$$ основание то же ($$ABC$$), а вершина $$E$$ — середина ребра $$SB$$. Высота из $$E$$ на плоскость основания в 2 раза меньше высоты из $$S$$.
3. Объём пирамиды $$EABC$$: $$V_{EABC} = \frac{1}{2} V_{SABC} = \frac{1}{4} V_{SABCD} = \frac{96}{4} = 24$$.
Задание 7603
Объём правильной четырёхугольной пирамиды $$SABCD$$ равен $$88$$. Точка $$E$$ — середина ребра $$SB$$. Найдите объём треугольной пирамиды $$EABC$$.
1. Пирамида $$SABC$$ составляет половину пирамиды $$SABCD$$, так как треугольник $$ABC$$ — половина квадрата $$ABCD$$: $$V_{SABC} = \frac{1}{2} V_{SABCD}$$.
2. В пирамиде $$EABC$$ основание то же ($$ABC$$), а вершина $$E$$ — середина ребра $$SB$$. Высота из $$E$$ на плоскость основания в 2 раза меньше высоты из $$S$$.
3. Объём пирамиды $$EABC$$: $$V_{EABC} = \frac{1}{2} V_{SABC} = \frac{1}{4} V_{SABCD} = \frac{88}{4} = 22$$.