Задание 7596
Задание 7596
В правильной четырёхугольной пирамиде $$SABCD$$ с основанием $$ABCD$$ боковое ребро $$SC$$ равно $$37$$, сторона основания равна $$35\sqrt{2}$$. Найдите объём пирамиды.
1. Диагональ квадратного основания: $$d = a\sqrt{2} = 35\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 70$$.
2. Половина диагонали: $$r = \frac{d}{2} = 35$$.
3. Высота: $$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{37^2 - 35^2} = \sqrt{1369 - 1225} = \sqrt{144} = 12$$.
4. Площадь основания: $$S = (35\sqrt{2})^2 = 2450$$.
5. Объём пирамиды: $$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 2450 \cdot 12 = 9800$$.
Задание 7595
В правильной четырёхугольной пирамиде $$SABCD$$ с основанием $$ABCD$$ боковое ребро $$SC$$ равно $$29$$, сторона основания равна $$21\sqrt{2}$$. Найдите объём пирамиды.
1. Диагональ квадратного основания: $$d = a\sqrt{2} = 21\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 42$$.
2. Половина диагонали (расстояние от центра до вершины): $$r = \frac{d}{2} = 21$$.
3. Из прямоугольного треугольника (высота, половина диагонали, боковое ребро): $$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{29^2 - 21^2} = \sqrt{841 - 441} = \sqrt{400} = 20$$.
4. Площадь основания: $$S = a^2 = (21\sqrt{2})^2 = 882$$.
5. Объём пирамиды: $$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 882 \cdot 20 = 5880$$.
Задание 7597
В правильной четырёхугольной пирамиде $$SABCD$$ с основанием $$ABCD$$ боковое ребро $$SC$$ равно $$17$$, сторона основания равна $$15\sqrt{2}$$. Найдите объём пирамиды.
1. Диагональ квадратного основания: $$d = a\sqrt{2} = 15\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 30$$.
2. Половина диагонали: $$r = \frac{d}{2} = 15$$.
3. Высота: $$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8$$.
4. Площадь основания: $$S = (15\sqrt{2})^2 = 450$$.
5. Объём пирамиды: $$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 450 \cdot 8 = 1200$$.
Задание 7598
В правильной четырёхугольной пирамиде $$SABCD$$ с основанием $$ABCD$$ боковое ребро $$SC$$ равно $$26$$, сторона основания равна $$10\sqrt{2}$$. Найдите объём пирамиды.
1. Диагональ квадратного основания: $$d = a\sqrt{2} = 10\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 20$$.
2. Половина диагонали: $$r = \frac{d}{2} = 10$$.
3. Высота: $$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{26^2 - 10^2} = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} = 24$$.
4. Площадь основания: $$S = (10\sqrt{2})^2 = 200$$.
5. Объём пирамиды: $$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 200 \cdot 24 = 1600$$.