Задание 7584
Задание 7584
В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно $$4,5$$, а сторона основания равна $$6$$. Найдите высоту пирамиды.
1. Основание — квадрат со стороной $$a = 6$$. Диагональ квадрата: $$d = 6\sqrt{2}$$.
2. Расстояние от центра основания до вершины: $$r = \frac{d}{2} = 3\sqrt{2}$$.
3. По теореме Пифагора: $$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{4,5^2 - (3\sqrt{2})^2} = \sqrt{20,25 - 18} = \sqrt{2,25} = 1,5$$.
Задание 7582
В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно $$5,4$$, а сторона основания равна $$4$$. Найдите высоту пирамиды.
1. Основание — квадрат со стороной $$a = 4$$. Диагональ квадрата: $$d = a\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$$.
2. Расстояние от центра основания до вершины: $$r = \frac{d}{2} = 2\sqrt{2}$$.
3. Высота, боковое ребро $$l = 5,4$$ и $$r$$ образуют прямоугольный треугольник.
4. По теореме Пифагора: $$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{5,4^2 - (2\sqrt{2})^2} = \sqrt{29,16 - 8} = \sqrt{21,16} = 4,6$$.
Задание 7583
В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно $$7,5$$, а сторона основания равна $$10$$. Найдите высоту пирамиды.
1. Основание — квадрат со стороной $$a = 10$$. Диагональ квадрата: $$d = 10\sqrt{2}$$.
2. Расстояние от центра основания до вершины: $$r = \frac{d}{2} = 5\sqrt{2}$$.
3. По теореме Пифагора: $$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{7,5^2 - (5\sqrt{2})^2} = \sqrt{56,25 - 50} = \sqrt{6,25} = 2,5$$.