Задание 7592
Задание 7592
В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна $$2$$, боковое ребро равно $$4$$. Найдите её объём.
1. Из прямоугольного треугольника (высота, половина диагонали основания, боковое ребро): $$r^2 = l^2 - h^2 = 4^2 - 2^2 = 16 - 4 = 12$$, где $$r$$ — половина диагонали основания.
2. Диагональ квадрата: $$d = 2r = 2\sqrt{12}$$.
3. Площадь основания: $$S = \frac{d^2}{2} = \frac{48}{2} = 24$$.
4. Объём пирамиды: $$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 24 \cdot 2 = 16$$.
Задание 7590
В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна $$3$$, боковое ребро равно $$4$$. Найдите её объём.
1. Из прямоугольного треугольника (высота, половина диагонали основания, боковое ребро): $$r^2 = l^2 - h^2 = 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7$$, где $$r$$ — половина диагонали основания.
2. Диагональ квадрата: $$d = 2r = 2\sqrt{7}$$.
3. Площадь основания: $$S = \frac{d^2}{2} = \frac{28}{2} = 14$$.
4. Объём пирамиды: $$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 14 \cdot 3 = 14$$.
Задание 7591
В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна $$3$$, боковое ребро равно $$5$$. Найдите её объём.
1. Из прямоугольного треугольника (высота, половина диагонали основания, боковое ребро): $$r^2 = l^2 - h^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$$, где $$r$$ — половина диагонали основания.
2. Диагональ квадрата: $$d = 2r = 2\sqrt{16} = 8$$.
3. Площадь основания: $$S = \frac{d^2}{2} = \frac{64}{2} = 32$$.
4. Объём пирамиды: $$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 32 \cdot 3 = 32$$.
Задание 7593
В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна $$2$$, боковое ребро равно $$5$$. Найдите её объём.
1. Из прямоугольного треугольника (высота, половина диагонали основания, боковое ребро): $$r^2 = l^2 - h^2 = 5^2 - 2^2 = 25 - 4 = 21$$, где $$r$$ — половина диагонали основания.
2. Диагональ квадрата: $$d = 2r = 2\sqrt{21}$$.
3. Площадь основания: $$S = \frac{d^2}{2} = \frac{84}{2} = 42$$.
4. Объём пирамиды: $$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 42 \cdot 2 = 28$$.
Задание 7594
В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна $$3$$, боковое ребро равно $$4$$. Найдите её объём.
1. Из прямоугольного треугольника (высота, половина диагонали основания, боковое ребро): $$r^2 = l^2 - h^2 = 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7$$, где $$r$$ — половина диагонали основания.
2. Диагональ квадрата: $$d = 2r = 2\sqrt{7}$$.
3. Площадь основания: $$S = \frac{d^2}{2} = \frac{28}{2} = 14$$.
4. Объём пирамиды: $$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 14 \cdot 3 = 14$$.